Проверил: Максимушкина А.В
Обнинский Институт Атомной Энергетики НИЯУ МИФИ
Кафедра Общей Химии
Лабораторная работа №3
«Статистические методы обработки экспериментальных данных».
Выполнил: Рекунова Д.В.
Группа Хим-Б15
Проверил: Максимушкина А.В.
Обнинск 2015.
Цель работы: Обнаружение влияния случайных погрешностей на результаты измерений
статистических методов обработки экспериментальных данных.
Упражнение №1.
Случай выборки небольшого объема.
- Оценка по первому зерну в воронку. Заносим результаты каждого измерения в таблицу № 1. Провести пять серий измерений по десять опытов.
№ опыта | |||||
-2 | -1 | ||||
-4 | -1 | -2 | |||
-1 | |||||
-1 | -3 | ||||
-3 | -1 | ||||
-1 | |||||
-2 | -3 | -1 | |||
-1 | -6 | -1 | |||
-3 | -1 | ||||
-1 | -1 | ||||
![]() | 0,3 | 0,1 | 0,2 | 0,2 | 1,9 |
![]() | 2,58220405 | 3,07859997 | 1,93218357 | 3,00665928 | 2,28278582 |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
Таблица №2: Высота зерна и вероятность попадания его в ячейку.
![]() | -6 | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | |||||||
![]() | |||||||||||||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
Найдем среднее и среднеквадратичное отклонение для
для каждой выборки. Пользуясь формулами:
;
;
;
Серия №1 ;
Серия № 2 ;
Серия № 3 ;
Серия № 4 ;
Серия № 5 ;
Для второй формулы:
Серия №1
2,58220405
Серия № 2
=
=3,07859997
Серия № 3
=1,93218357
Серия № 4
3,00665928
Серия № 5
2,28278582
Серия №1
Серия № 2
Серия № 3
Серия № 4
Серия № 5
Сравним полученные результаты со значением , для каждой выборки:
Выборка №1
;
Выборка №2
;
Выборка №3
;
Выборка №4
;
Выборка №5
;
Упражнение №2
˂x˃=0,11
Sn=0,067
1. Измеряю ширину Г распределения зерна по ячейкам на половине максимальной высоты Г=4,5 см. Исходя из формулы Гаусса:
,
Г = , откуда параметр
=
= 1,91.
Построить график: x|=0.11σ=0,2101
f(x)=0,2088703e-(х-x)^2/7,2962
xi | ±1 | ±2 | ±3 | ±4 | ±5 | ±6 | |
f(xi) | 0,2088703 | 0.18211818 | 0.1207211 | 0.06083679 | 0.02330787 | 0.00678879 | 0.00150326 |
Краткая теория:
Случайные явления часто встречаются в физике и технике, например, при многократных измерениях физических величин, при стрельбе в цель, при изучении теплового движения молекул, радиоактивного распада и т.д. Предсказать результат отдельного случайного явления невозможно, на нём сказывается влияние большого числа факторов, не поддающихся контролю. Случайные явления описываются с помощью теории вероятности и статистических законов, дающих возможность определить вероятность, с которой осуществляется то или иное событие в серии случайных событий, наиболее вероятные и средние значения этих величин, стандартные отклонения и т.п. Для подобного рода вычислений необходимо знать закон или функцию распределения. Для очень широкого класса физических явлений таким законом является закон Гаусса или нормальное распределение Гаусса. Это распределение имеет место в том случае, если случайная величина зависит от большого числа факторов, могущих вносить с равной вероятностью положительные и отрицательные отклонения. Закон нормального распределения имеет вид (1).На рисунке 1 показан график распределения Гаусса; на нём представлены две кривые с разными мерами точности, причём h1>h2. Чем больше мера точности, тем меньше разброс результатов измерений относительно их среднего значения и выше точность измерений. Важной характеристикой случайной величины является её среднее квадратичное отклонение от среднего d (2) или стандартное отклонение.
Дисперсия распределения вычисляется по формуле (3).С учётом этого, распределение Гаусса имеет вид (4). Определение меры точности h данной серии случайных величин распределяющихся по нормальному закону, состоит в том, чтобы найти такое h, при котором появление данной серии величин было бы наиболее вероятным. Вероятность P появления серии случайных величин равна произведению вероятностей появления каждой из этих величин (5).Мера точности h определяется из условия максимума вероятности P (6).Для стандартного отклонения d и дисперсии D получим соответственно (7) и (8) .
Распределение Максвелла задаёт распределение молекул газа по скоростям при их хаотическом тепловом движении. Случайные столкновения молекул при их движении в газе приводит к случайным же изменениям их скоростей как по величине так и по направлению. Скорость молекул удобно изобразить точкой в 3-х мерном пространстве скоростей. Совокупность скоростей всех молекул газа заполнит пространство скоростей с некоторой плотностью, пропорциональной плотности вероятности нахождения того или иного значения скорости. Вдоль любого направления в пространстве скоростей случайные отклонения в ту или иную сторону равновероятны, поэтому в качестве функции распределения для этого направления можно взять распределение Гаусса.
Распределение Максвелла по компонентам скоростей (9). Распределение Максвелла по модулю скорости (10).На рисунке 2 показана механическая модель, с помощью которой проводится опыт.
Вывод:Опытным путём обнаружил влияние случайных погрешностей на результаты измерений. Изучил статистические методы обработки экспериментальных данных.