Изучение малых колебаний маятника

1. Отклонить маятник на угол примерно (13⁰–150). Плавно нажать кнопку сброса на датчике колебаний.

2. Освободить маятник и наблюдать процесс колебаний. При этом после каждого прохождения маятника мимо датчика должно происходить автоматическое переключение отсчета времени, процесс которого можно наблюдать на электронном табло индикаторов. После завершения семи полупериодов колебаний должны высветиться одновременно все семь цифровых блоков индикаторов времени, которые покажут Вам время движения маятника относительно положения датчика. Началом отсчета времени является момент первого прохождения маятника мимо датчика. Первый цифровой блок покажет Вам в секундах полупериод, 2-й – период,

3-й – полтора периода и т.д. Значение t₇ последнего блока индикаторов соответствует 3,5 периода колебаний в секундах.

3. Вычислите период среднее время и период колебаний по каждому индикатору.

4. Вычислите средний период колебаний по каждым семи значениям и оцените абсолютную ошибку в определении периода колебаний.

5. Измерьте длину 1 маятника и по формуле (1) вычислите теоретическое значение Т по формуле (28). Сравните его с экспериментальным значением.

6. Увеличьте массу маятника. Для этого установите два дополнительных груза (магнитное крепление) симметрично цилиндра маятника.

7. Повторите эксперимент (п. 1–4). Убедитесь, что для малых амплитуд, период колебаний не зависит от массы маятника.

8. Сделайте выводы

Изучение больших колебаний

1. Повторите эксперимент (п. 1–4 для случая малых колебаний) с той разницей, что начальную амплитуду (начальное отклонение) маятника устанавливайте α > 20⁰, постепенно ее увеличивая. Эксперимент проведите для трех разных углов.

2. Убедитесь, что с увеличением амплитуды период колебаний возрастает.

3. Сделайте выводы о проделанной работе.

Лабораторная работа №8

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТЕЛА, СКАТЫВАЮЩЕГОСЯ

С НАКЛОННОЙ ПОВЕРХНОСТИ

Цель работы: определить момент инерции тела относительно мгновенной оси вращения расчётным и экспериментальным методом.

Ведение

При вращательном движении тела конечной геометрии применение ранее полученных величин не удобно, поскольку линейные скорости точек тела и их ускорения зависят от радиуса поворота. Поэтому удобнее получить законы в угловых скоростях и ускорениях, которые не зависят от радиуса поворота. Угловые величины всех точек тела одинаковы и не зависят от расстояния до оси вращения.

Моментом силы и моментом импульса называют векторные величины:

.

(29)

Можно доказать соотношение между векторами и :

.

(30)

Векторное произведение , т.к. вектора скорости и импульса колинеарны.

Рассмотрим вращающиеся тело произвольной геометрии, изображенное на рис. 5.

Будем мысленно наблюдать за точкой вращающегося тела. Радиус-вектор разложим на две составляющие , где вектор – лежит на оси вращения z, а вектор – радиус поворота точки. В общем виде, вектор момента импульса ориентирован под углом к оси вращения z, где α – угол наклона радиус-вектора к оси вращения z, и этот угол зависит от выбора начала координат расстояния от оси вращения до рассматриваемой точки. Поэтому удобнее определить проекцию момента импульса на ось вращения .

Рассчитаем проекцию вектора момента импульса на ось вращения:

,

т.к. вектор перпендикулярен оси вращения, его проекция на ось z: , далее подстановкой в формулы (6) имеем:

,

вектора и – взаимно перпендикулярны, поэтому . Получено важное выражение, в котором проекция момента импульса на ось вращения точки зависит от произведения ее массы на квадрат расстояния от оси вращения. Для тела конечной геометрии, сумма всех масс элементарных точек на квадрат расстояния от оси вращения будет величиной конечной. Эта величина называется моментом инерции тела:

,

(31)

здесь интеграл берется по всему объему тела. Момент инерции называют механическим моментом второго порядка. Моменты инерции простейших тел приведены в справочных таблицах.

z a z^’

О O^’ y

x

Рис. 5. Пояснение к выводу уравнений динамики вращательного движения

Если момент инерции тела J относительно оси OZ известен, то момент инерции тела J’ относительно параллельной оси O’Z’ вычисляется по теореме Штерна:

,

(32)

где a – расстояние между осями OZ и O’Z’.

Исходя из вышеизложенного, можно написать три уравнения динамики вращательного движения тела:

.

(33)

Описание установки

Схема установки изображена на рис. 6. Установка представляет собой две наклонные направляющие линейки, ориентированные под разными углами к горизонту углом к горизонту и . В работе используются тела, осью которых является цилиндрический стержень радиуса r. Одно из тел помещают на параллельные направляющие 2. Если тело отпустить, то оно, скатываясь, достигнет нижней точки и, двигаясь далее по инерции, поднимется вверх по направляющим.

Рис. 6. Схема установки для определения момента инерции тела

Движение тела, при котором траектории всех точек лежат в параллельных плоскостях, называется плоским. Плоское движение можно представить двумя способами: либо как совокупность поступательного движения тела со скоростью центра масс и вращательного вокруг оси, проходящей через центр масс, либо как только вращательное движение вокруг мгновенной оси вращения, положение которой непрерывно изменяется. В нашем случае эта мгновенная ось Z проходит через точки касания направляющих движущимся стержнем.