AB – большая сторона основания
Доказать:
Упражнения:
- Основанием прямой призмы является треугольник со сторонами 5 см и 6 см, образующими между собой угол 30°. Боковое ребро призмы равно 4 см. Найти объём призмы.
- В прямом параллелепипеде стороны основания равны 5 см и
см, угол между ними равен 45°. Меньшая диагональ параллелепипеда равна 7 см. Найти объём параллелепипеда.
- Найти объём куба, если площадь его полной поверхности равна 600 см2.
- Объём прямоугольного параллелепипеда равен 270 дм3. Одно ребро параллелепипеда равно 5 дм, а два других ребра относятся как 2:3. Найти длины этих рёбер.
- Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 60 см, 1 м, 36 см. Найти ребро равновеликого ему куба.
- Основанием прямого параллелепипеда является ромб, площадь которого равна 60 см2. Площади диагональных сечений параллелепипеда равны 72 см2 и 60 см2. Найти объём параллелепипеда.
ОБЪЁМ НАКЛОННОЙ ПРИЗМЫ
Теорема: Объём наклонной призмы равен произведению площади перпендикулярного сечения призмы на её боковое ребро.
Дано:
- наклонная призма;
- боковое ребро;
- перпендикулярное сечение;
Доказать:
Следствие: Объём наклонной призмы равен произведению площади основания на высоту призмы.
Упражнения:
1. В наклонном параллелепипеде стороны перпендикулярного сечения, равные 3 см и 4 см, образуют между собой угол 30°. Боковое ребро параллелепипеда равно 1 дм. Найти объём параллелепипеда.
2. Основанием призмы является правильный треугольник со стороной 4 см. Боковое ребро призмы равно 6 см и составляет с плоскостью основания угол 60°. Найти объём призмы и площадь перпендикулярного сечения призмы.
3. Основанием прямого параллелепипеда является параллелограмм, один из углов которого равен 30°. Площадь основания параллелепипеда равна 16 дм2. Площади боковых граней параллелепипеда равны 24 дм2 и 48 дм2. Найти объём параллелепипеда.
4. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания относятся как 7:24, а площадь диагонального сечения равна 50 см2. Найти площадь боковой поверхности параллелепипеда.
5. В основании прямой призмы лежит ромб со стороной а и углом 60°. Сечение, проведённое через большую диагональ основания и вершину тупого угла другого основания, есть прямоугольный треугольник. Найти площадь полной поверхности призмы.
6. Площади боковых граней прямой треугольной призмы равны 425 см2, 250 см2, 225 см2, а площадь основания призмы равна 100 см2. Найти объём призмы.
7. Дан наклонный параллелепипед, основание которого – квадрат со стороной 5 дм. Найти объём параллелепипеда, если одно из боковых рёбер образует с каждой прилежащей стороной основания угол 60° и равно 1 м.
Основанием прямой призмы является равнобедренный треугольник, боковая сторона которого равна 1 м, а основание 1 м 20 см. Боковое ребро призмы равно высоте основания, опущенной на его боковую сторону. Найти площадь полной поверхности призмы.