Метод дисперсионного анализа

Используя данные таблицы №1 выявить наличие переменной систематической погрешности результатов измерений с помощью метода дисперсионного анализа.

Найдем дисперсии для каждой серии измерений.

, (4.2.1)

где

Среднее арифметическое результатов измерений, для каждой серии известно из раздела 5.1.

; ; .

Дисперсия первой серии измерений.

Дисперсия второй серии измерений.

Дисперсия третьей серии испытаний.

Дисперсия для всей совокупности измерений, для всех серий.

(4.2.2)

Вначале рассчитаем среднее арифметическое для всех измерений во всех сериях.

; (4.2.3)

где s-число серий, N-общее число измерений во всех сериях

37.6218

Теперь рассчитаем дисперсию для всей совокупности измерений во всех сериях.

Вычислим дисперсионный критерий Фишера для каждой серии.

_; (4.2.4)

И сравним полученные значения F_j со значениями F(N,S,P), (где N-количество измерений, S-количество серий измерений, P-доверительная вероятность), которые являются табличными.

При F(N,S,P) =5,39 следовательно, с вероятностью 0.99 в первой серии измерений переменная систематическая погрешность присутствует

следовательно, с вероятностью 0.99 во второй серии измерений переменная систематическая погрешность присутствует.

следовательно, с вероятностью 0.99 в третьей серии измерений переменная систематическая погрешность присутствует.

Вывод: так как и принимается гипотеза о наличии переменной систематической погрешности с вероятностью 0,99 во всех трех сериях измерений.

ВАРИАЦИОННЫЙ МЕТОД

Выявить наличие переменной систематической погрешности с помощью вариационного метода, для первой и второй серии измерений. Доверительная вероятность Р_д=0.99.

Составим два вариационных ряда.

Таблица 2

Вариационные ряды

№ измерения
I ряд	37.5679	37.5686	37.5941	37.5993	37.6153
II ряд	37,5789	37,5884	37,5964	37,5996	37,6002
№ измерения
I ряд	37.6234	37.6254	37.6758	37.6876	37.6999
II ряд	37,6276	37,6316	37,6523	37,6566	37,6905

Найдем среднее арифметическое для каждого вариационного ряда.

(4.3.1)

Так как то составляем общий вариационный ряд, в котором все значения расположены в порядке возрастания.

Таблица 3

Общий вариационный ряд

№
величина	37.5679	37.5686	37,5789	37,5884	37.5941	37,5964	37.5993
№
величина	37,5996	37,6002	37.6153	37.6234	37.6254	37,6276	37,6316
№
величина	37,6523	37,6566	37.6758	37.6876	37,6905	37.6999

Каждому члену вариационного ряда присваиваем номер-ранг.

Проверим выполнение неравенства:

, (4.3.2)

где ранг члена первого вариационного ряда равный его номеру в общем вариационном ряду.

доверительной вероятности Р_д.

Вывод: неравенство выполнено, отсюда следует, что переменная систематическая погрешность отсутствует с вероятностью .

Вывод по четвертому разделу: метод последовательных разностей и вариационный метод показали отсутствие переменной систематической погрешности во всех трех сериях измерений, но метод дисперсного анализа показал наличие данной погрешности. Так как метод дисперсного анализа действует только в случае, если результаты измерений в сериях подчиняются закону нормального распределения, то вывод полученный данным методом может оказаться ошибочным. Для подтверждения или опровержения результатов полученных методом дисперсного анализа необходимо проверить гипотезу о нормальном распределении результатов измерений.