Обработка результатов эксперимента

1. Расчет среднего значения и случайной погрешности времени по методу Стьюдента.

ti		Dt i	Dti2	s	P	tPN	Dtсл
10,60	10,596	0,004	0,000016	0,02064	0,95	2,8	0,058
10,56		0,036	0,001296
10,63		0,034	0,001156
10,65		0,054	0,002916
10,54		0,056	0,003136

Полная погрешность прямых измерений времени

Округлим среднее значение времени до того знака, в котором содержится погрешность = 10,60 с.

2. Переведем данные в систему СИ:

D = 0,550 м

DD = DD_си= 0,001 м

d = 0,0269 м

Dd = Dd_ñè= 0,0001 м

m = 0,08 кг

3. Расчет среднего значения момента инерции по расчетной формуле:

= кг×м².

4. Расчет погрешности косвенных измерений момента инерции методом приращения функции.

Подставим в расчетную формулу = 10,60 + 0,06 = 10,66 с.

= кг×м².

= - = кг×м².

Подставим в расчетную формулу = 0,551 м.

= кг×м².

= - = кг×м².

Подставим в расчетную формулу = 0,0270 м.

= кг×м².

= - = кг×м².

Видно, что на величину искомой погрешности сильнее всего влияет неточное измерение времени; влияние диаметра колеса на порядок , а диаметра шарика на два порядка меньше. Поэтому меньшими погрешностями в выражении можно пренебречь.

= кг×м².

5. Расчет относительной погрешности .

= 1,4 %.

Вывод:В процессе эксперимента получено следующее значение момента инерции махового колеса:

кг×м²

при доверительной вероятности Р = 0,95, числе измерений N= 5 и относительной погрешности e = 1,4 %.

5. Контрольные вопросы

1. Какие измерения называются прямыми, косвенными?

2. Дайте определения систематической и случайной погрешностей.

3. Дайте понятие об абсолютной и относительной погрешностях.

4. Что называют вероятностью случайной величины? Поясните практический смысл вероятности.

5. Какие предположения лежат в основе распределения Гаусса?

6. Поясните смысл функции распределения и параметра . Как от этого параметра зависит форма кривой Гаусса?

7. Что называют доверительной вероятностью и доверительным интервалом? Чему равен доверительный интервал при Р = 0,68; 0,95; 0,997 и большом числе наблюдений?

8. Поясните смысл параметра s. Как этот параметр связан с ?

9. Как рассчитывается случайная погрешность прямых измерений?

10. Как находится систематическая погрешность прямых измерений?

11. Что такое класс точности измерительного прибора?

12. Чему равна полная погрешность прямых измерений?

13. Как рассчитать погрешность косвенных измерений?

6. Пример варианта контрольного задания

1. Какие измерения называются прямыми, косвенными ?

2. При проведении эксперимента были получены следующие значения измеренной величины 4,35; 4,40; 4,36. Найдите случайную абсолютную Da_сл и относительную e погрешности измерения.

3. При обработке результатов эксперимента были получены случайная Da_сл = 5,65×10³ и систематическая Da_си = 1,5×10² погрешности. Рассчитайте полную абсолютную погрешность величины a.

4. Методом логарифмирования функции получите формулу для расчета относительной погрешности при косвенных измерениях.

; .

5. В процессе эксперимента получено среднее значение ускорения свободного падения g = 9.83256 м/с². При этом абсолютная погрешность составила Dg = 0,2556 м/с². С учетом правил округления представьте результат по выполненной работе.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Кинематика

1.1. Основные понятия раздела “Кинематика”

Кинематика - это раздел механики, в котором изучаются способы математического описания движения без выяснения его физических причин.

В механике рассматривается не движение реальных объектов, а их моделей.

Материальная точка -тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь.

Абсолютно твердое тело, или, короче, твердое тело- это система материальных точек, расстояния между которыми не меняются в процессе движения.

Системой отсчета называется тело отсчета вместе с приборами для измерения расстояний и промежутков времени. С телом отсчета часто связывается система координат.

Траекторией называется линия, по которой материальная точка движется в пространстве.

Все возможные движения твердого тела можно делятся на пять видов: 1) поступательное, 2) вращение вокруг неподвижной оси, 3) плоское движение, 4) движение вокруг неподвижной точки и 5) свободное движение. Первые два движения являются основными, т.к. остальные виды можно свести к совокупности основных движений.

Поступательное движение твердого тела- это такое движение, при котором любая прямая, связанная с телом, все время остается параллельной своему начальному положению. При поступательном движении все точки твердого тела за один и тот же промежуток времени совершают одинаковые перемещения и поэтому скорости и ускорения всех точек тела в один и тот же момент времени одинаковы.

При вращательном движениивсе точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, которая называется осью вращения.

Существуют три способа описания движения: векторный, координатный и “естественный”. Приведем определения кинематических величин для каждого способа описания.

Определения кинематических величин