Функций измеренных величин
В практике измерений, часто приходится пользоваться величинами, которые не измеряются, а определяются на основании измеренных величин, т.е, являются некоторыми функциями.
Во всех таких случаях возникает задача вычислений С.К.П. функций, по известным С.К.П. измеренных величин (аргументов).
1)Дано U=х+у погрешности аргументов и
если каждый аргумент измерялся n раз.
…………………….
возведем равенства в квадрат и просуммируем
Разделив обе части на n
т.к.
согласно
-С.К.П. функции и аргументов.
Рассуждая аналогично, можно показать, что выражение справедливо и для функции u=x-y, а если
то
.
2) U=
обозначив то
на основании
, если
С.К.П. функций измеренных величин.
Вид функции | С.К.П. | Примеры применения | ||||
![]() | ![]() ![]() ![]() | 1)С.К.П. измерения линии мерной лентой –m-С.К.П. отложения одной ленты -n- ![]() | ||||
![]() | ![]() | ![]() ![]() ![]() | ||||
![]() | ![]() | Определение С.К.П. площади прямоугольника
![]()
![]() | ||||
![]() | ![]() |
З.Неравноточные измерения.
Измерения, выполненные с различной точностью, в различных условиях.
Степень надёжности результатов измерений выражают числом, называемым весом этого результата.
ЧЕМ НАДЕЖНЕЕ РЕЗУЛЬТАТ, ТЕМ БОЛЬШЕ ЕГО ВЕС.
Следовательно, вес связан с точностью результат измерений, которая характеризуется С.К.П.
Поэтому вес результата измерений принимают равным величине обратно
пропорциональной квадрату С.К.П. измерения.
,
где:
-р- вес результата измерений ;
-с- произвольное, но одно и тоже число при вычислении всех весов в данной задаче
-m- С.К.П. измерения.
Веса результатов измерений
Для облегчения задачи отыскания весов обычно вес одного из результатов с погрешностью (мю) принимают за единицу и относительно его вычисляют веса
остальных результатов измерений.
откуда с =
тогда веса результатов наблюдений
Окончательный (наиболее точный) результат неравноточных измерений равен сумме произведений каждого из этих измерений на его вес делённый на сумму весов всех измерений.
— формула весового среднего или общей
арифметической середины.
Кроме того, необходимо найти:
- уклонения от измеренных величин
- С.К.П. единицы веса по формуле Бесселя
- С.К.П. общей арифметической середины
-С.К.П. определения самой средней квадратической погрешности М