Положение и перемещение материальной точки
При векторном способе описания положение материальной точки определяется радиусом-вектором r(t), проведенным от некоторой неподвижной точки О выбранной системы отсчета к рассматриваемой точке. При координатном способе описания положение материальной точки определяется ее координатами x(t), y(t), z(t). При естественном способе описания положение точки задается с помощью криволинейной координаты s(t). Для этого на траектории указывается начало координат и положительное направление отсчета координаты s.
Вектор перемещения Dr= r(t+Dt)-r(t).Перемещения по осямкоординат Dx= x(t+Dt) - x(t),Dy= y(t+Dt) - y(t),могут быть как положительными (точка перемещается по оси координат), так и отрицательными (точка перемещается против оси координат). При естественном способе описания рассматривается изменение криволинейной координаты Ds = s(t+Dt) - s(t).
Скорость
Средней скоростью перемещения называется отношение вектора перемещения к тому промежутку времени, за который это перемещение произошло: 
. При координатном способе описания вводятся средние значения проекций скорости 
, 
, 
. Средней путевой скоростью называется отношение пути s к тому промежутку времени t, за который этот путь пройден: 
.
Мгновенная скорость - это скорость в данный момент времени. Устремив Dt ® 0, получаем:
,
т.е. вектор скорости точки в данный момент времени равен производной от радиуса-вектора r по времени t. Аналогично определяются проекции вектора скорости:
, 
.
Модуль вектора мгновенной скорости легко находится по теореме Пифагора. При двумерном движении 
. При естественном способе описаниямгновенная скорость равна производной от криволинейной координаты по времени:
.
Мгновенная скорость всегда направлена по касательной к траектории.
Ускорение
Ускорение характеризует быстроту изменения скорости.
При векторном способе описания среднее ускорение равно отношению изменения скорости к тому промежутку времени, за который это произошло это изменение:
При координатном способе описания средние значения проекций ускорения определяются следующими выражениями:
, 
.
Чтобы перейти к мгновенным значениям ускорения, следует устремить Dt ® 0.
,
т.е. ускорение равно производной вектора скорости по времени. Аналогичными выражениями определяются проекции вектора ускорения:
, 
.
Модуль вектора мгновенного ускорения легко находится по теореме Пифагора. При двумерном движении 
.
Перейдем к естественному способу описания движения. Поскольку скорость может изменяться как по величине, так и по направлению, с каждым из этих изменений связана составляющая вектора полного ускорения.
Составляющая ускорения, характеризующая быстроту изменения скорости по величине, называется тангенциальным ускорением. Она связана с приращением вектора скорости, направленным по касательной к траектории, как и сама скорость. При ускоренном движении тангенциальная составляющая совпадает с вектором скорости, при замедленном - противоположна. Величина тангенциального ускорения равна производной от модуля вектора скорости по времени:
.
Составляющая ускорения, характеризующая быстроту изменения скорости по направлению, называется нормальным ускорением. Она связана с приращением вектора скорости, направленным перпендикулярно касательной к траектории и равна
,
где R - радиус кривизны траектории. Нормальное ускорение всегда направлено к центру кривизны траектории:
Вектор полного ускорения
Его модуль легко найти по теореме Пифагора:
.