Магнитной индукции земли методом гаусса

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ.Для характеристики магнитных свойств зам­кнутых токов вводят величину, называемую магнитным моментом тока. Магнитный момент тока есть вектор, направление которого сов­падает с направлением положительной нормали к плоскости витка стоком (рис. 1). Если есть единичный вектор вдоль нормали, то магнитный момент тока равен:

, (1)

где i - сила тока, S - площадь контура с током i.

Существуют постоянные магниты, магнитное поле которых создается молекулярными токами. Поле прямолинейного магнита подобно полю соленоида (рис. 2а).

Полосовой магнит характеризуется некоторым магнитным моментом .Индукция магнитного поля B на достаточно большом расстоянии от системы с магнитным моментом определяется формулой:

, (2)

что иллюстрируется рис. 2б. =4p×10^-7 Гн/м - магнитная постоянная

Рис. 2б

Существует аналогия в описании электрических полей электрических диполей и магнитных полей, создаваемых магнитными моментами. Поэтому систему с магнитным моментом часто называют магнитным диполем.

Рис. 2а

На магнитный диполь, помещенный в магнитное поле, действует механический момент, равный:

(3)

Возьмем магнит в форме призматического стержня и подвесим его на тонкой и длинной нити так, чтобы он занимал горизонтальное положение (рис. 3). Магнит устанавливается в направлении магнитного меридиана (упругость нити пренебрежимо мала). Если стержень вывести из положения равновесия (в горизонтальной плос­кости), то на него будет действовать согласно формуле (3) вращаю­щий момент:

, (4)

где B_З.Г — горизонтальная составляющая индукции магнит­ного поля Земли, а φ — угол отклонения от положения равновесия. Под воздействием механического момента возникнут крутиль­ные колебания. Пренебрегая трением и упругостью нити, можно записать:

,

где I -момент инерции магнита. При малых углах:

Введя подстановку запишем:

(5)

Уравнение (5) –дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Его решение имеет вид:

(6)

где φ₀ – амплитуда колебаний, w - циклическая частота. Период колебаний равен:

(7)

Момент инерции призматического магнита относительно оси, проходящей через центр тяжести перпендикулярно к его длине, вычисляется по формуле

(8)

где l -длина магнита; a - его ширина; m- масса магнита.

В уравнение (7) входит еще неизвестная величина р. Поставим второй опыт, который позволит найти связь между B_З.Г и р в конеч­ном счете искомую величину B_З.Г без определения р.

Возьмем скамью со шкалой и с помощью буссоли, прикреплен­ной на ее конце, установим ее параллельно магнитному мери­диану. После этого возьмем магнит (который должен подвешиваться на нити) и расположим его на скамье так, как это показано на ри­с. 4.

Рис. 4

Рис. 4

Стрелка буссоли при этом отклонится на некоторый угол β, отсчитываемый по шкале буссоли. Из рис. 4 видно, что

, (9)

где B_М — индукция поля, создаваемая постоянным магнитом в месте расположения буссоли. Принимая α=90⁰, из (2) най­дем:

. (10)

Исключая из уравнений (7) и (10) величину p и учитывая (9), получим:

(11)

Для определения B_З.Г в последнюю формулу следует подставить измеренные значения r, T, tgβ и вычисленное значение I.

Чтобы исключить ошибку, зависящую от несовпадения магнит­ной оси буссоли с ее геометрической осью, угол отсчитывают от обо­их концов стрелки. Для исключения ошибки на неточность установ­ления буссоли магнит поворачивают около вертикальной оси на 180° и повторяют измерение угла β. Из четырех полученных значе­ний находят среднее, которым пользуются в дальнейших вычисле­ниях.

ЗАДАНИЕ

1.Скамью расположить так, как показано на рис. 4 (скамья располагается параллельно магнитному меридиану).

2. Измерить величины, необходимые для вычисления горизонтальной составляющей индукции магнитного поля Земли по формулам (8) и (11).

3. Результаты вычислений усреднить.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2o