Применив же геометрическое суммирование по формуле, получим

при доверительной вероятности Р = 0,95.

Переходя к абсолютной погрешности,

Округляя, результат измерения можно представить в форме

213. Амперметр на номинальное значение 10 А имеет 100 делений шкалы. Показание прибора равно 5,35 А. Определите величину субъективной (личной погрешности и запишите результат с учетом этой погрешности.

Ответ: I = 5,35 ± 0,02 А.

214. Вольтметр имеет 150 делений равномерной шкалы. Вольтметр рассчитан на измерение напряжения до 300 В. Показание вольтметра соответствует значению 253,5 В. Определите величину субъективной погрешности, влияющий на результат измерения, и запишите результат с учетом этой погрешности.

Ответ: U = 253 ±0,4 В.

215. Для уменьшения слияния случайных помех на результат измерения произведено пять независимых наблюдений одного и того же напряжения U. Получен ряд наблюдений: 2781; 2836; 2807; 2765; 2856 мВ.

Систематической погрешностью можно пренебречь. Считать, что распределение случайных погрешностей подчиняется распределению Стьюдента.

Найти результат измерения и доверительную вероятность того, что абсолютная погрешность измерения не превышает по модулю 50 мВ.

216. Искомое сопротивление было измерено 8 раз, при этом получены результаты Ом.

Определить доверительный интервал, в котором находятся погрешности измеряемых сопротивлений, с вероятностью Р = 0,99.

217. Произведено одиннадцатикратное измерение сопротивления R_x и получены результаты R_i: 9791; 9795; 9789; 9794; 9796; 9800; 9793; 9795; 9765; 9794; 9797 Ом.

Найти результат измерения и доверительный интервал результата с вероятностью Р = 0,98. Предварительно проверить, нет ли в ряду измерений промахов (грубых погрешностей).

218. Измерение мощности на нагрузке производится методом амперметра и вольтметра по схеме приведенной на рис. 78.

Показание амперметра 1,5 А, показание вольтметра 25 В. Номинальное значение амперметра 2,5 А, класс точности 0,5. Номинальное значение вольтметра 30 В, класс точности 0,5.

Определить результат измерения и доверительный интервал результата при вероятности Р = 0,95 (k = 1,1).

219. Решить предыдущую задачу при условии, что схема измерения имеет вид, рис. 79:

220. Измерение мощности на нагрузке производится методом амперметра и вольтметра. Показание амперметра 4,5 А, его класс точности Показание вольтметра 100 В, его класс точности .

Определить результат измерения и доверительный интервал результата при вероятности . Измерение проводились по схеме, рис. 79.

221. Измерение сопротивления производились по схеме, рис. 78. Показание амперметра 4 А, класс точности 1, номинальное значение 5 А, его сопротивление 0,5 Ом. Показание вольтметра 50 В, класс точности 0,5, номинальное значение 60 В. Измерения производились при температуре 30⁰С. Температурная погрешность амперметра составляет 50% от основной погрешности на каждые 10⁰ отклонения от нормальных условий измерения.

Определить результат измерения и доверительный интервал результата при доверительной вероятности .

Решение:

Определяем значение по показаниям приборов

, где U и I показания.

.

Данная величина сопротивления завышена на величину сопротивления амперметра, т.к. вольтметр измеряет сумму падений напряжений на R_x и на сопротивление амперметра. Исправленное значение сопротивления с учетом поправки будет равно:

.

Абсолютную систематическую погрешность измерения , обусловленную основной погрешностью приборов можно вычислитель по формуле:

Систематическая погрешность, обусловленная отклонением температуры, будет равна половине вычисленной погрешности, т.к. отклонение равно 10⁰С

Суммарная систематическая погрешность будет равна ; с доверительной вероятностью Р = 0,95. Результат измерения запишется в виде с доверительной вероятностью Р = 0,95.

222. Измерение ЭДС источника осуществлено с помощью электродинамического вольтметра. Внутреннее сопротивление источника 10 Ом известно с точностью 5%. Показание вольтметра 12,2 В. Класс точности вольтметра 0,5, его номинальное значение 15 В, сопротивление вольтметра 5 кОм. Дополнительные погрешности вольтметра от влияния магнитного поля и температуры составили соответственно 75% и 50% от основной погрешности прибора. Оценить погрешность измерения ЭДС при доверительной вероятности P = 0,90 (k = 0,95).

Решение:

Найдем поправку к показанию вольтметра. Относительная методическая погрешность показания равная

Поправка в вольтах равна

Погрешность этой поправки равна погрешности измерения , т.е.

Исправленное значение поправки с учетом округления будет равно:

Исправленное показание вольтметра будет равно (с учетом округления)

Определим суммарную систематическую погрешность исправленного результата измерений.

Основная погрешность, определяемая классом точности прибора

Дополнительная погрешность, обусловленная температурным отклонение от нормальной

Дополнительная погрешность, обусловленная воздействием магнитного поля

Суммарная систематическая погрешность , вероятностью Р = 0,95 вычисляется по формуле

Результат измерения запишется в виде

223. Определить методическую погрешность измерения мощности, обусловленную потреблением энергии измерительными приборами. Показание амперметра 0,75 А, вольтметра – 150 В. Сопротивление амперметра 0,5 Ом, сопротивление вольтметра 10000 Ом. Классы точности: амперметра 1, вольтметра 0,5. Номинальные значения приборов I_н = 1 А и U_н = 250 В. Определите погрешность измерения мощности, обусловленную неточностью приборов.

Решение:

При измерении мощности, потребляемой нагрузкой R_н, можно использовать две схемы включения (см. рис. 78 и 79)

При схеме включения рис. 79 относительная методическая погрешность равна Вычисленное сопротивление, нагрузки по показаниям приборов равно . Тогда погрешность, обусловленная потреблением энергии вольтметром будет равна Поправка (берется с отрицательным знаком) к результату измерения будет равна , Значение мощности потребляемой нагрузкой будет равно , где Р_н’ – мощность, вычисления по показаниям приборов.

При использовании схемы рис. 78

Т.к. во втором случае вносимая погрешность меньше, примем за результат значение

Поскольку мощность определяется методом амперметра и вольтметра, т.е. косвенно, то для вычисления инструментальной погрешности, обусловленной неточностью приборов, воспользуемся соответствующими формулами:

; где - относительные приведенные погрешности, соответствующие классам точности приборов.

; ;

Искомый результат однократного измерения мощности будет равен

224. Сопротивление резистора R_x определяется с помощью амперметра и вольтметра. Показание амперметра класса точности 0,5 и номинального значения 2,5 А равно 2 А, показание вольтметра класса точности 0,2 и номинального значения 300 В равно 200 В. Сопротивление вольтметра 5000Ом, сопротивление амперметра 0,4 Ом. Определить методическую абсолютную и относительную погрешность измерения при различных схемах включения измерительных приборов (рис. 78, 79). Ввести поправку в результат. Вычислить окончательный результат измерения с учетом классов точности приборов.

225. Мощность, выделяющаяся на резисторе R_H, сопротивление которого известно и равно 100±5 Ом, определяется с помощью вольтметра, присоединенного параллельно этому резистору. Показание вольтметра равно 50 В. Вольтметр имеет класс точности и собственное сопротивление 3·10⁴ Ом. Определить методическую относительную и абсолютную погрешности измерения. Внести поправку в результат и определить окончательный результат значения мощности с учетом класса точности вольтметра.

226. Напряжение источника ЭДС U_х с внутренним сопротивлением R_i = 8±0,5 Ом. Измеряют вольтметром класса точности 0,5 с собственным сопротивлением R_В =10 кОм. Показание вольтметра U_В = 11,65 В. Найти поправку, которую нужно внести в показание прибора. Вычислить действительное значение напряжения источника ЭДС с учетом класса точности вольтметра, если номинальное значение вольтметра равно U_н = 15 В.

227. Определить погрешность результата однократного измерения напряжения U = 15 В на сопротивлении 150 Ом, выполненного вольтметром на номинальное значение U_н = 30 В и классом точности 1,5. Внутреннее сопротивление вольтметра R_В = 3 кОм. Дополнительные погрешности из-за наличия магнитного поля и повышенной температуры в процессе измерения составляет соответственно 50% и 75% от основной погрешности вольтметра. Определить доверительный интервал результата при Р = 0,9 (k = 0,95).

228. Вольтметром с номинальным значением 75В и классом точности

измеряется напряжение на резисторе 35 Ом. Показание вольтметра 70 В. Дополнительные погрешности из-за влияния магнитного поля и повышенной температуры равны соответственно 0,3 и 0,2 части от основной погрешности, определяемой классом точности прибора. Определите погрешность результата однократного измерения. Определите погрешность результата однократного измерения при доверительной вероятности Р = 0,9 (k = 0,95).

229. Мостом постоянного тока Р349 проводились прямые измерения сопротивления резисторов. Измерения проводились в нормальных условиях. Класс точности моста 0,01.

Были получены следующие результаты: 100,46; 100,36; 100,37; 100,50; 100,49; 100,38; 100,43; 100,39; 100,35; 100,42; 100,47; 100,44; 100,40; 100,47; 100,42 Ом.

Для устранения влияния соединений и контактов был проведен ряд измерений образцового сопротивления с номинальным значением 10 Ом (класса точности 0,001). Были получены результаты: 10,38; 10,43; 10,49; 10,39; 10,35; 10,41; 10,42; 10,44; 10,37; 10,36; 10,45; 10,40; 10,38; 10,39; 10,42Ом.

Требуется провести обработку результатов измерений. Найти результат измерения сопротивлений, доверительный интервал при доверительной вероятности Р = 0,95.

230. Цифровым вольтметром класса 0,5/0,2 проводились многократные измерения падения напряжения на резисторе 60 Ом на пределе 100 В. Были получены результаты 12 измерений: 70,23; 70,19; 70,22; 70,25; 70,21; 70,18; 70,24; 70,17; 70,26; 70,20; 70,25; 70,18В. Входное сопротивление вольтметра 1 МОм. Требуется провести обработку результатов измерений. Найти погрешность измерения напряжения при доверительной вероятности Р = 0,9.

231. Выполнено однократное измерение напряжения U_х на участке электрической цепи сопротивления 25 Ом. Для измерения напряжения использовался вольтметр класса точности 0,5 с номинальным значением 15 В. Условия измерения отличались от нормальных. Показание вольтметра U_В = 9 В, сопротивление вольтметра R_В = 1000 Ом. По паспортным данным было установление, что дополнительная температурная погрешность составляет 0,4 от основной погрешности, а погрешность от влияния магнитного поля 0,5 от основной погрешности. Определить суммарную погрешность измерения и записать результат в стандартной форме. Принять доверительную вероятность Р = 0,9 (k = 0,95).

232. Амперметром измерялся ток в цепи. Класс точности амперметра 1, его номинальное значение 0,5 А, собственное сопротивление R_A = 0,1Ом. Сопротивление цепи R_ц = 10 Ом, показание амперметра 0,453 А. Условия измерения были отличны от нормальных. Дополнительные погрешности от влияния температуры и магнитного поля составили по 0,5 части от значения основной погрешности амперметра. Определить суммарную абсолютную и относительную погрешности. Записать результат в стандартной форме. При решении задачи учесть, что систематическая погрешность, обусловленная сопротивлением амперметра, отличным от нуля рассчитывается по формуле Принять доверительную вероятность Р = 0,9 (k = 0,95).

233. Цифровым вольтметром класса точности на пределе измерения 10 В получено одиннадцать измерений падения напряжения на резисторе R = 100 Ом. Сопротивление вольтметра 0,5 МОм. Получен ряд наблюдения: 7,482; 7,480; 7,478; 7,450; 7,486; 7,490; 7,484; 7,320; 7,476; 7,488; 7,475 В. Распределение результатов считать нормальным. Выяснить, нет ли в ряду измерений промахов. Определить результат измерения и доверительный интервал при доверительной вероятности 0,95.

234. Цифровым вольтметром класса точности на пределе измерения 100 В произведено одиннадцать измерений падения напряжения на резисторе сопротивлением (1000±50) Ом. Сопротивление вольтметра 0,5 МОм. Получен ряд наблюдения: 92,64; 92,50; 92,70; 92,65; 92,67; 90,31; 92,67; 92,37; 92,43; 92,68; 92,73; 92,68 В.

Распределение результатов подчиняется нормальному распределению. Выяснить, нет ли в ряду наблюдений промахов. Определить результат измерения и доверительный интервал при доверительной вероятности Р = 0,98.

235. Амперметром магнитоэлектрической системы с номинальным значением 5 А, класса точности 0,2 и собственным сопротивлением 0,5 Ом измеряется ток в цепи по схеме, приведенной на рис. 80. Сопротивление резистора R = 5±0,5 Ом. Измерения проводятся при температуре 30⁰С. В паспортных данных для амперметра указано, что температурная погрешность прибора составляет 50% от основной погрешности на каждые 10⁰С отклонения от нормальной температуры. Получен ряд наблюдений: 3,91; 3,93; 3,92; 3,95; 3,90; 3,89; 3,98; 3,53; 3,87; 3,96 А. Распределение результатов подчиняется распределению Стьюдента. Выяснить, нет ли в ряду наблюдений промахов. Определить результат измерения и доверительный интервал при доверительной вероятности Р = 0,95.

236. Активная энергия в цепи переменного тока измерялась косвенным методом с помощью амперметра, вольтметра, фазометра и хронометра. Номинальное значение амперметра 5 А, класс точности 1; номинальное значение вольтметра 250 В, класс точности 0,5. Погрешность хронометра ±10 сек в сутки. Класс точности фазометра 2,5. Измерение энергии производилось в течение 30 сек. Показание амперметра 4 А, показание вольтметра 220 В, показание фазометра 0,9. Определить результат измерения и доверительный интервал результата при доверительной вероятности Р = 0,9.

237. Электромагнитным вольтметром класса точности 0,5 и номинальным значение 30 В измерялось падение напряжения на резисторе 300 Ом. Сопротивление вольтметра 10 кОм. Измерения проводились при температуре 30⁰С и влиянии магнитного поля напряженностью Н = 400 А/м. Из паспортных данных вольтметра известно, что температурная погрешность вольтметра равна 25% от основной, а магнитная погрешность 0,75% от основной погрешности. Получен ряд наблюдений: 25,37; 25,21; 25,39; 24,43; 25,32; 25,44; 25,49; 24,23 В. Распределение результатов подчиняется распределению Стьюдента. Выяснить, нет ли в ряду наблюдений промахов. Определить результат измерения и доверительный интервал при доверительной вероятности Р = 0,9.

Решение:

а) Находим среднее арифметическое результатов:

б) Определим остаточные суммы :

в) Определим сумму остаточных сумм: В. Это довольно большая величина, свидетельствующая о возможности промаха. Подозрительным является результат 24,23 В.

г) Найдем сумму квадратов остаточных сумм .

д) Определим оценку среднего квадратического отклонения среднего арифметического ряда наблюдений:

е) Для анализа ряда измерений на наличие промаха воспользуемся статистическим критерием:

если , то результат является промахом.

Для нашего ряда

Т.к. подозрительным результатом является В, то

Берем V₁₀ по абсолютной величине, т.е. равным и обращаемся к таблице 2 Приложения. При n = 8 и всех значениях доверительной вероятности Р

поэтому U₁₀ отбрасывается, как грубая погрешность или промах.

ж) В этот ряд нужно ввести поправку, обусловленную конечным сопротивлением вольтметра. Относительная погрешность измерения напряжения (методическая погрешность) для этого случая равная:

, откуда ,

где R – сопротивление участка, - сопротивление вольтметра. Поправка ; .

Получим значения поправок для каждого наблюдения и результаты наблюдений .

С учетом поправок ряд наблюдений примет вид: 26,11; 25,94; 26,13; 26,17; 25,96; 26,18; 26,25.

з) Определим для этого исправленного ряда среднее арифметическое

.

Остаточные суммы равны ; ; ; ; .

и) Поскольку ряд наблюдений подчиняется распределению Стьюдента, то вводим коэффициент t для вычисления величины доверительного интервала. Вероятность выбираем равной заданной, т.е. Р = 0,95.

.

Этот доверительный интервал ± = 0,08 В обусловлен случайными погрешностями измерений.

к) Однако, следует учесть и систематические погрешности.

Приборная систематическая погрешность обусловлена основной погрешностью вольтметра и определяется через класс точности прибора

.

Температурная систематическая погрешность обусловлена отклонением температурных условий от нормальных и по условию задачи равна

.

Магнитная систематическая погрешность по условию задачи равна

.

л) Суммарная неисключенная систематическая погрешность может быть найдена геометрическим суммированием (при доверительной вероятности Р = 0,95)

.

м) Проверим соотношения или . .

Данное отношение 4,85 не соответствует ни одному из соотношений, приведенных выше. Поэтому нужно суммировать случайные и систематические погрешности по формулам

Вычисляем:

Суммарная погрешность

С учетом округления результат запишется в виде

238. Электродинамическим вольтметром класса точности 0,5 и номинальным значением 15 В измеряется ЭДС источника с внутренним сопротивлением . Сопротивление вольтметра 1500 кОм. Измерения проводились при температуре 25⁰С и воздействии магнитного поля свыше 400 А/м. Из паспортных данных прибора известно, что температурная погрешность вольтметра равна 20%, а магнитная погрешность 35% от основной погрешности. Получен ряд наблюдений: 11,95; 11,98; 12,05; 12,10; 12,15; 11,85; 12,07; 11,89; 12,00; 11,50 В.

Следует считать, что ряд наблюдений подчиняется распределению Стьюдента. Проверить, нет ли в ряду наблюдений промахов. Найти результат измерений и доверительный интервал результата при доверительной вероятности Р = 0,95.

239. При измерении тока среднее квадратическое отклонение составило 0,2% ( ).

Определить вероятность того, что случайная погрешность измерения будет лежать в пределах доверительного интервала .

Решение:

Границы доверительного интервала ; ; .

Для Z = 2,5 (определяется по таблице 3 Приложения). Таким образом, вероятность этого события Р = 0,9876. Уровень значимости: 1 - ; 1- 0,9876 = 0,0124 = 1,24%.

240. При измерении тока в цепи получен ряд результатов при постоянной нагрузке и напряжении: 12,992; 12,995; 12,997; 12,999; 12,00; 12,001; 12,003; 12,005; 12,007; 12,121 А.

Подозрительным является результат . Определить, является ли он промахом?

Решение:

Среднее значение тока в цепи равно

.

Оценка среднего квадратического отклонения результатов ряда

При n = 10 и всех значениях доверительной вероятности Р_дов как следует из таблицы 2 Приложения . Поэтому отбрасывается, как грубая погрешность (промах) и ряд подвергается новой обработке при n = 9.

241. При измерении электрической мощности при постоянной нагрузке среднее квадратическое отклонение результатов составило 0,5%.

Определить вероятность и уровень значимости того, что случайная погрешность измерения мощности будет лежать в пределах интервала .

242. При измерении падения напряжения на сопротивлении R были получены результаты: 6,53; 6,58; 6,49; 6,26: 6,60; 6,59; 6,19; 6,65; 6,71; 6,68 В.

Определить, если в этом ряду измерений промах?

243. Сопротивление в цепи постоянного тока измеряется методом амперметра и вольтметра. Температура измерения 25⁰С. Используются приборы МЭ системы. Показания амперметра: 1,68; 1,66; 1,63; 1,62; 1,64; 1,67; 1,68; 1,63; 1,65 А. Номинальное значение амперметра ; класс точности .

Показания вольтметра: 21,1; 21,2; 20,8; 20,9; 21,3; 21,5; 21,4; 20,7; 20,5 В. Номинальное значение В, класс точности . Сопротивление рамки амперметра, намотанной медным проводом 50 Ом; сопротивление добавочного резистора в комбинированном шунте амперметра 500 Ом; сопротивление шунта » 0,6 Ом. Температурной погрешностью вольтметра можно пренебречь. Влияние магнитного поля на измерения ничтожно мало. Считать, что данные рядов измерений подчиняются распределению Стьюдента.

Определить результат измерения сопротивления и его погрешность при доверительной вероятности Р = 0,95. Коэффициент Стьюдента .

Схема измерения, рис. 81.

Решение:

Определим случайную погрешность результата.

Ее можно определить, исходя из формулы , где - оценка среднего квадратического отклонения среднего арифметического значения результатов; - коэффициент Стьюдента.

Поскольку измерения косвенные , то для расчета воспользуемся формулой

Для нахождения и - оценок средних квадратических отклонений средних арифметических показаний приборов найдем:

1) Средние арифметические значения показаний приборов

2) Определим среднее значение :

3) Найдем остаточные суммы рядов измерений и , получим:

и т.д.

В.

4) Определим и по формулам

5) Найдем

Случайная составляющая результирующей погрешности измерений будет равна

здесь t = 2,26 коэффициент Стьюдента, найденный по таблице 1 Приложения для n = 9 и Р = 0,95.

Найдем суммарную систематическую погрешность и введем поправки.

Согласно схеме измерений результат завышен на величину сопротивления амперметра = 0,6 Ом, т.е. ; = 12,77- 0,6 = 12,17 Ом.

Таким образом, поправка введена.

Систематические погрешности обусловлены классами точности приборов (т.е. основными погрешностями приборов) и влиянием температуры на показание амперметра. Остальными погрешностями можно пренебречь по условию задачи.

Температурная погрешность амперметра

где - сопротивление рамки амперметра; = 25⁰ – 20⁰ = 5⁰ – отклонение температуры от нормальной; - величина добавочного сопротивления в комбинированном шунте; - температурный коэффициент сопротивления медной проволоки, из которой намотана рамка амперметра, ;

Погрешность, обусловленная классами точности приборов (основная), может быть вычислена из соотношения

где ; ; и - классы точности амперметра и вольтметра; и их номинальные значения.

Суммарная неисключенная относительная систематическая погрешность измерений будет равна (с вероятностью Р = 0,95)

Абсолютная систематическая неисключенная погрешность будет иметь значение

Найдем отношение абсолютных неисключенной систематической и случайной погрешностей:

Так как это отношение меньше чем 0,8, то за величину погрешности результата можно принять значение , т.е. Ом. Результат измерения запишется в виде

244. Сопротивление в цепи измеряется методом амперметра и вольтметра при температуре 25⁰С. Остальные условия нормальные. Показания вольтметра:

21,5

21,7

22,4

22,5

23,3

21,9

21,8

22,2

22,1

Номинальное значение вольтметра В, класс точности 0,5, сопротивление вольтметра Ом.

Показания амперметра:

1,65

1,63

1,68

1,67

1,64

1,62

1,63

1,66

1,68

Номинальное значение амперметра ,5 А, класс точности 0,5. Сопротивление рамки амперметра 50 Ом, сопротивление добавочного резистора Ом.

Определить результат измерения сопротивления и его погрешность при доверительной вероятности Р = 0,95. Коэффициент Стьюдента принять равным . Распределение результатов подчиняется распределению Стьюдента.

Схема измерения, рис. 82.

Рис. 82.

245. Мощность в цепи измеряется методом амперметра и вольтметра в нормальных условиях. Показания вольтметра:

28,7

29,4

29,5

29,3

28,9

28,8

29,2

29,2

29,1

28,5

Номинальное значение вольтметра В, класс точности 1,5.

Показания амперметра:

0,62

0,63

0,66

0,68

0,65

0,63

0,68

0,67

0,64

0,64

Номинальное значение амперметра А, класс точности 2,5, сопротивление амперметра Ом.

Определить мощность, выделяющуюся на сопротивлении r_x и погрешность ее измерения при доверительной вероятности Р = 0,95. Коэффициент Стьюдента принять равным .

Схема измерения, рис. 83

Рис. 83.

246. Мощность в цепи измеряется методом амперметра и вольтметра в нормальных условиях. Показания вольтметра:

38,7

39,4

39,5

39,3

38,9

38,8

39,2

39,3

39,1

38,5

Номинальное значение вольтметра В, класс точности 1, сопротивление вольтметра Ом.

Показания амперметра:

0,64

0,67

0,68

0,63

0,65

0,62

0,63

0,62

0,66

0,68

Номинальное значение амперметра ,5 А, класс точности 1,5.

Определить мощность, выделяющуюся на сопротивлении r_x и погрешность ее измерения при доверительной вероятности Р = 0,95. Коэффициент Стьюдента принять равным .

Схема измерения, рис. 84.

Рис. 84.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Таблица 1.

Значения коэффициента Стьюдента t

n	Р
0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	0,95	0,98	0,99	0,995	0,999
	1,000	1,376	1,963	3,08	6,31	12,71	31,8	62,7	127,3	637,2
	0,816	1,061	1,336	1,886	2,92	4,30	6,96	9,92	14,1	31,6
	0,765	0,978	1,250	1,638	2,35	3,18	4,54	5,84	7,5	2,94
	0,741	0,941	1,190	1,533	2,13	2,77	3,75	4,60	5,6	8,61
	0,727	0,920	1,156	1,476	2,02	2,57	3,36	4,03	4,77	6,86
	0,718	0,906	1,143	1,440	1,943	2,45	3,14	3,71	4,32	5,96
	0,711	0,896	1,119	1,415 < Наши рекомендации Показатель степени y для определения коэффициента Шези в формуле Павловского может определяться по формуле Что дает суммирование ОГТ Применив необходимое и достаточное условие идентификации Вычисление определенных интегралов по формуле трапеций и формуле Симпсона. Контрольная работа № 3. Задание № 3.1. Вычислить приближенно по формуле трапеций (1–5) и по формуле Симпсона Составьте словосочетания, применив притяжательный падеж. Применив метод цепных подстановок, получим: (Это факторный анализ) Суммирование систематических и Типовые примеры и методы их решения. Множитель наращения в формуле (55) всегда можно вычислить непосредственно по формуле, однако при решении этого примера можно воспользоваться и таблицей 1 Суд удовлетворил иск частично (на 50%), применив правило о смешанной ответственности. Прав ли суд? ← Предыдущая страница | Следующая страница →