Методика профессора Н.А. Калашникова.

Действующей погрешностью кинематической пары называется погрешность размеров или формы элементов пары, непосредственно проявляющаяся в работе. Понятие действующей погрешности, введенное профессором Калашниковым, является основой разработанной им теории реальных механизмов.

В высших кинематических парах, ввиду последовательного сопряжения поверхностей, должна рассматриваться непрерывно действующая погрешность.

φ

ΔF_k

ΔF_Б

ЛД

Для нахождения значения и характера изменения действующей погрешности необходимо учитывать, что взаимодействие между профилями элементов кинематической пары находят по линии действия, проходящей в каждый момент через точку взаимодействия элементов и совпадающей с направлением рабочего усилия. Для действующей погрешности характерно то, что она является комплексной, т.е. погрешностью, отражающей суммарное действие всех погрешностей звена. Комплексную действующую погрешность не следует понимать как полученную в результате суммирования отдельных первичных погрешностей. Наоборот, первичные погрешности должны рассматриваться как частные погрешности общей функциональной погрешности звена, на которые ее раскладывают.

Данная методика наиболее эффективна применительно к сложным поверхностям, получаемых кинематическим путем (кулачки, зубчатые колеса, ходовые винты и т.д.).

Методы отыскания коэффициентов влияния и конечных погрешностей

Коэффициент влияния – это отношение изменения сигнала на выходе измерительного устройства к вызывающей его первичной погрешности.

Метод дифференциальный.

Часто применяют для определения влияния различных составляющих величин на выходной сигнал, математически выраженный через величины, входящие в передаточную функцию.

Коэффициент влияния отыскивается как частная производная градуировочной характеристики идеальной измерительной цепи по соответствующему параметру.

;

g w:val="EN-US"/></w:rPr><m:t>n</m:t></m:r></m:sub></m:sSub></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> ;

;

;

;

Сущность дифференциального метода заключается в том, что составляются уравнения механизма, т.е. уравнения положения или перемещения ведомого звена в зависимости от координаты ведущего звена; затем дифференцированием его в частных производных, и полученный полный дифференциал есть ошибка положения или перемещения механизма.

Коэффициент влияния определяет долю влияния конкретной погрешности на суммарную.

Достоинства метода:

1.Метод является универсальным, т.е. пригоден для исследования измерительных цепей, составленных из любых преобразовательных элементов.

2.Может быть использован при исследовании группы однородных механизмов.

3.Является самым точным

Недостатки метода:

1.Требует знания градуировочной характеристики

2.С помощью метода нельзя отыскать коэффициент влияния нулевых параметров.

Указанные недостатки дифференциального метода ограничивают его применение при исследовании измерительных устройств, в которых существенное значение имеют погрешности формы кинематических элементов, их взаимное положение, т.е. те факторы, которые формируют нулевые параметры.

Метод преобразованной цепи.

Этот метод совместно с методикой рассмотрения первичных погрешностей является основой теории точности механизмов, разработанной академиком Н.Г. Бруевичем.

Метод позволяет графически, графоаналитически, аналитически находить коэффициенты влияния первичных погрешностей по всем параметрам механизма, минуя отыскание функции положения механизма.

- По Бруевичу коэффициент влияния первичной погрешности отыскивается как передаточное отношение преобразованного механизма.

- Преобразованным называется механизм с точно выполненными звеньями, у которого ведущие звенья закреплены (т.е. неподвижны), а звенья, имеющие погрешность, преобразованы в ведущие, с направлением движения, совпадающим с направлением рассматриваемой первичной погрешности.

Достоинства метода:

1.Универсален

2.Не нужна градуировочная характеристика

3.Можно найти коэффициент влияния нулевых параметров.

4.Даёт возможность отыскать коэффициент влияния экспериментально.

Недостатки метода:

1.Необходимо столько преобразуемых цепей, сколько исследуется первичных погрешностей.

12.3 Определение погрешности механизмов методом планов малых перемещений.

Профессором В.А. Шишковым разработан метод, позволяющий решать задачу нахождения влияния всех отклонений звеньев на погрешность положения ведомого звена путём построения единого плана малых перемещений. В этом методе отыскивается не коэффициент влияния. А суммарная погрешность как результат действия всех первичных погрешностей.

Единый план строят без применения предоставления о преобразованном механизме, используя схему данного механизма.

Этот метод в большей степени унифицирует известные понятия и приёмы, применяемые при построении планов скоростей. Упрощает построение и позволяет в комплексной форме учесть влияние всех отклонений сложного механизма. Отличительными особенностями плана малых перемещений являются:

1. Движение любой точки обусловлено не движением ведущего звена, а дефектным перемещением всех других точек из положений, которые они занимали бы идеальном механизме.

2. Исходное перемещение точек является величинами независимыми друг от друга и вызваны отклонением длин звеньев, смещением центров в шарнирах.

Эти исходные перемещения при построении планов малых перемещений дополняются перемещениями, обусловленными связями в механизме.

Идея метода: замыкаем вход и образуем столько новых, сколько мы исследуем первичных погрешностей. Выход такой же, как в исследуемом механизме. Получается механизм со многими ведущими звеньями.

При реализации метода принимаются следующие допущения:

1. Перемещения ведомого звена обуславливаются только значениями первичных погрешностей и кинематическими связями механизма.

2. Все первичные погрешности (новые входы независимы друг от друга).

3. Значения всех первичных погрешностей много меньше значений параметров, следовательно, считаем направления звеньев реального механизма совпадающими с направлением звеньев идеального механизма.

4. Смещение точек механизма отыскивается в двух направлениях: нормальном и тангенциальном.

5. Все погрешности отыскиваются в единой системе координат, которая обязательно связана с элементом стойки, контактирующей с ведомым звеном. Элемент стойки считается идеальным.

6. Суммарная погрешность отыскивается графически с помощью плана малых перемещений, который строится по тем же закономерностям, что и планы скоростей и ускорений.

Если использовать принцип суперпозиции, то метод модернизируется, и можно отыскать коэффициент влияния, предположив, что у нас действует одна первичная погрешность.

Достоинства метода:

1.Универсален

2.Не требует знания градуировочных характеристик.

3.Нет необходимости в преобразованном механизме.

Недостатки:

Невысокая точность.

Метод фиктивной нагрузки.

Предложен доцентом Любатовым. Используется для исследования только механизмов.

Суть метода: исследуемый механизм нагружается единичной фиктивной нагрузкой, причём эта нагрузка прикладывается к ведомому звену таким образом, чтобы она увеличивала значение выходного сигнала. В качестве единичной фиктивной нагрузки берётся сила Ф, если звено движется поступательно, и единичный фиктивный момент М, если звено совершает вращательное движение. Метод базируется на теореме о сумме возможных работ (принцип Д‘Аламбера). Сумма возможных работ на бесконечно малых перемещениях для механизма, находящегося в покое, равна нулю. В качестве возможных перемещений принимаются первичные погрешности.

;

;

;

Достоинства метода:

1. Самый быстрый из всех существующих методов.

2. Нет необходимости в градуировочной характеристике и преобразованном механизме.

3. Пригоден для исследования как единичного экземпляра, так и группы однородных механизмов.

Недостатки метода:

1.Не обладает высокой точностью.

2.Разработан только для механизмов.

Геометрический метод.

Применяют для исследования точности только механизмов. Все соотношения между погрешностью ведомого звена и первичными погрешностями звеньев находятся на основании геометрических построений. Суть метода: механизм строится в двух наложенных друг на друга положениях при одном и том же положении ведущего звена, но один раз при отсутствии первичной погрешности, а другой раз – при её наличии. Эти построения механизма выполняются при резко увеличенных значениях первичных погрешностей.

При выводе формул, связывающих погрешность механизма с первичными погрешностями, вводят ряд упрощений, сущность которых заключается в исключении погрешностей второго порядка малости (линеаризация погрешности выходного сигнала).

Это выражается в следующем: в независимом рассмотрении каждой первичной погрешности и в использовании ряда приближений, из которых наиболее часто используются следующие:

1) Синус малого угла принимают равным малому углу:

2)

3)

4) Тангенс, синус и косинус суммы значительного или малого угла равны соответственно тангенсу, синусу и косинусу значительного угла.

Малый угол – это угол, вызванный первичной погрешностью при значении катета и гипотенузы не менее, чем на 4, а в крайнем случае – на 3 порядка больше, чем порядок погрешности.

Достоинства метода:

1.Не требует градуировочной характеристики.

2.Нет необходимости в преобразованном механизме.

3.Для сложных механизмов достаточно трудно найти передаточное отношение между первичной погрешностью и погрешностью положения ведомого звена. Этот метод избавляет от этого.

Недостатки метода:

1.Неуниверсален.

2.Невысокая точность.