Построение выреза в пирамиде.

Прямая правильная треугольная пирамида имеет треугольное призматическое отверстие, рёбра которого перпендикулярны плоскости проекций π₂.

Рассмотрим применение методики на примере построения точки А, принадлежащей одновременно поверхности пирамиды и отверстию.

Точка А (А₂) находится на передней левой грани пирамиды, которая занимает общее положение. Для нахождения горизонтальной проекции А₁ следует использовать вспомогательную прямую на поверхности. В данном случае рационально через А₂ провести прямую параллельно основанию пирамиды до пересечения с левым боковым ребром в точке М₂. Горизонтальная проекция прямой строится из точки М₁ параллельно ребру, лежащему в основании. Проекция А₁ находится на вспомогательной прямой при помощи линии связи. Проекция А₃ строится по двум проекциям А₂ и А₁, как показано на рис. 143.

Точка В (В₂) находится на переднем ребре, которое параллельно плоскости проекций π₃. В таком случае для точки В удобно при помощи линии связи сначала найти В₃, а затем, определив координату y_B, построить В₁.

Рис. 143

Для построения точек А и В на поверхности пирамиды кроме отрезков y_A и y_B определяется величина удаления точек А и В от основания пирамиды z_A и. Используя параллельность отрезков y_A, z_A, y_B и z_B осям 0Y и 0Z и принадлежность точек А и В поверхности пирамиды определяется их положение в аксонометрии, как показано на рис. 143.

Используя точка А и В строится вырез в пирамиде.

Построение выреза в конусе.

В конусе вращения (рис. 144) имеется цилиндрическое отверстие перпендикулярное π₂. Необходимо построить линию пересечения цилиндрического отверстия и конуса.

Линия пересечения строится по точкам с использованием лекало.

Точки для построения делятся на характерные и промежуточные. К характерным точкам относятся точки пересечения очерковых образующих одного тела с другим. Промежуточные точки — это точки, лежащие между характерными точками. Промежуточных точек между двумя характерными точками должно быть не менее трех. Следует помнить, чем больше промежуточных точек, тем точнее линия пересечения.

Методика определения точек пересечения одинакова как для характерных точек, так и для промежуточных. Рассмотрим методику на примере точки А, которая лежит на линии пересечения конуса с отверстием (рис. 144).

Рис. 144

Построения:

1) через заданную проекцию А₂ точки А проводим горизонтальную плоскость уровня (вырожденная проекция этой плоскости α₂ пройдет через А₂);

2) на виде сверху линия пересечения плоскости α и конуса будет окружность радиусом равным отрезку [1-2];

3) по принадлежности точки А этой линии пересечения определяется горизонтальная проекция точки А₁;

4) используя координату y_A и горизонтальную линию связи определяется положение проекция точки А₃ на виде слева.

Аналогично набрав необходимое количество точек строится линия пересечения конуса и отверстия на эпюре конуса.

Построение выреза в конусе строится по точкам, Например, для построения точки А на поверхности цилиндра определяются отрезки х_А, y_A и z_A. Используя параллельность отрезков х_А, y_A и z_A осям соответственно 0Х, 0Y и 0Z определяется ее положение в аксонометрии(см. рис. 144). Набрав необходимое количество точек с использованием лекало строится отверстие конуса в аксонометрии.

18.6. Контрольные вопросы.

1. Перечислите основные этапы построения отверстия на эпюре и в аксонометрии.

2. Как строится точка на эпюре и в аксонометрии, одновременно принадлежащая поверхности цилиндра и выреза?

3. Как строится точка на эпюре и в аксонометрии, одновременно принадлежащая поверхности призмы и выреза?

4. Как строится точка на эпюре и в аксонометрии, одновременно принадлежащая поверхности пирамиды и выреза?

5. Как строится точка на эпюре и в аксонометрии, одновременно принадлежащая поверхности конуса и выреза?

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Пособие по разделу «Начертательная геометрия» соответствует федеральному государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования направления подготовки специалистов по направлению 08.05.01 «Строительство уникальных зданий и сооружений».

В первой части учебного пособия (лекции 1-8) были подробно рассмотрены методы проецирования, точка в системе двух и трех плоскостей проекций, прямая и плоскость, взаимное положение прямых и плоскостей, а также основные позиционные задачи.

Рассмотрены закономерности проецирования прямых общего и частного положений, их ориентация в пространстве, определение натуральных величин отрезков, относительное положение прямых, понятие конкурирующих точек, приведено правило проецирования прямого угла.

В пособии были даны способы задания плоскости, закономерности проецирования плоскостей общего и частного положений, их ориентация в пространстве, расположение точек и прямых в плоскостях, прямые частного положения в плоскостях, понятие фронталей и горизонталей, также линий наибольшего ската и наклона плоскости.

В пособии были приведены методики определения точки встречи прямой с плоскостью для общего и частных случаев. Также рассмотрены особенности построения перпендикулярных и параллельных прямых относительно заданной плоскости.

Рассмотрено построение линии пересечения плоскостей общего и частного положений.

Во второй части учебного пособия (лекции 9 и 10) даны способы преобразования эпюра. Рассмотрены методы преобразования чертежа: метод вращения, перемены плоскостей проекций, плоскопараллельного перемещения. Были даны четыре основные задачи, с помощью которых можно определять любые натуральные величины элементов геометрических объектов. Приведены примеры использования основных задач для практических целей.

В третей части (лекции 11-18) было показано образование поверхностей и геометрических тел в пространстве и в проекциях. Рассмотрено пересечение поверхностей плоскостями общего и частного положений, пересечение прямой с поверхностью, относительное положение и взаимное пересечение поверхностей, а также методики развертывания поверхностей. Кроме того даны основные виды аксонометрических изображений и их применения при построении тел с вырезами.

В конце каждого раздела приведены вопросы для самостоятельной проверки усвоения материала.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Начертательная геометрия [Текст]: учебник / под общ. ред. В.И.Серегина. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015. – 168 с.

2. Начертательная геометрия [Текст]: учебник для студ. высш. образования / Л.Г. Нартова, В.И. Якунин. – 4-е изд., стер. – М: Издательский центр «Академия», 2014. – 192 с.

3. Инженерная графика. Ч. 1. Начертательная геометрия [Текст]: методические указания / Сост. В.Н. Околичный. –4-е изд., доп. – Томск : Изд-во Томск. гос. архит.-строит. ун-та, 2014. – 41 с.

4. Начертательная геометрия и инженерная графика [Текст]: учеб. пособие / Н.И. Красовская − Тюмень: РИО ФГБОУ ВПО ТюмГАСУ, 2013. –
148 с.

5. Начертательная геометрия [Текст]: учеб. электрон. изд. / сост.
В.А. Пар­шукова, А.А. Митюшев; Сыкт. лесн. ин-т. – Электрон. дан. (1 файл в формате pdf: 4,3 Мб). – Сыктывкар: СЛИ, 2011. – Режим доступа: http://lib.sfi.komi.com

6. Начертательная геометрия [Текст]: учеб. пособие. / С.Е. Сахаров [и др.]. – Иваново: Иван. гос. хим.-технол. ун-т., 2013 – 76 с.

7. Начертательная геометрия [Текст]: практикум. / А.Ю. Иванов,
Г.Н. Бу­тузова. – Владимир: Изд-во ВлГУ, 2012. – 144 с.

8. Начертательная геометрия [Текст]: учебно-методическое пособие / Л.А. Виноградова, С.В. Гайдидей. – Вологда–Молочное: ВГМХА, 2014. –
32 с.

9. Начертательная геометрия [Текст]: учебно-методическое пособие по выполнению расчетно-графических работ / О.И. Яковцева, Н.С. Бирилло. – Гомель: БелГУТ, 2013. – 52 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ. 3

Лекция 1. ВВЕДЕНИЕ В НАЧЕРТАТЕЛЬНУЮ ГЕОМЕТРИЮ. МЕТОД ПРОЕКЦИЙ 4

1.1. Цель, задачи и предмет изучения начертательной геометрии. 4

1.2. Используемые обозначения и символы.. 6

1.3. Понятие о проецировании. 7

1.4. Инвариантные свойства проецирования. 9

1.5. Контрольные вопросы.. 12

Лекция 2. ТОЧКА НА ЭПЮРЕ МОНЖА.. 13

2.1. Аппарат полного проецирования. 13

2.2. Эпюр точки. 14

2.3. Характеристика точек. 15

2.4. Контрольные вопросы.. 18

Лекция 3. ТОЧКА НА ЭПЮРЕ МОНЖА.. 20

3.1. Метод двух изображений. 20

3.2. Конкурирующие точки. 22

3.3. Прямая и обратная задача. 24

3.4. Определение недостающих проекций точки. 25

3.5. Контрольные вопросы.. 25

Лекция 4. ПРЯМАЯ НА ЭПЮРЕ МОНЖА.. 27

4.1. Задание прямой на эпюре. 27

4.2. Характеристика прямых. 27

4.3. Определение точки принадлежащей прямой. 31

4.4. Деление отрезка прямой в заданном соотношении. 31

4.4. Контрольные вопросы.. 33

Лекция 5. ПРЯМАЯ НА ЭПЮРЕ МОНЖА.. 34

5.1. Определение длины отрезка прямой общего положения и углов наклона прямой к плоскостям проекций. 34

5.2. Следы прямой линии. 35

5.3. Взаимное расположение прямых. 36

5.4. Теорема о прямом угле. 36

5.5. Контрольные вопросы.. 38

Лекция 6. ПЛОСКОСТЬ НА ЭПЮРЕ МОНЖА.. 39

6.1. Способы задание плоскости на эпюре. 39

6.2. Характеристика плоскостей. 40

6.3. Определение следов плоскости. 43

6.4. Принадлежность прямой плоскости. 44

6.5. Принадлежность точки плоскости. 44

6.6. Контрольные вопросы.. 45

Лекция 7. ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ.. 46

7.1. Главные прямые плоскости. 46

7.2. Построение линии пересечения проецирующей плоскости с плоскостью общего положения. 48

7.3. Определение точки встречи прямой с плоскостью.. 49

7.4. Контрольные вопросы.. 52

Лекция 8. ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ.. 53

8.1. Построение линии пересечения плоскостей общего положения. 53

8.2. Построение перпендикуляра к плоскости, проходящего через заданною точку 54

8.3. Построение плоскости, проходящей через заданную точку и перпендикулярно заданной прямой. 55

8.4. Построение прямой параллельной заданной плоскости. 56

8.5. Перпендикулярность и параллельность плоскостей. 57

8.6. Контрольные вопросы.. 58

Лекция 9. МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ.. 59

9.1. Общие сведения о метрических задачах. 59

9.2. Суть способа замены плоскостей проекций. 59

9.3. Основные задачи, решаемые способом замены плоскостей. 60

9.4. Способ вращения вокруг проецирующей прямой. 63

9.5. Контрольные вопросы.. 64

Лекция 10. МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ.. 65

10.1. Основные задачи, решаемые способом вращения вокруг проецирующей прямой. 65

10.2 Способ плоско параллельного перемещения. 68

10.3. Определение натуральных величин геометрических объектов. 69

10.4. Контрольные вопросы.. 70

Лекция 11. ПОВЕРХНОСТИ.. 72

11.1. Многогранники. 72

11.2. Задание многогранников на эпюре Монжа. 74

11.3. Классификация поверхностей. 75

11.4. Задание поверхностей вращения на эпюре Монжа. 77

11.5. Контрольные вопросы.. 80

Лекция 12. ПОВЕРХНОСТИ.. 81

12.1. Виды сечений. 81

12.2. Построение сечения проецирующей плоскостью.. 84

12.3. Пересечение прямой с поверхностью.. 86

12.4. Контрольные вопросы.. 87

Лекция 13. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ.. 88

13.1. Общие сведения. 88

13.2. Пересечение многогранников. 89

13.3. Пересечение многогранника с поверхностью второго рода. 90

13.4. Контрольные вопросы. 91

Лекция 14. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА.. 92

14.1. Способ вспомогательных плоскостей. 92

14.2. Теорема Монжа. Частные случаи. 94

14.3. Способ вспомогательных сфер. 95

14.4. Контрольные вопросы. 96

Лекция 15. РАЗВЕРТКИ.. 98

15.1. Общие сведения. 98

15.2. Развертка пирамиды.. 98

15.3. Развертка призмы.. 100

15.4. Развертка конической поверхности общего вида. 103

15.5. Контрольные вопросы.. 105

Лекция 16. РАЗВЕРТКИ.. 106

16.1. Развертка наклонного цилиндра. 106

16.2. Частные случаи разверток. 106

16.3. Развертка сферы.. 108

16.4. Контрольные вопросы.. 109

Лекция 17. АКСОНОМЕТРИЯ.. 111

17.1. Общие сведения об аксонометрии. 111

17.2. Прямоугольная изометрическая проекция. 112

17.3. Прямоугольная диметрическая проекция. 115

17.4. Построение аксонометрического изображения тел. 118

16.4. Контрольные вопросы.. 121

Лекция 18. ПОСТРОЕНИЕ ТРЕТЬЕГО ВИДА И АКСОНОМЕТРИИ ТЕЛ С ОТВЕРСТИЕМ.. 122

18.1. Общая методика построения выреза. 122

18.1. Построение выреза в цилиндре. 122

18.2. Построение выреза в призме. 123

18.4. Построение выреза в пирамиде. 124

18.5. Построение выреза в конусе. 125

18.6. Контрольные вопросы. 127

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 128

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.. 129

Учебное издание

Поляков Леонид Григорьевич

Гаврилов Михаил Александрович

Тишина Екатерина Михайловна

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА

Часть 1

Начертательная геометрия

Курс лекций

по направлению подготовки 08.05.01
«Строительство уникальных зданий и сооружений»

В авторской редакции

Верстка

_______________________________________________

Подписано в печать Формат 60х84/16.

Бумага офисная Печать на ризографе.

Усл.печ.л. Уч.-изд.л. Тираж экз.

Заказ №

Издательство ПГУАС.

440028, г. Пенза, ул. Германа Титова, 28.