Б) большие (по абсолютной величине) погрешности встречаются реже, чем малые

Именно из этих предположений следует, что при многократныхизмерениях величины х наиболее близким к ее истинному значению х0 являетсясреднее арифметическое значение:

Б) большие (по абсолютной величине) погрешности встречаются реже, чем малые - student2.ru

Где n - число измерений.

Упомянутая выше теория погрешностей дает возможность найти величину случайной погрешности Dхсл, т.е. расхождение между хо и <x>. При этом исходят из следующих соображений:

Б) большие (по абсолютной величине) погрешности встречаются реже, чем малые - student2.ru Б) большие (по абсолютной величине) погрешности встречаются реже, чем малые - student2.ru

Интервал значе­ний (<x> ± Dxсл ) называют доверительным интервалом. Как видно, Dxсл - это полуширина доверительного интервала. Ее и принимают за абсолютную случайную погрешность. Полуширину доверительного интервала принимают за абсолютную погрешность и в других случаях, например, при косвенных измерениях.

В данных пределах и лежит искомое значение.

Б) большие (по абсолютной величине) погрешности встречаются реже, чем малые - student2.ru

 

Относительная погрешность определяется по формуле:

Б) большие (по абсолютной величине) погрешности встречаются реже, чем малые - student2.ru

Погрешности косвенных измерений

Б) большие (по абсолютной величине) погрешности встречаются реже, чем малые - student2.ru Косвенными называются измерения, результат которых получился на основании непосредственных измерений нескольких величин, связанных с искомой величиной определенной формулой. Например, длина пути S и время tпри равномерном движении измеряются непосредственно, а скорость вычисляется по формуле

При косвенных измерениях абсолютная и относительная погрешность результата измерения находятся вычислением через погрешности приближенных значений непосредственно измеренных величин. Для этого пользуются теоремами, которые приводятся здесь без доказательств.

N Математическое действие Абсолютная погрешность Относительная погрешность
x = a + b Dx = Da + Db δx = (Da + Db)/( a + b)
x = a - b Dx = Da + Db δx = (Da + Db)/( a - b)
x = a٠b Dx = a٠Db + b٠Da δx =Da/a + Db/ b
x = a/b Dx = (a٠Db + b٠Da)/b2 δx =Da/a + Db/ b
x = an Dx = n٠an-1٠Da δx =n٠Da/a
x = n√a Dx = 1/n٠a(1/n) -1٠Da δx = 1/n٠Da/a
x= Sinβ Dx = Cosβ٠Dβ δx = ctgβ٠Dβ
x = Cosβ Dx = Sinβ ٠Dβ δx = tgβ٠Dβ
x = tgβ Dx = tgβ٠2٠Dβ/ Sin2β δx =2٠Dβ/ Sin2β

Оценка доверительного интервала методом верхних и нижних границ

В случае когда нет возможности или желания определять погрешности измеряемых величин методом среднего арифметического оценку доверительного интервала косвенных измерений можно произвести методом верхних и нижних границ. Предположим, что вычисляемая величина определяется формулой (1), где А и В – измеряемые величины, т.е. определяются с погрешностью (2), где DА и DВ максимальные абсолютные погрешности прямых измерений.

Б) большие (по абсолютной величине) погрешности встречаются реже, чем малые - student2.ru Б) большие (по абсолютной величине) погрешности встречаются реже, чем малые - student2.ru

Максимальная абсолютная погрешность прямых измерений складывается из абсолютной инструментальной погрешности (погрешности прибора) ΔиА и абсолютной погрешности отсчета (она равна в большинстве случаев половине цены деления прибора)ΔоА.

ΔА = ΔиА + ΔоА

Наши рекомендации