При межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3

Практическая работа № 3

Использование статистических критериев

При межлабораторных испытаниях

Выполнил: ст. гр.

ЗСМ-111 Ларионов С.С.

Проверил: Шендалева Е. В.

Омск – 2015

Практическая работа № 3

Использование статистических критериев

при межлабораторных испытаниях

Цель работы

Изучение стандартных методов расчета пределов повторяемости и воспроизводимости, полученных при реализации стандартного метода измерений и обеспечение способов проверки приемлемости результатов измерений, полученных в условиях повторяемости и воспроизводимости.

Исходные данные

Исходные данные представлены в табл. 2.1.

Задание

1. Сопоставить в условиях повторяемости:

– две группы измерений в одной лаборатории, считая данные строк 1 – 20 лаборатории 1 (табл. 2.1) результатом первой группы измерений, а данные строк 21 – 40 лаборатории 1 – результатом второй группы измерений;

– две группы измерений в двух лабораториях, считая результатами измерений данные строк 1 – 40 лаборатории 1 и данные строк 1 – 20 лаборатории 2 (табл. 2.1);

– группу измерений в каждой из двух лабораторий (строки 1 – 40 лаборатории 1 и строки 1 – 20 лаборатории 2) (табл. 2.1) с опорным значением μ0 в отсутствие конкретных данных по лабораторной составляющей систематической погрешности;

– две группы измерений в первой и второй лабораториях (строки 1 – 40 лаборатории 1 и строки 1 – 20 лаборатории 2) (табл. 2.1) с опорным значением μ0.

2. Выполнить проверку приемлемости результатов измерений и установления окончательного результата:

– двух измерений в каждой из трех лабораторий (строки 1 – 2);

– десяти измерений в каждой из трех лабораторий (строки 1 – 10).

3. Выполнить проверку результатов измерений в условиях повторяемости и воспроизводимости:

– для одного измерения в каждой лаборатории;

– для серии измерений в каждой лаборатории.

4. Сделать выводы по результатам проведенных расчетов.

Таблица 2.1

Исходные данные

Лаборатория 1 Лаборатория 2 Лаборатория 3
9,75 9,75 9,75
9,70 9,71 9,71
9,85 9,81 9,85
9,85 9,85 9,85
9,80 9,81 9,80
9,75 9,75 9,75
9,86 9,81 9,89
9,84 9,84 9,84
9,76 9,76 9,76
9,73 9,73 9,73
9,71 9,71 9,71
9,70 9,70 9,70
9,80 9,72 9,80
9,70 9,70 9,70
9,80 9,73 9,80
9,72 9,72 9,72
9,78 9,78 9,76
9,75 9,72 9,75
9,85 9,72 9,85
9,85 9,72 9,75
9,75 9,72 9,75
9,65 9,72 9,65
9,75 9,72 9,75
9,75 9,75 9,75
9,75 9,70 9,75
9,77 9,85 9,77
9,79 9,85 9,79
9,70 9,80 9,70
9,72 9,75 9,72
9,74 9,79 9,74
9,75 9,74 9,75
9,72 9,76 9,72
9,73 9,73 9,73
9,74 9,71 9,74
9,71 9,70 9,71
9,73 9,72 9,73
9,74 9,70 9,74
9,75 9,70 9,75
9,76 9,72 9,76
9,78 9,78 9,78

Выполнение задания

1. Сопоставление на основании произвольного количества значений

Две группы измерений в одной лаборатории

Стандартное отклонение разности двух групп измерений в одной лаборатории при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru в условиях повторяемости

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru , (2.1)

где при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru – дисперсия повторяемости;

n1 = n2 = 20 – количество измерений в каждой группе.

Средние арифметические значения в группах измерений в первой лаборатории

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru ;

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru .

Разность при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru двух групп измерений в одной лаборатории

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru .

Внутрилабораторные дисперсии в первой лаборатории

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru ;

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru .

Дисперсия повторяемости в первой лаборатории

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru ; при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru .

Стандартное отклонение разности при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru двух групп измерений

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru .

Критическая разность для при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru на уровне вероятности 95%

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru . (2.2)

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru ,

то есть две группы измерений в одной лаборатории не согласованы.

Две группы измерений в двух лабораториях

В первой лаборатории количество измерений n1 = 40, во второй n2 = 20.

Средние арифметические значения в группах измерений

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru ;

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru .

Разность при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru двух групп измерений в разных лабораториях

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru .

Стандартное отклонение разности при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru в условиях повторяемости

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru , (2.3)

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru , (2.4)

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru , (2.5)

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru , (2.6)

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru ; (2.7)

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru . (2.8)

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru ;

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru ;

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru ;

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru .

Среднее значение результатов измерений в лаборатории 1 при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru =

9,758

, в лаборатории 2 при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru =

9,752

, в двух лабораториях

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru .

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru .

Стандартное отклонение разности при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru двух групп измерений в разных лабораториях

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru .

Критическая разность для при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru на уровне вероятности 95%

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru , (2.9)

где при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru – дисперсия воспроизводимости, при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru .

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru = 0,002409 +(-0,000071)= 0,002338;

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru > 0,00625.

Полученный результат дает основание говорить о согласованности результатов измерений двух лабораторий.

Группа измерений в одной лаборатории и опорное значение

Стандартное отклонение разности при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru для каждой лаборатории, где μ0 = 9,77 – принятое опорное значение

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru . (2.10)

Для первой лаборатории n1 = 40; при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru не определено

Для второй лаборатории n2=20; при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru

Разность группы измерений и опорного значения в первой лаборатории при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru ; разность группы измерений и опорного значения во второй лаборатории при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru .

Критическая разность для одной лаборатории

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru , (2.11)

для первой лаборатории

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru не определено ;

для второй лаборатории

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru .

Полученные результаты дают основание говорить о не согласованности результатов измерений каждой из двух лабораторий с опорным значением.

Группы измерений в двух лабораториях и опорное значение

Разность двух групп измерений и опорного значения

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru .

Стандартное отклонение разности при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru для нескольких лабораторий

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru . (2.12)

Стандартное отклонение разности при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru для двух лабораторий

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru , (2.13)

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru .

Критическая разность для двух лабораторий

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru .

Полученный результат дает основание говорить о не согласованности результатов измерений двух лабораторий с опорным значением.

Таким образом, при проведении сопоставления:

а) двух групп измерений в одной лаборатории

CD0,95 = 0,029005, при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru = 0,0385;

б) двух групп измерений в разных лабораториях

CD0,95 = 0,012377, при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru = 0,00625;

в) группы измерения в одной лаборатории с опорным значением

CD0,95 = не опред., при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru ; CD0,95 = 0,013951, при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru ;

г) двух групп измерений в разных лабораториях с опорным значением

CD0,95 = 0,006189, при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru = 0,014.

Можно сделать вывод, что почти во всех экспериментах абсолютное расхождение превышает соответствующий предел что должно рассматриваться как подозрительное и подлежащее дополнительному изучению.

2. Проверка приемлемости результатов измерений и установления окончательного результата

Для двух измерений в каждой лаборатории дисперсии повторяемости

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru ; при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru ; при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru ;

Стандартные отклонения повторяемости:

σ1r = 0,035355; σ2r = 0,028284; σ3r = 0,028284.

Абсолютные расхождения

x1max – x1min = 0,0500; x2max – x2min = 0,0400; x3max – x3min = 0,0400.

В условиях повторяемости критическую разность и стандартное отклонение повторяемости связывает табулированная функция f(n) (табл. 2.2)

CD0,95 = r = f(n) σr. (2.13)

Для n = 2 критическая разность CD0,95 = 2,8σr, в этом случае пределы повторяемости для каждой лаборатории:

r1 = 2,8×0,35355 = 0,098995; r2 = 0,079196; r3 = 0,079196

.

Проверка приемлемости результатов выполняется в виде последовательности этапов сравнения абсолютных расхождений результатов измерений с критическими разностями.

Таблица 2.2

Коэффициенты критического диапазона f(n)

n f(n) n f(n) n f(n)
2,8 4,9 5,4
3,3 5,0 5,4
3,6 5,0 5,4
3,9 5,0 5,4
4,0 5,1 5,5
4,2 5,1 5,5
4,3 5,1 5,5
4,4 5,2 5,6
4,5 5,2 5,6
4,6 5,2 5,8
4,6 5,3 5,9
4,7 5,3 5,9
4,7 5,3 6,0
4,8 5,3 6,1
4,8 5,3    
4,9 5,4    

На рис. 2.1 изображен алгоритм определения результата измерения в случае, если измерения не являются дорогостоящими.

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru

Рис. 2.1. Алгоритм определения результата измерений, не являющихся дорогостоящими

На первом этапе сравнивают абсолютные расхождения с критическими разностями и определяют итоговый результат по двум измерениям.

x1max – x1min £ r1, 0,05 £ 0,098995; x2max – x2min £ r2, 0,04 £ 0,079196;

x3max – x3min £ r3, 0,04 £ 0,079196.

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru = (9,75+907)/2 = 9,725; при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru = (9,75+9,71)/2 = 9,73; при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru = (9,75+9,71)/2 = 9,73.

В случае невыполнения условий сравнения на втором этапе проводят еще два измерения в каждой лаборатории, при этом стандартные отклонения повторяемости: σ1r = 0,075; σ2r = 0,062183; σ3r = 0,071181.

Абсолютные расхождения:

x1max – x1min = 0,15; x2max – x2min = 0,14; x3max – x3min = 0,14.

Для n = 4 критическая разность CD0,95 = 3,6σr, пределы повторяемости:

r1 = 0,27; r2 = 0,223857; r3 = 0,256250.

Сравнение абсолютных расхождений с критическими разностями

x1max – x1min £ r1, 0,15 £ 0,27; x2max – x2min £ r2, 0,14 £ 0,223857;

x3max – x3min £ r3, 0,14 £ 0,256250.

Итоговый результат по четырем измерениям

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru ; при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru ;

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru .

В случае невыполнения условий сравнения на третьем этапе из четырех результатов измерения выбирают второй и третий наименьшие результаты и рассчитывают их среднее арифметическое. Полученные результаты будут считаться окончательными.

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru ; при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru ; при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru .

Так как на первом этапе для всех лабораторий xmax – xmin ≤ CD0,95, то в этом случае окончательнным результатом будет x1 = 9,725; x2 = 9,73; x3 = 9,73.

На рис. 2.2 изображен алгоритм определения результата измерения в случае, если измерения являются дорогостоящими.

В этом случае первый этап аналогичен первому этапу предыдущего алгоритма. При невыполнении условий сравнения на втором этапе проводят еще одно измерение в каждой лаборатории, при этом стандартные отклонения повторяемости: σ1r = 0,076376; σ2r = 0,050332; σ3r = 0,072111.

Абсолютные расхождения:

x1max – x1min = 0,15; x2max – x2min = 0,1; x3max – x3min = 0,14.

Для n = 3 критическая разность CD0,95 = 3,3σr, при этом пределы повторяемости: r1 = 0,252042; r2 = 0,166096; r3 = 0,237966.

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru

Рис. 2.2. Алгоритм определения результата измерений, являющихся дорогостоящими

Сравнение абсолютных расхождений с критическими разностями

x1max – x1min £ r1, 0,15 £ 0,25042; x2max – x2min £ r2, 0,1 £ 0,166096;

x3max – x3min £ r3, 0,14 £ 0,237966.

Итоговый результат по трем измерениям

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru ; при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru ;

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru .

В случае невыполнения условий сравнения на третьем этапе в каждой лаборатории из трех результатов измерения выбирают второй наименьший результат. Полученные результаты будут считаться окончательными:

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru ; при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru ; при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru .

Так как на первом этапе для всех лабораторий xmax – xmin ≤ CD0,95, то для первоначальных двух измерений окончательнным результатом будет x1 = 9,725; x2 = 9,73; x3 = 9,73.

На рис. 2.3 изображен алгоритм определения результата измерения для случая с более, чем двумя первоначальными измерениями.

Выбираем n = 10 значений в качестве групп первоначальных измерений в каждой из трех лабораторий (табл. 2.1).

Стандартные отклонения повторяемости:

σ1r = 0,058205; σ2r = 0,048028; σ3r = 0,061292.

Абсолютные расхождения:

x1max – x1min = 0,16; x2max – x2min = 0,14; x3max – x3min = 0,18.

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru

Рис. 2.3. Алгоритм определения результата измерения для случая

с более, чем двумя первоначальными измерениями

Пределы повторяемости r = 4,5σr:

r1 = 0,261921; r2 = 0,216125; r3 = 0,275812.

Сравнение абсолютных расхождений с критическими разностями

x1max – x1min £ r1, 0,16 £ 0,261921; x2max – x2min £ r2, 0,14£ 0,216125;

x3max – x3min £ r3, 0,18£ 0,275812.

Итоговый результат по десяти измерениям определяется в виде средних арифметических значений

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru = 9,789; при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru = 9,782; при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru = 9,793.

В данном случае абсолютные расхождения не превышают соответствующих пределов во всех лабораториях, поэтому окончательными результатами будут x1 = 9,789; x2 = 9,782; x3 = 9,793.

В случае, если такое превышение существует, необходимо выбрать количество измерений в два раза больше первоначального.

Выбираем 2n = 20 значений в качестве вторичных измерений по трем лабораториям (табл. 2.1).

Стандартные отклонения повторяемости:

σ1r = 0,058027; σ2r = 0,047749; σ3r = 0,057972.

Абсолютные расхождения:

x1max – x1min = 0,16; x2max – x2min = 0,15; x3max – x3min = 0,19.

Пределы повторяемости r = 5,0σr:

r1 = 0,290134; r2 = 0,238747; r3 = 0,289862.

Сравнение абсолютных расхождений с критическими разностями

x1max – x1min £ r1, 0,16 £ 0,290134; x2max – x2min £ r2, 0,15 £ 0,238747;

x3max – x3min £ r3, 0,19 £ 0,289862.

Итоговый результат по двадцати измерениям определяется в виде средних арифметических значений

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru = 7,7395; при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru = 7,6765; при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru = 7,7200.

В данном случае абсолютные расхождения не превышают соответствующих пределов во всех лабораториях. Поэтому окончательными результатами будут x1 = 7,7395; x2 = 7,6765; x3 = 7,72.

В случае, если соответствующие пределы будут превышены, то в качестве окончательного результата выбираются медианы:

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru = 7,735; при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru = 7,655; при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru = 7,72.

Так как на первом этапе для всех лабораторий xmax – xmin ≤ CD0,95, то для первоначальных десяти измерений окончательнным результатом будет x1 = 9,789; x2 = 9,782; x3 = 9,793.

3. Методы проверки результатов измерений, полученных как в условиях повторяемости, так и воспроизводимости

В случае существенного различия измерений двух лабораторий, когда существует определенное различие в самих результатах или в их средних арифметических значениях статистическая проверка основывается на стандартном отклонении не только повторяемости, но и воспроизводимости.

При получении только одного результата измерений в каждой лаборатории расхождение между результатами измерений не должно превышать предел воспроизводимости.

При n = 1 результаты измерений: x1 = 9,75; x2 = 9,75; x3 = 9,75.

Среднее арифметическое значение при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru = (9,75 + 9,75 + 9,75)/3 = 9,75.

Дисперсия воспроизводимости (повторяемости)

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru .

Стандартное отклонение воспроизводимости σR = 0.

Абсолютные расхождения результатов измерений:

|x1 – x2| = 0; |x1 – x3| = 0;|x2 – x3| = 0

Предел воспроизводимости

R = 2,8 σR = 2,8×0 = 0.

Абсолютные расхождения во всех лабораториях не превышают предела воспроизводимости, то есть результаты измерений в трех лабораториях согласованы, окончательным результатом можно считать x = 9,75.

Серия измерений в трех лабораториях n = 40

Предполагается, что каждая лаборатория получила свой окончательный результат и необходимо лишь рассмотреть приемлемость, то есть совместимость окончательных результатов лабораторий.

Внутрилабораторные дисперсии: при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru = 0,002471; при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru = 0,002180; при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru = 0,002393.

Дисперсия повторяемости

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru = 0,002348; σr = 0,048459.

Разности значений: x1max – x1min = 0,21; x2max – x2min = 0,15;

x3max – x3min = 0,24.

Межлабораторная дисперсия

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru , где при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru .

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru ; при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru ; при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru ; при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru .

Абсолютные расхождения результатов измерений:

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru ; при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru ; при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru .

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru .

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru .

Дисперсия воспроизводимости при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru = 0,002348 + (-0,000034) = 0,002315;

σR = 0,048111.

Пределы повторяемости и воспроизводимости:

r = 5,5σr = 5,5×0,048459= 0,266527; R = 5,5σR = 5,5×0,048111 = 0,264612.

Критическая разность CD0,95 равна

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru . (2.14)

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru .

Критическая разность больше абсолютных расхождений групп измерений: 0,040580 > 0,0095; 0,040580 > 0,002; 0,040580 > 0,0075.

В этом случае можно утверждать, что окончательные результаты согласованы и окончательным результатом можно считать среднее арифметическое значение окончательных результатов измерения в каждой лаборатории x =9,750.

Критическая разность CD0,95для среднего арифметического значения n1 = 20 и медианы n2 = 10 результатов измерений в двух лабораториях

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru , (2.15)

где c(n) – отношение стандартного отклонения медианы к стандартному отклонению среднего арифметического значения. Его значения приведены в таблице 2.3.

Таблица 2.3

Отношение стандартного отклонения медианы

к стандартному отклонению среднего арифметического значения

n c(n) n c(n) n c(n)
1,000 1,160 1,235
1,000 1,223 1,202
1,160 1,176 1,237
1,092 1,228 1,207
1,197 1,187 1,239
1,135 1,232 1,212
1,214 1,196    

Средние арифметические значения результатов измерений в первой лаборатории составляет 9,7775, во второй – 9,75; медиана результатов измерений во второй лаборатории составляет 9,75. Разность между средним арифметическим значением в первой лаборатории и значением медианы во второй лаборатории составляет 0,0075.

Внутрилабораторные дисперсии sw1 = 0,003367; sw2 = 0,002307, дисперсия повтряемости

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru .

Среднее значение количества измерений в двух лабораториях

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru ;

среднее значение результатов измерения по двум лабораториям

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru .

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru ;

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru ; при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru .

Пределы повторяемости и воспроизводимости для при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru

r = 4,7σr = 4,7×0,055011 = 0,258553; R = 4,7σR = 4,7×0,053003 =0,249116.

Критическая разность

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru .

Критическая разность больше абсолютного расхождения среднего арифметического значения результатов измерений в первой лаборатории и значения медианы результатов измерений во второй лаборатории, то есть результаты измерений в двух лабораториях согласованы.

Оценка согласованности по медианам измерений в двух лабораториях

Критическая разность CD0,95 для двух медиан n1 = 20 и n2 = 10 результатов измерений равна

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru . (2.16)

Медиана измерений в первой лаборатории составляет 9,77, медиана измерений во второй лаборатории составляет 9,785, абсолютное расхождение между ними (-0,015).

при межлабораторных испытаниях. Практическая работа № 3 - student2.ru ,

то есть критическая разность больше абсолютного расхождения результатов измерений двух лабораторий и их окончательные результаты согласованы.

Если критическая разность не превышена, то приемлемы оба окончательных результата измерений, приводимых лабораториями, и в качестве окончательного результата может быть использовано их общее среднее значение.

Если критическая разность превышена, необходимо обеспечить прецизионность измерений в каждой (в обеих) лабораториях [3].

Наши рекомендации