Лабораторная работа № 2. Определение модуля продольной упругости и коэффициента поперечной деформации
Определение модуля продольной упругости и коэффициента поперечной деформации стали
Цель работы: экспериментальное определение упругих характеристик (модуля продольной упругости 
и коэффициента поперечной деформации 
) стали при растяжении.
Краткие теоретические сведения
Линейная зависимость между напряжениями и относительными линейными деформациями в начальный период осевого нагружения образца (стержня), обнаруживаемая у многих материалов, известна под названием закона Гука:
. (2.1)
Здесь - коэффициент пропорциональности, носящий название модуля продольной упругости или модуля Юнга, - характеризует жесткость материала: чем больше , тем жестче материал, т.е. меньше линейные продольные деформации при одних и тех же напряжениях.
(2.2)
Модуль продольной упругости имеет размерность напряжения, т.е. (F×L-2). Это видно из формулы (2.1), если учесть, что 
- безразмерная величина, носящая название относительной линейной деформации,
. (2.3)
Здесь 
- абсолютное удлинение стержня или приращение длины на длине 
.
В случае, когда продольная сила вдоль всего стержня постоянна, что имеет место при осевом растяжении (сжатии) стержня внешними силами 
, приложенными к его концам, 
и нормальные напряжения изображаются формулой
.
Подставляя это выражения для 
, а также формулу (2.3) в (2.2) находим
. (2.4)
При осевом растяжении стержня происходит уменьшение его поперечных размеров. Величина 
, на которую уменьшается первоначальный поперечный размер 
стержня, называется абсолютной линейной поперечной деформацией. Отношение абсолютной линейной поперечной деформации к первоначальному поперечному размеру стержня называется относительной линейной поперечной деформацией и обозначается 
.
. (2.5)
Опыт показывает, что отношение поперечной и продольной относительных деформаций в пределах соблюдения закона Гука представляет собой для каждого из материалов свою собственную постоянную величину, модуль которой носит название коэффициента поперечной деформации или иначе коэффициента Пуассона
. (2.6)
Коэффициент Пуассона для различных изотропных материалов колеблется в пределах от 0 до 0,5. Для пробки 
0, для резины 0,5, большинства металлов величина близка к 0,3.
Оборудование
Для эксперимента используется образец прямоугольного сечения 3х1 см. Материал - сталь Ст.3.
Растяжение образца осуществляется на испытательной машине снабженной силоизмерительным: устройством и позволяющей осуществлять ступенчатое нагружение в пределах до 10 кН (1 тс).
Так как при растяжении стали в пределах упругости абсолютные деформации весьма малы, то определить их величины с надлежащей точностью является основной задачей данной работы. Это становится возможным при помощи тензометрирования. В настоящей работе используются механические шарнирно-рычажные тензометры Гуггенбергера с базой 20 мм и увеличением 1000.
Принцип работы механического тензометра основан на замере расстояния между какими-либо двумя точками образца до и после нагружения. Первоначальное расстояние между этими двумя точками, носит название базы тензометра 
. Отношение приращения длины базы 
к дает значение относительной линейной деформации по направлению установки тензометра.
Устройство тензометра показано на рисунке 2.1. Планку 1 притягивают струбцинкой к поверхности образца, деформация которого подлежит измерению. Опорами планки 1 являются неподвижный нож (слева) и призма ромбовидного сечения (справа), к которой жестко прикреплен стержень 2. При изменении расстояния между точками опоры, вследствие деформации образца призма наклоняется и с нею наклоняется стержень 2. Поворот призмы и стержня 2 при этом происходит вокруг ребра В призмы, в котором планка 1 опирается на призму. Верхний конец С стержня 2 шарнирно соединен при помощи серьги СЕ со стрелкой 3, имеющей шарнирную опору в точке D .
Рис. 2.1. Схема рычажно-шарнирного тензометра
Перемещение точки С при повороте стержня 2 вызывает такое же перемещение точки Е стрелки 3. При этом стрелке поворачивается вокруг своей опоры D и нижний ее конец F перемещается вдоль миллиметровой шкалы, нанесенной на планке 1. Перемещение 
стрелки, очевидно, пропорционально изменению длины 
. Отношение диагонали АВ призмы к длине стержня 2 обычно равно 1/50; отношение длин участков DE и EF стрелки - около 1/20, т.е. увеличение тензометра около 1000. Увеличение каждого тензометра устанавливается его тарировкой на специальном калибраторе и указывается в его паспорте.
Опорная точка D стрелки находится на ползуне и может перемещаться при помощи винта 4; это позволяет установить стрелку до испытания на желаемом отсчете, а также продолжить опыт без перестановки тензометра при исчерпании шкалы.
На образце устанавливают два тензометра: первый - для измерения продольных деформаций (тензометр 1 на рисунке 2.2) и второй - для измерения поперечных деформаций (тензометр 2).
Рис. 2.2. Расположение тензометров на образце при определении коэффициента Пуассона
ТЕХНИКА БЕЗОПАСНОСТИ
1. Строго воспрещается без разрешения преподавателя или лаборанта приводить в действие машину и прочее оборудование.
2. Запрещается студентам во время проведения опыта приближаться к машине ближе 1 м и прикасаться к движущимся частям машины.
3. Запрещается нагружать образец силой превышающей 
, во избежания его наклепа.
ПОСТАНОВКА ОПЫТА
4.1. Производится обмер ширины и толщины 
образца с точностью до 0,1 мм с помощью штангенциркуля.
4.2. Образец крепится в захватах испытательной машины, затем на нем устанавливаются тензометры по схеме, приведенной на рисунке 2.2. Перед установкой на образец тензометр необходимо застопорить стопорной планкой, расположенной на его лицевой стороне. После его установки тензометр расстопоривают.
4.3. Включают машину и образец медленно нагружают предварительной нагрузкой 5000 Н (500 кГс). Это необходимо для устранения возможной неточности показаний тензометров в первоначальный момент нагружения образца. При этом надо следить за направлением движения стрелки тензометра.
По достижении 5000 Н нагружение останавливают и стрелки тензометров с помощью установочных винтов 4 (рис. 2.1) фиксируют в одно из крайних положений, так чтобы во время испытаний стрелка не выходила за пределы шкалы.
4.4. Нагрузку несколькими последовательными догружениями (желательно равными) увеличивают до (Н), записывая на каждом этапе показания тензометров в журнал наблюдений (табл. 2.2).
Количество ступеней нагружения рекомендуется принять равным пяти. Величина ступени нагружения устанавливается таким образом, чтобы наибольшая нагрузка не превышала 
.
Закон Гука получит свое подтверждение, если график зависимости между и в процессе нагружения будет линейным.
После пяти ступеней увеличения нагрузки производят разгрузку образца.
4.5. При указанном количестве ступеней нагружения получают 5 измерений удлинения оси и 5 измерений изменения поперечного размера образца, соответствующих выбранной ступени 
нагрузки. Средние из этих показаний принимаются в качестве абсолютной продольной деформации и абсолютной поперечной деформации 
:
, (2.7)
. (2.8)
где 
- цена деления тензометра, мм ( 
0,001 мм).
4.6. Расчет необходимых величин выполняется по схеме, изложенной в отчете по работе.
ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА
Отчет
по лабораторной работе № 2
“Определения модуля продольной упругости и коэффициента поперечной деформации стали”
1. Цель работы: …
2. Оборудование, приспособления, инструмент: …
3. Эскиз образца. Схема установки и маркировки тензометров.
Ширина = ... мм, толщина =… мм.
Площадь поперечного сечения 
= ... мм2.
4. Данные о тензометрах
Таблица 2.1
Характеристики рычажных тензометров
| Прибор | № 1 | №2 |
| База тензометра , мм | ||
| Цена деления , мм |
5. Постановка опыта.
6. Материал образца …
Предел пропорциональности материала 
… МПа.
Предельная нагрузка = … Н.
Принято пять ступеней нагружения = … Н.
7. Журнал наблюдений (табл. 2.2).
Таблица 2.2
Результаты испытания образца
| № п/п | , Н | , Н |  |  | ||||
| |  |  | |  |  | |||
8. Обработка данных опыта.
8.1. Продольные деформации для 
:
абсолютная 
… мм;
относительная 
= …
8.2. Поперечная деформация для :
абсолютная 
= … мм;
относительная 
= …
8.3. Среднее напряжение
= … МПа.
8.4. Модуль продольной упругости
= … МПа.
8.5. Коэффициент Пуассона
= ...
8.6. График зависимости 
строится по вычисленным значениям для каждого этапа нагружения (табл. 2.3).
Таблица 2.3
Таблица для построения графика
| № п/п | , Н |  , мм |
8.7. Выводы.
Контрольные вопросы.
1. Что называется абсолютной линейной продольной и абсолютной линейной поперечной деформацией?
2. Что называется относительной продольной и относительной поперечной деформацией?
3. Что называется коэффициентом поперечной деформации (коэффициентом Пуассона)?
4. Запишите закон Гука при растяжении.
5. Что называется модулем продольной упругости (модулем Юнга)? В каких единицах он измеряется? Как он характеризует материал?
6. Каковы пределы значений коэффициента Пуассона для различных материалов?
7. Почему максимальная нагрузка при проведении опыта не должна превышать соответствующей пределу пропорциональности?
8. Для него дается предварительная нагрузка на образец?
9. Чем вызвана необходимость применения тензометров? Каков принцип действия рычажно-шарнирного тензометра Гуггенбергера?
10. Чему равны (ориентировочно) модули продольной упругости для различных материалов (сталь, чугун, медь, алюминий).
Литература
1. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1986. – 512 с.
2. Дарков А.В., Шпиро Г.С. Сопротивление материалов. М.: Высшая школа, 1989. – 624 с.