КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5
Ш КУРС БАЗА 11 КЛАССОВ
ПРОГРАММА
ПРИБЛИЖЕННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ.
Приближенное значение числа. Оценка погрешности приближенного
значения числа. Округление. Погрешности вычислений с приближенными
данными.
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ.
Радианное измерение углов. Тригонометрические функции числового
аргумента, знаки их значений. Соотношения между тригонометрическими
функциями одного аргумента. Формулы приведения. Четность и нечетность,
периодичность, промежутки монотонности и непрерывность тригонометриче
ских функций. Графики тригонометрических функций. Формулы сложения,
двойного и половинного аргумента, суммы и разности одноименных тригоно
метрических функций. Обратные тригонометрические функции.
ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ.
Понятие предела и непрерывности функции в точке. Производная
функции и ее физический смысл.
Правила дифференцирования. Вторая производная и ее физический
смысл.
ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ.
Дифференциал функции. Приложение дифференциала к приближенным
вычислениям.
ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ.
Частные производные и частные дифференциалы Полный дифференциал.
Понятие о функции нескольких переменных. Частные приращения функ-
ции. Определение частной производной. Дифференцирование функций не -
скольких переменных. Частный и полный дифференциал.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 5
1. Приближенные вычисления.
См. ч.П стр. 11-18
2. Тригонометрические функции.
При изучении этой темы повторите материал по тригонометрическим
функциям, изученный в школе, обратив особое внимание на определение
тригонометрических функций, теоремы синусов и косинусов и значения
тригонометрических функций некоторых углов (0°, 30°, 45°, 60°, 90° и др.).
Важно усвоить определения тригонометрических функций числового
аргумента, их знаки по четвертям, определение радианной меры угла.
Помните, что положительны: синус и косеканс - в 1 и П четверти; косинус и
секанс - в 1 и 1У четверти; тангенс и котангенс - в 1 и Ш четверти. Обратите
внимание на то, что в 1 четверти положительны все тригонометрические
функции.
3. Производная функции.
См. ч.П стр. 53-61
4. Дифференциал функции.
См. ч.П стр. 75-79
5. Функции нескольких переменных.
Площадь прямоугольника со сторонами а и b находится по формуле:
S = а · b
![]() |
b b
а
С изменением одной из сторон изменится и площадь.
Поэтому площадь прямоугольника является функцией, зависящей от
сторон а и b , т.е. S (а,b), а > 0, b> 0
Определение: Соответствие, при котором каждой допустимой системе значений переменных х,у,...a поставлено в соответствие определенное значение
переменной Z называется функцией нескольких переменных ( х,у,...a ).
Z = ¦( c,g,...a )
Примеры:
1. Площадь треугольника со сторонами а,b,с, углом a и высотой h можно вычислить по формулам
2. По теореме синусов
Определение: Разность между приращенным значением функции по одному какому-нибудь независимому переменному и начальным значением этой функции называется частным приращением функции
Пример:
Определение: Частной производной функции нескольких переменных называется предел отношения частного приращения функции к приращению аргумента,
вызвавшее это приращение функции, когда приращение аргумента
стремится к нулю.
Функция имеет столько частных производных от скольки переменных она зависит.
Правило: Чтобы найти частную производную по какой-либо переменной, надо все
остальные переменные считать постоянными и продифференцировать
функцию по этой переменной.
Помни!(с·u)'= с·u', где с - соnst то есть постоянный множитель выносится за знак
производной.
Примеры:
![]() |
Определение: Произведение частной производной функции по некоторому переменному на на дифференциал этого переменного называется частным дифференциалом и
![]() |
обозначается
Примеры:
Определение: Полный дифференциал функции равен сумме частных дифференциалов этой
функции по всем независимым переменных, от которых она зависит и
![]() |
представляет главную часть полного приращения функции. [а1]
![]() | ![]() | ||
Пример:
й
Найдем частные производные:
При упрощении использована формула:
2. Найти полный дифференциал функции в точке
при X=0,1; У=0,2
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5
1. С точностью до 0,01 вычислите
![]() |
2. Вычислить значение выражения
![]() |
если а » 7,345; с » 2,9
3. Какие из чисел 2,235; 2,225; 2,22; 2,19; 2,215; 2,20; 2,21; 2,23
![]() |
являются приближениями числа
4. Вычислить произведение приближенных чисел
0,5465·3,74·5,2 и определить погрешность результата
5. Упростить выражение
6. Найти неизвестный член пропорции и определить границу погрешности результата,
если:
4,8 : 21,76 = 0,8 : x
7. Найти х и оценить абсолютную погрешность
8. Найти относительную погрешность приближения
9-12. Выполнить действия над приближенными числами по правилам счета верных цифр
9. 2,2 (3,7083 - 1,42 + 0,6975 ) : ( 3,9 - Ö2 )
![]() | ![]() | ||
13-25. Вычислить приближенное значение выражения и границу погрешности результата:
![]() | ![]() |
![]() | ![]() |
![]() |
![]() | ![]() | ||
26-32. Упростить тригонометрические выражения:
33-41. Доказать тождество:
![]() |
![]() |
[а1]