Схема прямого преобразования

Передача информации в одну сторону

П2

П3

П1

Пn

X? X₁ X₂ X₃ X_n-1 X_n

Вход … Выход

Блоки, из которых состоит наше устройство

Каждый П_i характеризуется функцией преобразования (линейной или нелинейной).

(Следующая стр…)

Для П₁ Для П₂

X₁ X₂ Линей-

Линейная ная

K1 = const

Нелинейная Нелинейная

K2 = const

0X 0 X₁

Для П_n

X_n Нелинейная

Kn = const

Линейная

0 X_n-1

Рассмотрим случай, когда функция преобразования является линейной (для нелинейной ФП – всё то же самое, только дольше и больше).

Итак, необходимо найти, как обычно, зависимость входной величины от входной

*

Вот это назовём коэффициентом преобразования

для всего устройства и обозначим К

**

В этой схеме, как и в любой другой, возникают два вида погрешностей:

Мультипликативная

Аддитивная

Мультипликативная погрешность возникает из-за того, что коэффициенты преобразования отдельных блоков схемы могут меняться.

… → → Δ_M

Прологарифмируем выражение **…

***

… и возьмём производную от последнего

К чему это приводит? Отвечаем:

Идеально , а получается в действительности .

Вывод: из-за наличия мультипликативной погрешности выходной сигнал изменяется

Таким образом, «благодаря» мультипликативной погрешности выходной сигнал по отношению к входному будет изменён в раз.

Аддитивная погрешность возникает из-за внешних помех и внутренних дрейфов.

Внешние помехи

Δ_А Обозначим через X_ПОМЕХ = X_ПОМ

Внутренний дрейф

Пn

П3

П2

П1

X? X₁ X₂ X₃ X_n-1 X_т

Вход … Выход

X_{ПОМ (0)} X_{ПОМ (1)} X_{ПОМ (2)} X_{ПОМ (3)} X_{ПОМ (n-1)} X_{ПОМ (n)}

Помеха непредсказуема, она может появиться в любой точке схемы. Но, вот если она попадает на вход – это самое «страшное», ибо она, помеха, пройдёт через всю цепь как полезный сигнал и искажения будут чудовищными (ибо на входе уже искажённый сигнал). Не будем рассматривать этот случай, берём в скобках…

Приведём все помехи ко входу устройства (как показано серыми стрелками):

****

Пример:

Пускай n = 3 блока. Пусть k₁ = k₂ = k₃ = 10

Подали на вход X = 1000 мВ = 1 В, а, в то же время, X_{ПОМ 1} = X_{ПОМ 2} = X_{ПОМ 3} = 1 В.

Нарисуем…

П3

П2

П1

1 В X₁ X₂ X₃

Вход Выход

X_{ПОМ (1)} X_{ПОМ (2)} X_{ПОМ (3)}

Приводим все погрешности ко входу устройства:

А для чего вообще мы всё это делаем (приводим ко входу помехи)?

Да причина проста: мы желаем сопоставить величину суммарной помехи системы и значение входной величины, чтобы понять: система, вообще, имеет хоть какой-то смысл или нет.

Выводы:

1) В принципе, число n должно быть конечным (количество элементов должно быть ограничено);

2) Первый каскад необходимо сделать грамотно (как и все остальные, разумеется, но к первому – первостепенное внимание, ибо он самый помехоопасный);

3) Можно улучшить характеристики: постараться подобрать параметры элементов таким образом, чтобы уменьшить погрешность.