Определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника

Цель работы: Определить ускорение свободного падения тел, измеряя период колебаний математического маятника.

Приборы и принадлежности: Математический маятник, секундомер, линейка, штангенциркуль.

Методика и техника эксперимента

Математическим маятником называют колебательную систему, состоящую из невесомой и нерастяжимой нити, на которой подвешена масса, сосредоточенная в одной точке. Достаточно хорошим приближением к математическому маятнику служит небольшой тяжёлый шарик, подвешенный на длинной тонкой нерастяжимой нити. Длина маятника l равна расстоянию от точки подвеса до центра тяжести шарика, период колебаний маятника вычисляется по формуле :

,

откуда ускорение свободного падения можно выразить как

.

Если измерить расстояние от точки подвеса до нижнего края шарика L и диаметр шарика d, то длина маятника .

Поскольку период колебаний маятника Т вычисляется по времени t n полных колебаний , формула для ускорения свободного принимает вид:

. (1)

При работе с математическим маятником имеется возможность изменять длину нити L и время t числа n колебаний. Эту возможность целесообразно использовать для выбора условий выполнения эксперимента с наименьшей погрешностью.

Относительная погрешность косвенного измерения ускорения свободного падения равна

(2)

Из последнего соотношения видно, что увеличение L и t приводит к уменьшению относительной погрешности определения ускорения свободного падения. Поэтому эксперимент нужно выполнять при наибольшей длине нити L, а число колебаний n и соответственно t нужно выбрать также значительными.

Порядок выполнения работы

1. Измерить штангенциркулем диаметр шарика d.

2. Установить максимальную длину нити. Линейкой измерить расстояние L от точки подвеса до нижнего края шарика.

3. Отклонить маятник на угол 15-20⁰ от вертикали. Измерить секундомером время t 10 полных колебаний (n = 10). Измерения повторить 3 раза.

4. Результаты измерений и погрешности измерительных приборов занести в таблицу.

5. Произвести математическую обработку результатов измерений, найти по формуле (1) ускорение свободного падения g и его погрешность D g. При расчете погрешности удобно применять метод логарифмирования функции.

6. Сравнить полученное значение ускорения с соответствующим значением g для данной географической широты.

Таблица измерений

d, мм	Dd, мм	L, см	DL, см	n	t, c	Dt, с

Контрольные вопросы

1. Дайте понятие о неинерциальных системах отсчета.

2. Что понимается под силой тяготения, силой тяжести и весом тела?

3. Какое ускорение называется ускорением свободного падения?

4. От каких величин зависит ускорение свободного падения?

5. Объясните зависимость ускорения свободного падения тел от географической широты местности.

6. Что такое математический маятник? Запишите формулу периода математического маятника.

7. Выведите расчетную формулу.

Лабораторная работа 4-3