Расчетные характеристики центробежного компрессора

Основными параметрами, характеризующими работу центробежного компрессора (ЦБК), являются следующие:

· степень повышения полного давления (p₁^* и p₂^* - полное давление соответственно на входе и на выходе из компрессора);

· производительность компрессора Q или G[ ] (объёмный и массовый расход рабочего тела через компрессор в единицу времени);

· коэффициент полезного действия = (L^* - работа, сообщаемая рабочим колесом единице массы проходящего через него рабочего тела, L_из^* - изоэнтропийная работа компрессора по заторможенным параметрам);

· частота вращения рабочего колеса (ротора) n[ ].

На практике в зависимости от конкретных эксплуатационных условий режим работы компрессора может регулироваться вдовольно широких пределах изменения величин Поэтому для правильного выбора компрессора (или системы регулирования) необходимо знать, как изменяются его основные параметры в зависимости от режима работы. Такое представление дают характеристики компрессора.

Под характеристиками компрессора обычно понимают зависимости степени повышения давления и коэффициента полезного действия компрессора от расхода рабочего тела, соответствующие постоянным значениям частоты вращения ротора.

Построение характеристик компрессора расчетным путем связано с большими трудностями, так как закономерности течения на нерасчетных режимах очень сложны, а характер потерь в компрессоре изучен еще недостаточно. Поэтому характеристики компрессора получают обычно экспериментальным путем, при их испытании на специально оборудованных стендах.

Общее представление об изменении характеристик центробежного компрессора может быть получено при приближенном рассмотрении работы компрессора, передаваемой в рабочем колесе, и так называемых гидравлических (или аэродинамических) потерь (энергии в потоке) в проточной части в зависимости от расхода рабочеготела через компрессор.

В соответствии с главным уравнением турбомашин работа, передаваемая единице массы протекающего через центробежный компрессор рабочего тела, равна

Для упрощения последующих рассуждений рассмотрим течение в центробежном компрессоре с радиальными рабочими лопатками ( _2л=90°) при осевом входе в рабочее колесо. Тогда для расчетного режима получим

² ,

где , так как =0 и = _{2 ,} то есть _2л=90° .

Пренебрегая зависимостью коэффициента , учитывающего влияние конечного количества лопаток, от расхода через рабочее колесо, приходим к выводу, что удельная работа в первом приближении не зависит от расхода рабочего чела через компрессор.

Графическая интерпретация этого положения приведена на рис.1, где показана деформация треугольников скоростей на выходе из рабочего колеса при изменении расхода рабочего тела и неизменной частоте вращения ротора.

Рис. 1. Треугольники скоростей на выходе рабочего колеса ЦБК при различных расходах рабочего тела и n=idem

Если бы в проточной части компрессора отсутствовали потери, то вся подведенная в рабочем колесе механическая работа шла бы на увеличение полного давления и степень повышения полного давления в компрессоре тоже не зависела от расхода рабочего тела через него.

Действительно, так как и при отсутствии гидравлических сопротивлений то при имеем .

В реальных условиях часть подведенной механической энергии должна быть израсходована на преодоление гидравлических сопротивлений.

Так, в соответствии с уравнением Бернулли имеем

,

где - политропическая работа; – гидравлические потери в рабочем колесе.

Переходя к заторможенным параметрам, получим

.

Отсюда следует, что , то есть политропическая работа по заторможенным параметрам - работа, которая в реальном процессе идет на увеличение полного давления, меньше подведенной работы на величину гидравлических потерь.

Таким образом, для выяснения общих закономерностей протекания действительных характеристик необходимо рассмотреть зависимость гидравлических потерь от расхода рабочего тела через компрессор.

Все потери, имеющие место при течении в компрессоре, можно условно разделить на три группы по характеру их зависимости от расхода рабочего тела:

• потери, обусловленные трением рабочей жидкости об ограничивающие поток поверхности (главным образом, о поверхности лопаток);

• потери, обусловленные вращением диска рабочего колеса в полости, заполненной вязкой средой;

• потери на трение диска.

Можно, следовательно, записать:

где, - потери на трение в лопатках; -потери, обусловленные

нерасчётным обтеканием лопаток (тогда эти потери называются потерями на "удар"); - потери на трение диска.

Потери первой группы зависят от скорости потока относительно ограничивающих поверхностей и возрастают при увеличении объемного расхода через компрессор.

Потери второй группы возрастают как при увеличении, так и при уменьшении объемного расхода по сравнению с его расчетным значением. Объясняется это следующим. При работе компрессора на расчетном режиме направление потока приблизительно совпадает с направлением входных кромок лопаток, и поток входит в межлопаточные каналы с минимальными потерями (рис.2а). При отклонении режима работы компрессора от расчетного направление потока отклоняется от направления передних кромок лопаток. При этом возникают так называемые отрицательные (рис.2б) или положительные (рис.3в) углы атаки. Вследствие этого обтекание лопаток начинает сопровождаться интенсивным вихреобразованием и, как следствие, ростом потерь

² ,

где - объемный расход, соответствующий расчетному режиму работы компрессора.

Рис. 2. Треугольники скоростей на входе рабочего колеса ЦБК при различных углах входа потока

Потери третьей группы с увеличением объемного расхода уменьшаются. Объясняется это тем, что абсолютная величина работы дискового трения (являющаяся потерей) от расхода через компрессор практически не зависит. Удельная же работа дискового трения определяется как отношение абсолютной работы к массе протекающего через компрессор рабочего тела. Следовательно, . На рис. 3 приведена графическая интерпретация относительного влияния различных групп потерь на зависимость политропической работы от расхода для одноступенчатого центробежного компрессора с радиальными лопатками. Такой же характер, как (Q), имеют и зависимости При принятых в наших рассуждениях допущениях максимальные КПД и по расходу совпадают. В действительности обычно максимум КПД несколько смещен в сторону больших расходов и примерно соответствует расчетному режиму работы компрессора. Примерный вид действительной характеристики компрессора при расчетной частоте вращения ротора приведен на рис.4.

Рис. 4. Изменение КПД и степени повышения давления ЦБК от расхода рабочего тела

Рис. 3. Изменение видов потерь энергии в ЦБК от расхода рабочего тела

Таким образом, по мере уменьшения расхода через компрессор степень повышения давления сначала растет, а затем после достижения максимума начинает падать из-за значительного увеличения потерь, обусловленных интенсивным вихреобразованием на выходной стороне рабочих лопаток (см. рис.2в). Увеличение углов натекания (при уменьшении расхода) выше значений, критических для данного компрессора, приводит к нарушению устойчивого течения в проточной части компрессора. Работа на неустойчивых режимах сопровождается характерным низкочастотным шумом из-за увеличения пульсации давления и часто приводит к механическим поломкам компрессора. Линия, ограничивающая в поле характеристик компрессора область неустойчивых режимов работы, носит название "границы неустойчивых режимов" или "границы помпажа". Для изучения особенностей течения на неустойчивых режимах применяется специальная малоинерционная аппаратура.

Обычно характеристики строятся не для одной, а для различных частот вращения ротора как меньших, так и несколько больших расчетной частоты вращения ротора компрессора. На таких характеристиках КПД наносят не в виде отдельных зависимостей, каждая из которых соответствует своей частоте вращения, как на рис.4, а в виде линий равных значений КПД, соединяющих точки напорных характеристик с одинаковыми значениями коэффициента полезного действия (рис.5). На этом же рисунке показан и способ перехода от одного вида характеристик к другому.

Рис. 5. Универсальная приведенная характеристика ЦБК

Следует отметить, что рассмотренные способы изображения характеристик компрессоров и (G) или (G) и (G) являются достаточно распространенными, но далеко не единственными. В частности, широко используется способ изображения характеристик в критериальных параметрах, основанный на применении гидродинамической теории подобия.

2.Схемы течения потока в рабочем колесе ЦБК

В соответствии с главным уравнением турбомашин работа (напор), передаваемая единице массы протекающего через компрессор (насос) рабочего тела, равна

.

Главное уравнение турбомашин позволяет свести задачу по определению работы лопастного колеса к кинематической задаче. Однако оно не устанавливает связи между формой и размерами рабочего колеса, с одной стороны, и создаваемым им изменением момента количества движения потока, с другой.

Исследование потока в области колеса на основе общих уравнений гидродинамики является очень сложным для "идеальной" жидкости. Движение нереальной среды ещё в меньшей степени доступно исследованию теоретическим путем. Поэтому течение в колесе рассчитывается на основе упрощенных теоретических схем явления с последующей корректировкой полученных результатов данными опыта.

2.1. Схема течения потока в рабочем колесе с бесконечным числом лопаток

Движение жидкости в канале между лопатками центробежного колеса при достаточно большом их числе и незначительной ширине колеса приближенно может рассматриваться как струйное; при этом величина среднего значения относительной скорости для каждого сечения может быть определена на основе уравнения неразрывности, а её направление - по касательной к средней линии канала. При переходе к бесконечно большому числу бесконечно тонких лопаток поток в области колеса становится осесимметричным, и относительная скорость оказывается направленной по касательной к поверхности лопатки в рассматриваемой точке. Таким образом, поток будет выходить из рабочего колеса с относительной скоростью под углом , равным углу наклона лопатки при выходе из колеса .

Угол наклона лопаток на входе обычно делают примерно равным углу входа потока на лопатки - “безударный вход”. На рис.6 изображены треугольники скоростей на входе и выходе для колес с тремя типичными формами рабочих лопаток (при бесконечном их числе). Уравнение работы в случае бесконечного числа лопаток примет вид

.

Здесь .

В случае осевого входа на рабочее колесо ( ) уравнение запишется как

.

Рис. 6. Треугольники скоростей на выходе рабочего колеса ЦБК при различных формах рабочих лопаток

Таким образом, использование схемы бесконечного числа лопаток создаёт элементарное представление о кинематике потока в области колеса и позволяет в первом приближении определить напор колеса.