Изучение температурной зависимости проводимости полупроволников

По своим электрическим свойствам полупроводники занимают промежуточное положение между металлами (удельная проводимость s~10⁸ Ом^-1·м^-1) и диэлектриками (s~10^-15 Ом^-1·м^-1). Полупроводник представляет собой кристаллическое вещество, атомы в котором связаны ковалентными связями. Как правило, атомы полупроводниковых материалов принадлежат к четвёртой группе таблицы Менделеева (Si, Ge и др.). Ковалентные связи между атомами образуются внешними (валентными) электронами.

Ковалентная связь достаточно легко может быть нарушена, если валентному электрону этой связи сообщить некоторую энергию DЕ, сравнимую с тепловой энергией kT. При разрыве связи возникают свободные электроны, которые могут перемещаться в веществе, создаваяпроводимость полупроводника. Число свободных электронов увеличивается при увеличении температуры. Поэтому проводимость s полупроводников растёт с ростом температуры.

Возникновение проводимости у полупроводников объясняется зонной теорией, основные положения которой иллюстрируются энергетической диаграммой (рис.1). Энергии валентных электронов образуют валентную зону. Энергии свободных электронов проводимости образуют зону проводимости. Между этими зонами существует диапазон энергий DЕ, который недоступен электронам. Этот диапазон энергий называется

запрещённой зоной. Ширина запрещённой зоны сравнима с тепловой энергией kT и является характеристикой вещества полупроводника.

При сообщении электрону, образующему ковалентную связь, тепловой энергии, достаточной для разрыва связи, электрон переходит из валентной зоны в зону проводимости и создаёт электронную проводимость полупроводника (рис.2).

Атом кристаллической решётки, потеряв один электрон, приобретает положительный заряд, численно равный заряду электрона, и находящийся в месте разорванной связи. Такое место в полупроводнике, свободное от электрона и имеющее положительный заряд, носит название положительной дырки. На место ушедшего электрона, т.е. в дырку, может прийти электрон от соседней валентной связи. При этом дырка возникает в другом месте, и т.д.

Сказанное означает, что дырка может перемещаться по кристаллу, создавая дырочную проводимость полупроводника. Очевидно, что число свободных электронов в зоне проводимости равно числу дырок в валентной зоне. Если кристалл полупроводника не содержит атомов других веществ (примесей), проводимость его называется собственной проводимостью. Таким образом, химически чистый полупроводник обладает собственной электронной и дырочной проводимостью.

При приложении к полупроводнику внешнего напряжения (рис.3), свободные электроны перемещаются к положительному полюсу батареи, дырки же движутся к отрицательному полюсу. Квантовомеханическая теория проводимости полупроводников приводит к следующему выражению для величины s:

(1)

Сопротивление вещества R~1/s, поэтому для электрического сопротивления полупроводника имеем:

(2)

Изучая зависимость сопротивления полупроводника от температуры (2) можно найти ширину запрещённой зоны DЕ. Логарифмируя уравнение (2) по основанию натурального логарифма, получаем:

(3)

Отсюда видно, что график зависимости lnR от 1/T представляет собой прямую линию (y = а + b·x), имеющую угловой коэффициент b=DE/2k. Следовательно:

(4)

Как правило, величина DЕ измеряется во внесистемных единицах энергии – электрон-вольтах. Нахождение ширины запрещённой зоны в электрон-вольтах производится по формуле:

(5)

Здесь е = 1,6·10^-19 Кл – заряд электрона, k = 1,38·10^-23 Дж/K – постоянная Больцмана.

Целью работы является получение температурной зависимости сопротивления R_х полупроводника и определение ширины DЕ его запрещённой зоны.