Теоретические введение

Изучение явления взаимной индукции

Цель работы:

исследование взаимной индукции коаксиально расположенных катушек;

определение значений взаимных индуктивностей катушек.

Теоретические введение

Рассмотрим два неподвижных контура 1 и 2, расположенных близко друг от друга (рис. 1). Если по контуру 1 течёт ток I1, то в окружающем пространстве создаётся магнитное поле, которое можно изобразить с помощью линий магнитной индукции (сплошные линии на рисунке). Часть этих линий пронизывают контур 2, создавая в нём магнитный поток Ф21, прямо пропорциональный току I1.

Если по контуру 2 течёт ток I2 (его поле изображено пунктирными линиями на рис. 1), то магнитное поле этого тока создаёт в контуре 1магнитный поток Ф12.

Если заменить контуры на катушки и принять, что магнитный поток через все контуры (витки) катушек одинаков, то общий магнитный поток (потокосцепление), сцепленный с витками катушки 2, имеющей число витков N2, равняется:

Y21 = Ф21N2 = L21I1. (1)

Рассуждая аналогичным образом, получаем, что потокосцепление с катушкой 1 будет:

Y12 = Ф12N1 = L12I2. (2)

Коэффициенты пропорциональности L12 и L21 называются взаимными индуктивностями катушек. Из закона Био-Савара-Лапласа следует, что взаимные индуктивности двух контуров, находящихся в вакууме, определяются их формой, размерами и взаимным расположением. Если контуры находятся в однородной, изотропной и неферромагнитной среде, заполняющей всё магнитное поле, то взаимные индуктивности зависят также от магнитной проницаемости среды m, но не зависят от величины токов. В этом случае соблюдается равенство:

L21 = L12.

Полное потокосцепление Y двух катушек складывается из собственных потокосцеплений Y11 и Y22 и потокосцеплений Y12 и Y21, обусловленных взаимным влиянием контуров. При этом знак взаимного потокосцепления определяется знаком магнитного потока, созданного другим контуром, по отношению к собственному потоку:

Y = Y11 + Y22 ± (Y12 + Y21). (3)

Если через две катушки проходит один и тот же ток, то величина полного потокосцепления будет пропорциональна току в контурах, а коэффициентом пропорциональности является индуктивность L двух связанных катушек:



Y = LI. (4)

Из (1) – (4) получим:

L = L1 + L2 ± 2L12, (5)

где L1 и L2 — собственные индуктивности катушек.

При изменении тока во второй катушке потокосцепление первой катушки изменяется, следовательно, в ней возникает ЭДС взаимной индукции:

Теоретические введение - student2.ru

и, наоборот,

Теоретические введение - student2.ru . (6)

Определим взаимную индуктивность двух катушек, коаксиально расположенных так, что их плоскости совпадают. Потокосцепление малой катушки 2:

Теоретические введение - student2.ru
Рис. 1

Y21 = N2Ф21 = N2B1S2, (7)

где N2 — число витков малой катушки, B2 — магнитная индукция поля, созданного током в большой катушке, Тл; S2 — площадь сечения короткой катушки, м2.

Сопоставляя формулы (1) и (7), получим:

Теоретические введение - student2.ru . (8)

Зависимость магнитной индукции на оси катушки 1:

Теоретические введение - student2.ru , (9)

где r1 — средний радиус первой катушки.

Из (8) и (9) получим:

Теоретические введение - student2.ru , (10)

где r2 — средний радиус малой катушки.

При повороте малой катушки относительно оси, взаимная индуктивность уменьшается и становится минимальной, когда плоскости катушек взаимно перпендикулярны. В идеале, если катушки плоские, то взаимная индуктивность становится равной нулю.

Наши рекомендации