Работа 1. оценка точности прямых и косвенных измерений.

Цель работы -обработать данные прямых и косвенных измерений физических величин.

Теоретические основы лабораторной работы

В методике данной лабораторной работы использованы теоретические основы оценки погрешности прямых и косвенных измерений, представленные в разделе Обработка результатов измерений в физическом эксперименте. Кроме этого в методике эксперимента используются законы и соотношения теории постоянного тока, что позволяет проводить измерения не только механических, но и электрических физических величин.

. В соответствии с законом Ома для однородного (с точки зрения отсутствия сторонних сил) участка цепи, сила тока I, текущего по металлическому проводнику определяется по формуле

I = работа 1. оценка точности прямых и косвенных измерений. - student2.ru U

Коэффициент пропорциональности в законе Ома работа 1. оценка точности прямых и косвенных измерений. - student2.ru = работа 1. оценка точности прямых и косвенных измерений. - student2.ru называется электрической проводимостью проводника. Физическая величина R – сопротивление проводника.

Сопротивление однородного цилиндрического проводника R зависит от его формы, размеров, а также свойств материала, из которого он изготовлен

работа 1. оценка точности прямых и косвенных измерений. - student2.ru (1)

здесь: U - падение напряжения на проводнике, работа 1. оценка точности прямых и косвенных измерений. - student2.ru - длина проводника; S - площадь его поперечного сечения; r - удельное сопротивление.

Удельное сопротивление характеризует способность вещества проводить электрический ток и зависит от химической природы вещества и условий, в которых находится проводник.

Из формулы (1) очевидно, что

работа 1. оценка точности прямых и косвенных измерений. - student2.ru

Площадь поперечного сечения S рассчитывается по формуле работа 1. оценка точности прямых и косвенных измерений. - student2.ru с использованием измеренного значения диаметра d. Сопротивление R = U/ I вычисляется по измеренным значениям напряжения U и тока I в цепи согласно закону Ома.

Таким образом, значение удельного сопротивления можно вычислить по формуле

работа 1. оценка точности прямых и косвенных измерений. - student2.ru (2)

Каждую из физических величин, входящих в формулу (2) можно измерить непосредственно соответствующими приборами (прямые измерения). Величина удельного сопротивления непосредственно не измеряется, а вычисляется по формуле (косвенные измерения).

Величины работа 1. оценка точности прямых и косвенных измерений. - student2.ru , d, U и I измеряются соответствующими приборами с определенной точностью. В общем случае результат любого измерения величины х представляют в виде

работа 1. оценка точности прямых и косвенных измерений. - student2.ru

где работа 1. оценка точности прямых и косвенных измерений. - student2.ru - погрешность или ошибка в измерениях х.

Измерения длины работа 1. оценка точности прямых и косвенных измерений. - student2.ru и диаметра d проволоки проводится с использованием маркированных шкал линейки, штангенциркуля и микрометра. Погрешность измерения линейкой определяется как половина цены наименьшего деления. Погрешность измерения штангенциркулем и микрометром указана на приборах.

Вероятно, что диаметр не одинаков по всей длине проволоки. Если измерения проводятся штангенциркулем или более грубо линейкой, то почувствовать незначительные изменения диаметра проволоки невозможно, так как погрешность указанных приборов достаточно велика. В этом случае величину d следует воспринимать, как результат однократного измерения со средней величиной работа 1. оценка точности прямых и косвенных измерений. - student2.ru и с поправкой Dd, принятой за точность прибора.

Измеряя диаметр более точным прибором, например микрометром, получим серию результатов: работа 1. оценка точности прямых и косвенных измерений. - student2.ru , где n - число измерений. Как величина случайная диаметр варьирует около некоторого среднего значения, которое определяется как среднее арифметическое:

работа 1. оценка точности прямых и косвенных измерений. - student2.ru .

Величина средней абсолютной погрешности прямых измерений диаметра проволоки

работа 1. оценка точности прямых и косвенных измерений. - student2.ru (3)

В случае, если она меньше точности используемого прибора, то за величину абсолютной ошибки следует принять погрешность прибора.

Измерения величины тока I и напряжения U проводят с помощью электроизмерительных приборов (амперметра и вольтметра). Точность этих приборов характеризуют приведенной погрешностью

работа 1. оценка точности прямых и косвенных измерений. - student2.ru

где хпр - наибольшее значение электрической величины(I или U), которое может быть измерено по шкале прибора.

Приведенная погрешность, измеренная в процентах, определяет класс точности прибора (указан на шкале).

Абсолютная погрешность физической величины, измеренной данным прибором в любом месте шкалы

работа 1. оценка точности прямых и косвенных измерений. - student2.ru (4)

где К - класс точности прибора.

Какова же будет средняя абсолютная погрешность косвенного определения удельного сопротивления работа 1. оценка точности прямых и косвенных измерений. - student2.ru по результатам прямых измерений величин, входящих в формулу (2)?

Среднее значение удельного сопротивления работа 1. оценка точности прямых и косвенных измерений. - student2.ru работа 1. оценка точности прямых и косвенных измерений. - student2.ru

Относительная погрешность косвенного измерения удельного сопротивления

работа 1. оценка точности прямых и косвенных измерений. - student2.ru (5)

Средняя абсолютная погрешность косвенного измерения удельного сопротивления

работа 1. оценка точности прямых и косвенных измерений. - student2.ru (6)

Погрешности в определении r, определенные формулами (5) и (6), представляют собой верхний предел систематических и случайных ошибок. Но погрешности, рассчитанные на основании указанных правил, могут быть неоправданно завышенными.

Считается, что если погрешности прямых измерений каждой из определяемых величин (в нашем случае I, U, работа 1. оценка точности прямых и косвенных измерений. - student2.ru и d) независимы, случайны и подчиняются нормальному закону распределения, то более реалистичной (и меньшей) оценкой окончательной погрешности результата измерения является средняя квадратичная ошибка s.

В нашем случае при прямых однократных измерениях I, U и работа 1. оценка точности прямых и косвенных измерений. - student2.ru за среднюю квадратичную ошибку принимается погрешность прибора. Результаты прямых многократных измерений диаметра проволоки будут иметь среднюю квадратичную ошибку среднего значения

работа 1. оценка точности прямых и косвенных измерений. - student2.ru (7)

При косвенных измерениях средняя квадратичная погрешность измерения работа 1. оценка точности прямых и косвенных измерений. - student2.ru вычисляется по формуле:

работа 1. оценка точности прямых и косвенных измерений. - student2.ru (8)

где работа 1. оценка точности прямых и косвенных измерений. - student2.ru - частная производная функции r(I, U, работа 1. оценка точности прямых и косвенных измерений. - student2.ru , d) по каждой из переменных, рассчитанная по средним значениям прямых измерений:

работа 1. оценка точности прямых и косвенных измерений. - student2.ru работа 1. оценка точности прямых и косвенных измерений. - student2.ru (9)

В результате подстановки выражений (9) в уравнение (8) получим

работа 1. оценка точности прямых и косвенных измерений. - student2.ru (10)

Электрическая схема

работа 1. оценка точности прямых и косвенных измерений. - student2.ru

Для определения удельного сопротивления отрезка проволоки используется простейшая электрическая цепь (см. рисунок), которая состоит из источника тока e, амперметра A, вольтметра V и исследуемого участка ВС.

Порядок выполнения работы

1) Измерить с помощью штангенциркуля диаметр проволоки d в десяти точках и определить погрешность прямых измерений диаметра штангенциркулем.

2) Повторить измерения d с помощью микрометра. Определить погрешность прямых измерений диаметра микрометром. Результаты измерений по пунктам 1 и 2 занести в таблицу 1.

Таблица 1

Физическая величина d1 d2 d3 ... dn работа 1. оценка точности прямых и косвенных измерений. - student2.ru Dd sd работа 1. оценка точности прямых и косвенных измерений. - student2.ru работа 1. оценка точности прямых и косвенных измерений. - student2.ru
Единицы измерения   Прибор              
Штангенциркуль                    
Микрометр                    

3) Включить выбранную электрическую схему.

4) Выполнить измерения силы тока I и напряжения U для десяти значений длины работа 1. оценка точности прямых и косвенных измерений. - student2.ru (измерения проводить в точках проводника от 0,1 работа 1. оценка точности прямых и косвенных измерений. - student2.ru до работа 1. оценка точности прямых и косвенных измерений. - student2.ru ).

5) Определить погрешность электрических приборов по классу точности (формула (4)). Результаты измерений по пунктам 4 и 5 занести в таблицу 2.

Таблица 2

Физ. величина работа 1. оценка точности прямых и косвенных измерений. - student2.ru работа 1. оценка точности прямых и косвенных измерений. - student2.ru I DI U DU R DR sR
Единицы измерения   Номер опыта            
                 
                 
. . .                  
                 

Наши рекомендации