Основные положения и зависимости
Обеспечение высокого качества и надежности двигателя, агрегата, сборочной единицы зависит от целого ряда факторов и невозможно без расчетного обоснования точности при проектировании, изготовлении и сборке их.
Одним из средств достижения требуемого уровня точности производства изделий является расчет и анализ размерных цепей.
Размерные цепи отражают объективные размерные связи в конструкции изделия, в технологических процессах изготовления его деталей и сборки, при измерении.
С помощью размерного анализа решаются следующие основные задачи:
1) устанавливаются ответственные размеры и параметры деталей и узлов, оказывающие влияние на эксплуатационные показатели изделия;
2) уточняются номинальные величины ответственных размеров, а также значения их допустимых отклонений;
3) проводится анализ простановки размеров и допусков на рабочих и сборочных чертежах изделия;
4) разрабатываются технологические процессы, обосновывается выбор технологических и измерительных базовых поверхностей деталей и узлов и т.д.
Каждая размерная цепь дает решение только одной задачи, поэтому вначале должна быть поставлена и четко сформулирована задача, для решения которой предполагается использовать размерную цепь.
Свойства и закономерности размерных цепей отражаются системой понятий и аналитическими зависимостями, позволяющими производить расчет номинальных размеров, допусков, координат середин полей допусков и обеспечивать наиболее экономичным путем точность изделий при конструировании, изготовлении, ремонте и во время эксплуатации.
Основные понятия, методы расчета линейных и угловых размерных цепей установлены РД 50-635-87.
Размерная цепь – совокупность размеров, непосредственно участвующих в решении поставленной задачи и образующих замкнутый контур.
Замкнутость размерного контура – необходимое условие для составления и анализа размерной цепи (на рабочих чертежах размеры следует проставлять в виде незамкнутой цепи).
В зависимости от решения поставленной задачи различаются следующие размерные цепи:
конструкторские – определяющие расстояние или относительный поворот между поверхностями или осями поверхностей деталей в изделии;
технологические – обеспечивающие требуемое расстояние или относительный поворот между поверхностями изготавливаемого изделия при выполнении операции или ряда операций сборки, обработки, при настройке станка, при расчете межпереходных размеров;
измерительные – возникающие при определении расстояния или относительного поворота между поверхностями, их осями или образующими поверхностей изготавливаемого или изготовленного изделия.
Звено размерной цепи – один из размеров, образующих размерную цепь. Обозначение: прописная буква русского или строчная буква греческого (кроме букв α, δ, ζ, λ, ω) алфавитов с индексами порядкового номера звена. Схема размерной цепи – графическое изображение размерной цепи. На схемах размерных цепей звенья условно обозначаются двусторонней стрелкой. К размерам могут быть отнесены любые геометрические параметры: длины, диаметры, углы, несоосности и др. Соответственно размерную цепь, звеньями которой являются линейные размеры, называют линейной размерной цепью, а звеньями которой являются угловые размеры, - угловой размерной цепью. Обозначение звена угловой размерной цепи: строчная буква греческого алфавита (кроме букв α, δ, ζ, λ, ω) с индексом, соответствующим порядковому номеру звена.
По расположению звеньев в пространстве различают:
- плоскую размерную цепь, звенья которой расположены в одной или нескольких параллельных плоскостях;
- пространственную размерную цепь, звенья которой расположены в непараллельных плоскостях; - параллельно связанные размерные цепи, имеющие одно или несколько общих звеньев;
- последовательно связанные размерные цепи, из которых каждая последующая имеет одну общую базу с предыдущей;
- размерные цепи с комбинированной связью, т.е. размерные цепи, между которыми имеются параллельные и последовательные связи.
![]() |
Рис. 7.1 Условная классификация размерных цепей
Любая размерная цепь имеет одно замыкающее звено и несколько составляющих звеньев.
Замыкающее звено – звено размерной цепи, являющееся исходным при постановке задачи или получающееся последним в результате ее решения (при обозначении ставится индекс Δ рядом с буквой).
Составляющее звено – звено размерной цепи, функционально связанное с замыкающим звеном (при обозначении рядом с буквой алфавита ставится индекс, соответствующий порядковому номеру составляющего звена).
Различаются следующие составляющие звенья размерной цепи:
- увеличивающее, с увеличением размера которого замыкающее звено увеличивается;
- уменьшающее, с увеличением размера которого замыкающее звено уменьшается;
- компенсирующее, изменением значения которого достигается требуемая точность замыкающего звена (обозначается соответствующей буквой, заключенной в прямоугольник);
- общее звено, одновременно принадлежащее нескольким размерным цепям (обозначение формируется из обозначений звеньев размерных цепей, в которые входит данное звено, со знаком равенства между ними).
В зависимости от исходных данных различают прямую и обратную задачи.
В прямой задаче заданы параметры замыкающего звена (номинальное значение, допустимые отклонения и т.д.) и требуется определить параметры составляющих звеньев. Прямая задача встречается чаще и является более важной, так как расчет допусков составляющих звеньев по заданной точности замыкающего звена обеспечивает выполнение звеном его функционального назначения при минимальных затратах на изготовление.
В обратной задаче известны параметры составляющих звеньев (допуски, поля рассеяния, координаты их середин и т.д.) и требуется определить параметры замыкающего звена.
Статическая задача решается без учета факторов, влияющих на изменение звеньев размерной цепи во времени, динамическая – с учетом этих факторов.
Способ расчета на максимум-минимум учитывает только предельные отклонения звеньев размерной цепи и самые неблагоприятные их сочетания.
Вероятностный способ расчета учитывает рассеяние размеров и вероятность различных сочетаний отклонений составляющих звеньев размерной цепи.
В соответствии с определением размерной цепи уравнение, связывающее номинальные размеры замыкающего и составляющих звеньев
, имеет вид
, (7.1)
где – число звеньев цепи;
– передаточное отношение i-го звена размерной цепи.
Передаточное отношение характеризует степень влияния отклонения составляющего звена на отклонение замыкающего. Для линейных цепей с параллельными звеньями передаточное отношение равно:
для уменьшающих звеньев ;
для увеличивающих звеньев .
Допуск замыкающего звена вычисляется по формуле:
при расчете по способу максимума-минимума
, (7.2)
при расчете по вероятностному способу
, (7.3)
где ;
;
– коэффициент риска, характеризующий вероятность выхода отклонений замыкающего звена за пределы допуска;
– коэффициент, зависящий от закона распределения отклонений i-го звена.
Коэффициент риска при нормальном законе распределения отклонений замыкающего звена и равновероятностном их выходе за обе границы поля допуска выбирается в зависимости от принятого процента риска P из табл. 7.1.
Таблица 7.1
Риск P, % | 4,6 | 2,1 | 0,94 | 0,51 | 0,27 | 0,1 | ||||
Коэффициент ![]() | 1,0 | 1,2 | 1,4 | 1,7 | 2,0 | 2,3 | 2,6 | 2,8 | 3,0 | 3,3 |
В теории размерных цепей наиболее часто применяются следующие законы распределения отклонений размеров составляющих звеньев:
нормальный закон (Гаусса) ( );
закон треугольника (Симпсона) ( );
закон равной вероятности ( ).
Предельные отклонения i-го звена и
вычисляются через координату середины поля допуска
:
;
; (4.4)
.
Координата середины поля допуска замыкающего звена определяется по формуле
. (7.5)