Суммирование погрешностей
Идея:
Есть устройство
| 𝛄3 |
| 𝛄2 |
| 𝛄1 |
| 𝛄n |
| Пn |
| П3 |
| П2 |
| П1 |
| 𝛄n |
| 𝛄3 |
| 𝛄2 |
| 𝛄1 |
| 𝛄Σ |
Вместо приведённой погрешности может, с равным успехом, быть и абсолютная и относительная.
Варианты развития событий:
1) Известны 𝛄i и необходимо найти суммарную приведённую погрешность. Решается однозначно теоретическая задача.
2) Известна суммарная приведённая погрешность и необходимо найти погрешность каждого из блоков. Эта задача является реальной, такой, которая решается в современной технике. Однозначного решения этой проблемы нет.
Для решения задачи суммирования погрешностей вероятностным подходом, необходимо знать не только 𝛄i , но и закон распределения 𝛄i. Тогда, строится график закона распределения P(𝛄Σ). Следует помнить, что при решении может произойти трансформация закона распределения.
Рассмотрим случай под номером один: тот, когда известны погрешности каждого блока устройства и необходимо найти суммарную погрешность.
Существуют два подхода для решения этой задачи:
1) а) Арифметическое сложение
б) Геометрическое сложение
в) Сложение с коэффициентом
В случае, если мы не знаем закон распределения, но хотим включить РД , тогда можем воспользоваться особенностью: Новицким и Назаровым найдены два значения доверительной погрешности и коэффициента k,
при которых можно даже не задумываться о законе распределения – все они (законы) пересекаются в этих точках и, следовательно, любая гипотеза будет верна.
2) Вероятностный подход при суммировании погрешностей
Пример:
| П1 |
| 𝛄2 |
| 𝛄1 |
| П2 |
Вход Выход
Вопрос: 𝛄Σ = ?
X Y
Для использования этого метода, как отмечалось ранее, необходимы законы распределения 
и тогда 
.
Необходимо и
можно построить.
В случае, когда имеем несколько погрешностей (n>2), это уже многомерные измерения и это уже сложнее. Но даже при двух погрешностях возникают проблемы: даже при наличии двух погрешностей могут возникать трансформации суммарного закона распределения.
Пример:
При суммировании двух равномерных законов распределения, может получиться трапециальный закон на выходе. Вот так:
| Равномерное распределение |
| Равномерное распределение |
а a ≠ b b
| Трапециальное распределение |
Высота и острота трапеции
зависит от соотношения
a и b.
А зачем, собственно, вообще искать ? Известно, 
при определённом РД = …
Коэффициент 
Однако, на практике при суммировании погрешностей пользуются только 
. Выясняется, что от закона распределения не зависит и для двух элементов:
Для нахождения необходимо знать: 
. Коэффициент корреляции принимает любое значение между нулём и единицей (включительно, конечно).
При суммировании принимается следующее:
1) Либо r = 1 и тогда «сигма-один» и «сигма-два» жестко связаны между собой и тогда используем правило арифметической суммы:
2) Либо r = 0 и тогда «сигма-один» и «сигма-два» не связаны между собой и тогда используем правило геометрической суммы:
Это, конечно, хорошо, но главный вопрос: как понять, коэффициент корреляции равен нулю или равен единице.
Пример:
Предварительный и окончательный усилители, подключённые к источнику питания.
| ПУ |
| ОУ |
U1 U2 В этом случае коэффициент
| ИП |
σ1 UПИТ σ2 единице, ибо у нас есть общая
причина нестабильности системы
и это источник питания ИП.
Примечание:
При суммировании погрешностей обычно суммируют отдельно аддитивные погрешности, отдельно – мультипликативные, отдельно – случайные, ну, т.е. все погрешности суммируем по отдельности.