Метод логарифмирования функции

Запишем относительную погрешность величины А:

.

С помощью формулы (12) она примет вид

.

С учетом того, что , , , приходим к следующему выражению для относительной погрешности:

. (13)

После расчета относительной погрешности (в частях, а не в процентах) находится и абсолютная погрешность:

.

Данный метод применяется, если расчетная формула удобна для логарифмирования.

Пример

Лабораторная работа “Определение динамического коэффициента вязкости жидкостей методом Стокса”

Расчетная формула в этой лабораторной работе имеет вид

.

Измеряемыми величинами являются время падения шарика t и пройденное им расстояние l. Погрешность в измерении расстояния определяется погрешностью измерительного прибора - линейки:. Dl = Dl_си. Время падения шарика имеет статистический разброс, поэтому измерения обрабатываются по методу Стьюдента, т.е. находится среднее значение и случайная погрешность Dt_сл. Как правило, , поэтому полная погрешность прямых измерений времени .

После обработки результатов прямых измерений рассчитывается наилучшее значение динамического коэффициента вязкости; для этого в расчетную формулу подставляется среднее значение времени:

.

При применении метода логарифмирования функции вначале рассчитывается относительная погрешность

.

Для нахождения подкоренного выражения прологарифмируем расчетную формулу

и найдем частные производные:

, .

Тогда формула для относительной погрешности примет компактный вид:

.

После этого вычислим абсолютную погрешность

.

Сравнительная оценка погрешностей

Слагаемые в подкоренных выражениях формул (7), (9), (12), (13) могут быть разного порядка малости относительно А . Если величины слагаемых отличаются более, чем на порядок, то меньшими можно пренебречь.

Пусть в формуле (9) DА_а = 1, DА_b = 0,1, DА_c = 0,01.Тогда .

4. Общие рекомендации

по оформлению лабораторных работ

Рекомендации по разработке формы таблицы измерений

Результаты измерений обычно оформляются в виде таблицы. Для определения ее структуры следует выполнить следующие действия:

1) записать расчетные формулы;

2) определить число величин, входящих в эти формулы (часть из них измеряется при выполнении лабораторной работы, часть является параметрами установки или физическими постоянными);

3) определить, какие величины измеряются в процессе эксперимента;

4) предусмотреть для постоянной величины одну колонку в таблице, для измеряемой величины - две колонки (для самой величины и погрешности измерительного прибора):

5) в верхние ячейки колонок внести обозначения физических величин и единицы измерения;

6) данные в таблицы записывать в тех единицах, в которых они считываются с измерительных приборов;

7) не следует заполнять все ячейки таблицы: при однократном измерении результат записывается один раз;

8) внизу таблицы указать коэффициенты для перевода данных в систему СИ.

Пример

Расчетная формула в лабораторной работе “Определение момента инерции маховика динамическим методом” имеет вид

.

Измеряемыми величинами являются диаметр вала d, время опускания груза t и высота h, масса груза m не измеряется, ее значение указывается на каждом грузе, ускорение свободного падения g - постоянная величина. Всего следует предусмотреть 8 колонок.

Таблица измерений

m, г	d мм	Ddси мм	t, с	Dtси, с	h, см	Dhси, см	g м/с2
	34,0	0,1	5,41	0,01			9,81
			5,38
			5,45
			5,39
			5,50
10-3кг	10-3м	10-3м			10-2м	10-2м

Подпись преподавателя

Построение графиков

Как правило, графики следует строить на миллиметровой бумаге и затем вклеить или вложить в готовый отчет. Построение графиков нужно проводить в следующей последовательности:

1. Выбрать оси координат.По оси абсцисс откладывается независимая переменная, по оси ординат - зависимая.

2. Ввести обозначения осей координат. Каждая из осей имеет такое же буквенное обозначение, которое было ранее принято для рассматриваемой величины в таблице измерений. После буквенного обозначения через запятую обязательно указываются те единицы измерения, в которых физическая величина представлена на графике.

3. Выбрать масштаб.Выбор масштабов для каждой из осей определяется исключительно тем диапазоном значений переменных, который мы получили в эксперименте. Для каждой оси выбирается свой масштаб. Следите за тем, чтобы на готовом графике не было больших пустующих площадей.

4. Нанести экспериментальные точки. Сначала на график наносятся точки, соответствующие измеренным значениям. Если определена погрешность этих измерений, то она отражается на графике отрезками прямых, отходящих от построенных точек вверх и вниз, что указывает на возможный диапазон колебаний измеренной величины.

5. Построить искомую кривую.Когда все точки нанесены на график, необходимо построить плавную кривую, отражающую функциональную зависимость. Обратите внимание, что кривая строится не точно по точкам, а как некоторый усредненный результат. Поэтому количество точек, лежащих чуть выше кривой, приблизительно равно количеству точек, лежащих чуть ниже ее. Ни в коем случае не рисуйте ломаную линию!

6. Сделать подпись к графику. Подпись к графику может иметь вид “Зависимость величины, которая откладывается по оси ординат, от величины, которая откладывается по оси абсцисс” (например, “Зависимость длины стержня от растягивающей нагрузки”). Кроме того, приемлемы подписи типа “График градуировки монохроматора” или “Анодно-сеточные характеристики триода”.

Пример построения графика