Оценить погрешность полученных экспериментальных результатов

ЗАДАНИЕ

1. Определить значение среднего коэффициента теплоемкости исследуемого материала при трех-четырех температурных режимах.

2. Построить график зависимости коэффициента теплопроводности от средней температуры материала.

Оценить погрешность полученных экспериментальных результатов.

4. Составить отчет по выполненной работе.

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

По закону Фурье плотность теплового потока в процессе кондукции в твердом теле определяется величинами температурного градиента и коэффициента теплопроводности, т.е.

Вт/м² , (1.1)

где - коэффициент теплопроводности, характеризующий способность различных веществ всех состояний проводить теплоту. Он численно равен количеству теплоты, переносимой кондукцией через 1 м² изотермической поверхности в секунду при градиенте температуры 1 К/м.

Коэффициент теплопроводности, таким образом, зависит от температуры, давления и рода вещества, а для изоляционных материалов на его величину также существенно влияют плотность, структура, пористость и влажность.

Градиент температуры характеризует направление максимального изменения температуры в температурном поле. Температурное поле в сплошных средах описывается дифференциальным уравнением теплопроводности и условиями однозначности, характеризующими тепловое взаимодействие рассматриваемого тела с окружающей средой. Для данного случая дифференциальное уравнение имеет вид:

(1.2)

где T – температура, K;

- время, с;

X, Y, Z – прямоугольные координаты;

, м²/с, коэффициент температуропроводности материала;

с, r - соответственно теплоемкость и плотность материала в Дж/(кг×К) и кг/м³.

Решение уравнения (1.2) для бесконечно длинной цилиндрической стенки (1>>d) при стационарных граничных условиях 1-го рода имеет вид

(1.3)

или

,К (1.4)

где - температура на внутренней и внешней поверхностях цилиндрической стенки, °С;

d, d₁, d₂ – диаметры цилиндрической стенки соответственно для произвольной, внутренней и внешней цилиндрических поверхностей;

l – длина цилиндрической стенки, м;

Q – тепловой поток через стенку, Вт.

Из уравнения (1.4) следует, что если в процессе эксперимента измерить тепловой поток Q, проходящий через цилиндрическую стенку заданных размеров (d₁, d₂, l) и температуру двух произвольных цилиндрических поверхностей стенки (например, внутренней и наружной) и при установившемся тепловом режиме, то можно вычислить средний коэффициент теплопроводности материала стенки:

, Вт/(м×К) (1.5)

Если определить зависимость коэффициента теплопроводности от температуры, то рассчитанное по формуле (1.5) значение l следует отнести к средней температуре

, (1.6)

Если изменить тепловой поток Q, то соответственно изменится температурное поле в стенке. Это позволяет измерить коэффициент теплопроводности при различных температурах материала и получить его зависимость от температуры. Если зависимость по опытным данным оказывается в пределах погрешности эксперимента, то можно считать в пределах этой погрешности постоянной величиной. В противном случае зависимость коэффициента теплопроводности от температуры необходимо учитывать.

Схема экспериментального стенда показана на рис. 1.1.

Исследуемый образец материала l в форме полого цилиндра диаметром 40/27 мм и длиной l =1 м плотно установлен на керамической трубке 2, внутри которой расположен электрический нагреватель из нихромовой проволоки 3. На нагревательный элемент подается выпрямление переменное напряжение через выключатель ВК и лабораторный автотрансформатор типа РНО-5.

Электрическая мощность, подводимая к нагревательному элементу, измеряется методом амперметра-вольтметра. В стационарном состоянии поток теплоты, создаваемый нагревателем 2, полностью проходит радиально через исследуемый образец. За счет тепловой изоляции торцевые потери стенок у исследуемого образца сведены к нулю.

Температура внутренней поверхности образца измеряется тремя (хромель-копель) термопарами Т₁, Т₂ и Т₃, а наружной – термопарами Т₄, Т₅ и Т₆ одной и той же градуировки. ЭДС термопар измеряется с помощью образцового потенциометра 6 ПП-63 класса 0,05.

Все термопары подключены к потенциометру по схеме с «холодным спаем» через многоточечный переключатель термопар 7 ПТМ-12. Холодные спаи термопар термостатируются в сосуде Дюара 8, наполненном тающим льдом с температурой 0°С. Перевод показаний термопар в градусы производится по стандартным градуировочным таблицам для термопар типа ХК (прилож. /1/).

При отсутствии льда сосуды Дюара заполняются дистиллированной водой. температура холодных спаев , измеряется ртутным образцовым термометром.

По данным измерений вычисляется средняя температура холодных спаев:

, К. (1.7)

В этом случае при расшифровке показаний термопар следует ввести поправку на температуру холодного спая путем суммирования измеренной прибором термоЭДС термопар и величиной термоЭДС при температуре , , взятой по градуировочным таблицам (прилож. /1/). Следовательно, в этом случае

, мВ (1.8)

Изменение температурного режима установки производится по заданию преподавателя с помощью автотрансформатора.

ПРОВЕДЕНИЕ ОПЫТОВ

Перед проведением опытов студенты должны ответить на контрольные вопросы и подготовить протокол измерений. После проверки преподавателем готовности студентов разрешается приступить к проведению эксперимента.

Внимание: включение установки производится только лаборантом или преподавателем!

После подачи электрического напряжения на стенд измеряется температура холодных спаев и устанавливается первый из заданных преподавателем режим работы. Так как опыты на стенде должны проводиться в стационарном режиме, то начало измерений должно производиться не ранее одного часа после установки заданного режима. Установление стационарного режима контролируется следующим образом: периодически через каждые 2-3 минуты производится запись показаний потенциометра. Если ЭДС термопар изменится не более чем на 0,01…0,02 мВ за это время, то режим можно считать установившимся и после двух контрольных серий замеров можно перейти к основным измерениям.

На установившемся режиме основные измерения производятся не менее трех раз по каждому прибору. Рекомендуется следующая форма протокола измерений:

Таблица 1.1

№ режимов

№ серии замеров

I, А

U, В

Показания термопар

Т1

Т2

Т3

Т4

Т5

Т6

мВ

К

мВ

К

мВ

К

мВ

К

мВ

К

мВ

К

среднее

№ режимов

№ серии замеров

I, А

U, В

Показания термопар

Т1

Т2

Т3

Т4

Т5

Т6

мВ

К

мВ

К

мВ

К

мВ

К

мВ

К

мВ

К

среднее

среднее

Среднее

Внимание. Результаты измерений и их первичной обработки обязательно обсуждаются с преподавателем, после чего можно переходить к следующему режиму работы установки.

Тепловой поток через исследуемый образец определяется мощностью электрического нагревателя

, Вт (1.9)

Среднее значение температуры на внутренней и наружной поверхностях образца определяется по формулам

, К (1.10)

, К (1.11)

Средняя температура образца определяется по формуле:

, К (1.12)

Среднее значение коэффициента теплопроводности материала при температуре рассчитывается по формуле (1.5).

Обработка результатов

Обработке подлежат результаты только тех измерений, которые получены в стационарном процессе теплопроводности.

По найденным значениям коэффициента теплопроводности строится график зависимости l = f(t).

Точность полученных экспериментальных значений коэффициента теплопроводности оценивается по предельной относительной погрешности результата:

(1.13)

где - соответственно предельные относительные погрешности прямых измерений тока, напряжения, длины и перепада температур;

- коэффициент Стьюдента – Фишера, зависящей от доверительной вероятности оценки погрешности и числа измерений.

По найденным значениям коэффициента теплопроводности строится график зависимости.

Результаты расчетов оформляются протоколом следующей формы, куда вносят усредненные показания приборов: