Исследование магнитного гистерезиса

Поскольку взаимодействие ферромагнетиков с внешним магнитным полем носит нелинейный характер и обладает запаздыванием (гистерезисом) магнитной индукции внутри магнетика по отношению к воздействию на него, то модуль должен давать возможность регулировать величину внешнего магнитного поля и одновременно наблюдать изменения во времени как внешнего, так и внутреннего поля.

В предлагаемом эксперименте используется трансформатор (Тр2): ферромагнитный сердечник с надетыми на него двумя обмотками. Измерение тока первичной питающей обмотки и знание параметров этой обмотки дает сведения о значении магнитной индукции внутри обмотки в отсутствии сердечника. Измерение ЭДС, наводимой во вторичной обмотке несет информацию о полном поле в катушке с сердечником.

Общий вид установки

Идея эксперимента состоит в том, что, если получить от исследуемого объекта (трансформатора) два синхронных сигнала: один пропорциональный намагничивающему току, а другой пропорциональный индукции в магнитопроводе, то можно получить информацию о свойствах ферромагнетика, из которого сделан сердечник. Опыт производится на модуле ФПЭ-04м.

Первая цель достигается питанием модуля от сети переменного тока через лабораторный автотрансформатор, который позволяет менять амплитуду питающего напряжения в широких пределах.

Собственно модуль ФПЭ-7М содержит размещенные в типовом пластмассовом корпусе следующие элементы:

- разделительный трансформатор Тр1;

- исследуемый ферромагнитный сердечник кольцевого типа с двумя обмотками;

- переменный резистор R1 для регулирования предельного тока через обмотку трансформатора Тр2;

- опорный постоянный резистор R2, по падению напряжения на котором измеряется ток через обмотку Тр2;

- интегрирующая RC-цепочка для преобразования выходного напряжения трансформатора Тр2 в сигнал, пропорциональный магнитной индукции в исследуемом сердечнике этого трансформатора.

Для подключения модуля к автотрансформатору предусмотрен шнур с вилкой, а соединения с осциллографом и компьютером производится через гнезда «Х1», «Х2» и «Х3» стандартными кабелями.

Схема модуля ФПЭ-7М приведена на рис.3.1. На этом же рисунке приведены параметры обеих катушек.

Поясним функции отдельных элементов.

Как известно, один из проводов автотрансформатора находится под напряжением сети переменного тока (220 вольт). Поэтому регулируемое напряжение для питания ФПЭ-7М подается в схему не непосредственно, а на первичную обмотку трансформатора Тр1, хорошо изолированную от его сердечника и вторичной обмотки. Вследствие этого схема модуля гальванически не связана с сетью, а наибольшее напряжение в ее точках не превышает напряжения вторичной обмотки Тр1 (15 вольт).

Рис.3.1. Схема модернизированного модуля ФПЭ-7м. Параметры модуля ФПЭ-7М (см. рабочие формулы): N1=1000 витков, R2=8200 Ом, r = 0,6 см, N2=200 витков, S= 1,35 кв.см, R3=820 кОм, С=0,22 мкФ

Резисторы R1 и R2 в сумме определяют величину тока в первичной обмотке трансформатора Тр2. Напряжение на R2 равно и может использоваться в эксперименте для контроля и измерения тока, намагничивающего исследуемый сердечник.

Падение напряжения на сопротивлении R₂, равное u_x, пропорционально величине тока и, следовательно, Н: u_x=k_xH

Этот сигнал подаётся на вход “x” осциллографа.

ЭДС, индуцируемая создаваемым магнитным потоком во вторичной обмотке: , где производная в правой части описывает изменение потокосцепления с витками. Потокосцепление – это произведение магнитной индукции на число витков обмотки.

Изменение потокосцепления пропорционально изменению dB в сердечнике. Следовательно, чтобы получить сигнал, пропорциональный величине В, необходимо проинтегрировать функцию по времени, для чего используется подключенная к вторичной обмотке интегрирующая цепочка R₃,C. Для удовлетворительного интегрирования необходимо, чтобы на частоте измерения выполнялось условие: R₃>> . Снимаемый с ёмкости С сигнал , пропорциональный индукции В, подаётся на вход «Y» осциллографа.

Таким образом при одновременной подаче на вход «Х» сигнала u_x , а на вход «У» – сигнала u_с на экране осциллографа получается изображение функции В = F(H), заданной в параметрическом виде (в качестве параметра выступает время t). Именно эта функция является петлей гистерезиса, как ее принято называть в научной литературе.

Вывод рабочих формул

Исследуемый ферромагнитный образец в модуле ФПЭ-7М служит магнитопроводом трансформатора Тр2, имеющего две обмотки с числом витков соответственно . Первичная обмотка служит для намагничивания сердечника от внешнего источника переменного тока. Вторичная обмотка воспринимает изменение магнитной индукции сердечника во времени.

Известно, что напряженность магнитного поля в сердечнике трансформатора Н определяется выражением (закон Ампера о циркуляции поля) , где - ток первичной обмотки, - средняя длина силовой линии поля.

В нашем случае ток первичной обмотки измеряется косвенно по падению напряжения U на сопротивлении , поэтому

Наблюдаемое смещение луча осциллографа , если известна чувствительность канала горизонтального отклонения (вольт на деление), легко перевести в величину . Тогда величина Н оказывается связанной с наблюдаемым смещением соотношением

H = , где

Особо отметим, что ток первичной обмотки благодаря нелинейной связи магнитной проницаемости от Н даже при синусоидальном напряжении на первичной обмотке имеет сложный вид и может быть представлен рядом Фурье

(об этом пойдет речь в cледующей работе).

Переходя к вторичной обмотке, найдем для рассмотренного случая ЭДС индукции на выводах этой обмотки.

,

где S – площадь сечения магнитопровода.

При небольшом числе витков обмотки и высокоомной нагрузке эта ЭДС расходуется главным образом на нагрузке . Другими словами,

и

Выше упоминалось, что вторичная обмотка нагружена на интегрирующую цепочку. Благодаря ее свойствам с конденсатора в этой цепочке снимается напряжение

Зная чувствительность осциллографа по входу «У», получим оценку величины магнитной индукции В:

, где

Подставив в приведенные формулы значения параметров модуля, можно обработать результаты эксперимента.