III.Методика измерений и расчетные формулы

В случае крутильных колебании при повороте рамки с исследуемым телом на некоторый угол φ вокруг оси, совпадающей с проволокой, проволока закручивается и в ней возникают упругие силы, которые стремятся возвратить рамку в положение равновесия. Под действием этих сил рамка с телом будет совершать крутильные колебания в горизонтальной плоскости. Вращающий момент М упругих сил пропорционален углу закручивания:

, (1)

где k - коэффициент упругости проволоки, равный моменту сил, необходимых для закручивания ее на единичный угол.

Применяя основной закон динамики вращательного движения (при незначительном трении), имеем:

, (2)

где J - момент инерции тела.

Решение уравнения (2) будет иметь вид:

, (3)

где ω – циклическая частота колебаний.

Продифференцировав выражение (3) дважды по времени и подставив его в выражение (2), найдем период упругих крутильных колебаний:

. (4)

Для экспериментального определения момента инерции J колеблющегося тела на основе соотношения (4) требуется знать период колебании T и коэффициент упругости k проволоки. Период колебаний определяется на основе измерения времени t определенного числа n колебании:

. (5)

Для нахождения величины k определяется период крутильных колебаний одного из предложенных параллелепипедов вокруг оси, перпендикулярной основанию. Из определения момента инерции следует, что величина J для данного опыта составляет:

(6)

где m - масса параллелепипеда; a и b - длины сторон основания, перпендикулярного оси вращения. Подставляя экспериментальный T и расчетный J в соотношение (4), определяют значение параметра k.

Окончательно моменты инерции предложенных тел относительно произвольных осей вращения можно найти по формуле, вытекающей из (4):

. (7)

IV.Порядок выполнения работы

Задание 1. Определение коэффициента упругости проволоки.

1. Установить в рамке один из параллелепипедов (по рекомендации преподавателя) по оси, перпендикулярной основанию.

2. Поворачивая рамку прибора, приблизить ее флажок к электромагниту таким образом, чтобы электромагнитная сила фиксировала положение рамки.

3. Нажать кнопку "Пуск".

4. Определить время t для n=10 полных колебаний (клавишу "Стоп" нажать после появления цифры "9" на указателе числа колебаний).

5. Нажать клавишу "Сброс".

6. Повторить п.4 пять раз.

Задание 2. Определение моментов инерции тел.

1. Закрепить исследуемое тело в рамке прибора и определить время крутильных колебаний согласно п.п. 2-6 задания 1.

2. Провести аналогичные измерения для всех заданных преподавателем тел и осей вращения.

V.Таблицы результатов измерений

Задание 1.

1. Параметры исследуемого тела:

Длина: a = ; ∆a =

Ширина: b = ; ∆b =

Масса: m = ; ∆m =

2. Число колебаний: n = ….

3. Измерение времени колебаний:

№ опыта	t1	Δt1
Среднее значение

(∆t₁ )_приб = 5·10^-4с.

Расчет: (∆t₁ )_сл = .

Задание 2.

1. Параметры исследуемых тел:

Исследуемое тело:

Масса: m = _______________, Δm = __________________.

Длина: а = _______________, Δа = ___________________.

Ширина: b = _______________, Δb = ___________________.

Высота: h = _______________, Δh = ___________________.

2. Число колебаний: n = .

3. Измерение времени колебаний:

№ опыта	Исследуемое тело и ось вращения (эскиз)	t2	∆ t2	J
Средние значения

(∆t₂ )_приб = 5·10^-4 c, (∆t₂ )_сл = .