Кафедра «Инструментальные и метрологические системы»
Курсовая работа
по
Сертификации авиационной техники.
Выполнил: ст. гр. 020081/021 Дурновский А. С.
Проверила: преподаватель Белякова В.А.
Тула 2010
Содержание:
Расчет параметров посадки и калибров для проверки отверстия и вала. 4
Расчет сборочных размерных цепей методом полной взаимозаменяемости и теоретико-вероятностным методом. 8
Обработка результатов многократных измерений. 18
Литература: 23
Кафедра «Инструментальные и метрологические системы»
Часть 1.
Расчёт параметров посадки и калибров для проверки отверстия и вала.
Выполнил:ст.гр. 020081/021 Дурновский А.С.
Проверила: преподаватель Белякова В.А.
Тула 2010
Часть 1
Расчет параметров посадки и калибров для проверки отверстия и вала
Рассчитать параметры посадки Ø33E8/h6; написать все виды обозначения предельных отклонений размеров на конструкторских и рабочих чертежах; рассчитать калибры для проверки отверстия вала заданной посадки.
Для расчета дана посадка с зазором в системе вала.
1. Отклонения отверстия и вала по ГОСТ 25347-82:
ES = +89 мкм, es = 0 мкм,
EI = +50 мкм; ei = -16 мкм.
Рис.1. Схема расположения полей допусков посадки
2. Предельные размеры:
мм;
мм;
мм;
мм;
3. Допуски отверстия и вала:
мм;
мм;
либо
мм;
мм.
4. Зазоры:
мм;
мм;
либо
мм;
мм.
5. Средний зазор:
мм.
6. Допуск зазора (посадки)
мм
либо
мм.
7. Обозначение предельных отклонений размеров на конструкторских чертежах:
а) условное обозначение полей допусков
|
|
|
б) числовые значения предельных отклонений:
|
|
|
в) условное обозначение полей допусков и числовых значений предельных отклонений:
|
|
|
8. Обозначение размеров на рабочих чертежах:
|
|
Кафедра «Инструментальные и метрологические системы»
Часть 2.
Расчёт сборочных размерных цепей методом полной взаимозаменяемости и теоретико-вероятностным методом.
Выполнил:ст.гр. 020081/021 Дурновский А.С.
Проверила: преподаватель Белякова В.А.
Тула 2010
Часть 2
Расчет сборочных размерных цепей методом полной взаимозаменяемости и теоретико-вероятностным методом
№ 1. Назначить допуски и отклонения составляющих размеров с таким расчетом, чтобы обеспечить значение замыкающего размера, равное 
мм.
Расчет произвести методом полной взаимозаменяемости.
На детали, входящие в сборочный комплект, назначены следующие значения номинальных размеров: 
мм; 
мм; 
мм; 
мм; 
мм.
1. Согласно заданию имеем:
мм;
мм;
мм;
мм;
мм.
2. Составим график размерной цепи:
3. Составим уравнение размерной цепи:
Значение передаточных отношений
| Обозначение передаточных отношений |  |  |  |  |  |
Численное значение  | -1 | +1 | +1 | -1 | -1 |
4. Произведем проверку правильности назначения номинальных значений составляющих размеров:
.
Т.к. по условию задачи 
, следовательно, номинальные размеры назначены правильно.
Осуществим увязку допусков, для чего, исходя из величины 
, рассчитаем допуски составляющих размеров.
5. По приложению 1 устанавливаем, что такому значению 
соответствует точность, лежащая между 10 и 11 квалитетами. Примем для всех размеров 10 квалитет, тогда
мм, 
мм, 
мм, 
мм, 
мм.
6. Произведем проверку правильности назначения допусков составляющих размеров:
мм.
Полученная сумма допусков меньше заданного допуска замыкающего размера на величину равную 0,07 мм, что составляет 10% от 
. Следовательно, допуски можно оставить без изменения.
7. Осуществим увязку средних отклонений, для чего примем следующий характер расположения полей допусков составляющих размеров.
мм,
мм,
мм,
мм.
Сведем данные для расчета в таблицу 1.
Таблица расчетных данных Таблица 1
| Обозначение размера | Размер |  |  |  |
 |  | -1 | ||
 |  | +1 | -0,07 | -0,07 |
 |  | +1 | -0,07 | -0,07 |
 | | -1 | ||
 |  | -1 | -0,08 | +0,08 |
Найдем среднее отклонение замыкающего размера и сравним его с заданным.
мм.
Так как полученное значение не совпадает с заданным, то произведем увязку средних отклонений за счет среднего отклонения 
, принятого в качестве увязочного.
;
мм.
Предельные отклонения :
мм;
мм.
Таким образом, 
мм.
№2. Найти предельные значения замыкающего размера 
при значениях составляющих размеров, полученных в результате решения примера №1. Расчет произвести методом полной взаимозаменяемости.
Сведем данные для расчета в таблицу 2.
Таблица расчетных данных Таблица 2
| Обозначение размера | Размер | |  | |  |  | |  |
| | | -1 | 0,084 | -24 | 0,084 | |||
| |  | +1 | -0,07 | 0,14 | -0,07 | 0,14 | ||
| |  | +1 | -0,07 | 0,14 | -0,07 | 0,14 | ||
| | | -1 | 0,084 | -24 | 0,084 | |||
| |  | -1 | -0,99 | 0,16 | -160 | +0,99 | 0,16 |
1.Номинальное значение замыкающего размера:
мм.
2. Среднее отклонение замыкающего размера:
мм.
3.Допуск замыкающего размера:
мм.
Предельные отклонения замыкающего размера
мм.
мм.
Сравниваем полученные результаты с заданными
,
.
Условие выполняется, следовательно, изменения предельных отклонений составляющих размеров не требуется.
№ 3. Назначить допуски и отклонения составляющих размеров с таким расчетом, чтобы обеспечить значение замыкающего размера, равное 
мм.
Расчет произвести вероятностным методом, исходя из допустимого процента брака на сборке, равного 0,27 %.
На детали, входящие в сборочный комплект, назначены следующие значения номинальных размеров: мм; мм; мм; мм; мм
1. Согласно заданию имеем:
мм;
мм;
мм;
мм;
мм.
2. Составим график размерной цепи:
3. Составим уравнение размерной цепи:
Значение передаточных отношений
| Обозначение передаточных отношений | | | | | |
| Численное значение | -1 | +1 | +1 | -1 | -1 |
4. Произведем проверку правильности назначения номинальных значений составляющих размеров:
Т.к. по условию задачи , следовательно, номинальные размеры назначены правильно.
5. Осуществим увязку допусков, для чего, исходя из величины , рассчитаем допуски составляющих размеров.
.
6. По приложению 1 устанавливаем, что полученное значение 
больше принятого для квалитета 11, но меньше, чем для квалитета 12.
Установим для всех размеров допуски по 11 квалитету, тогда:
мм, 
мм, 
мм, 
мм, 
мм.
7. Произведем проверку правильности назначения допусков составляющих размеров:
мм.
Полученная сумма допусков оказалась меньше заданного допуска замыкающего размера. Для того, чтобы полностью использовать заданный допуск замыкающего размера, расширим допуск размера А5 и найдем его:
.
Откуда T5= 0,46 мм.
8. Осуществим увязку средних отклонений. Увязку будем производить за счет среднего отклонения размера А5 , принятого в качестве увязочного.
Примем следующий характер расположения полей допусков составляющих размеров
мм,
мм,
мм,
мм,
Сведем данные для расчета в таблицу 3.
Таблица расчетных данных Таблица 3
| Обозначение размера | Размер | | | |
| |  | -1 | ||
| |  | +1 | -0,11 | -0,11 |
| |  | +1 | -0,11 | -0,11 |
| | | -1 | ||
| |  | -1 |  |  |
Найдем средние отклонения размера А5:
,
мм.
Предельные отклонения А3:
мм;
мм.
Таким образом, 
мм.
№4. Найти предельные значения замыкающего размера при значениях составляющих размеров, полученных в результате примера №3. Расчет произвести вероятностным методом, исходя из допустимого процента брака на сборке, равного 0,27 %.
Сведем данные для расчета в таблицу 4.
Таблица расчетных данных Таблица 4
| Обозначение размера | Размер | | | | | | | |
| | | -1 | 0,13 | -24 | 0,13 | |||
| | | +1 | -0,11 | 0,22 | -0,11 | 0,22 | ||
| | | +1 | -0,11 | 0,22 | -0,11 | 0,22 | ||
| | | -1 | 0,13 | -24 | 0,13 | |||
| |  | -1 | -1,066 | 0,46 | -160 | +1,066 | 0,46 |
1.Номинальное значение замыкающего размера:
мм.
2. Среднее отклонение замыкающего размера:
мм.
3.Допуск замыкающего размера:
мм.
4.Предельные отклонения замыкающего размера
мм.
мм.
5.Сравниваем полученные результаты с заданными
Следовательно, изменения предельных отклонений составляющих размеров не требуется.
Кафедра «Инструментальные и метрологические системы»
Часть 3.
Обработка результатов многократных измерений.
Выполнил:ст.гр. 020081/021 Дурновский А.С.
Проверила: преподаватель Белякова В.А.
Тула 2010
Часть 3
Обработка результатов многократных измерений
Приведены 100 независимых числовых значений результата измерения. Проверить гипотезу о нормальности распределения вероятности результатов измерения. Записать результат в принятой форме, исходя из уровня доверительной вероятности Р=0,96. Представить два варианта доверительного интервала - для нормального и для неизвестного закона распределения вероятности среднего арифметического значения измеряемой величины.
Таблица 1
| 10,97 | 11,00 | 11,01 | 11,03 | 11,04 | 11,05 | 11,06 | 11,07 | 11,09 | 11,11 | 11,12 | 11,13 |
| 11,14 | 11,15 | 11,16 | 11,17 | 11,18 | 11,19 | 11,20 | 11,21 | 11,22 | 11,23 | 11,24 | 11,25 |
| 11,26 | 11,27 | 11,28 | 11,29 | 11,30 | 11,31 | 11,32 | 11,33 | 11,34 | 11,36 | 11,39 | 11,44 |
1. Определим среднее арифметическое и стандартное отклонение для данных таблицы 1:
; 
.
2. С помощью правила «трех сигм» проверяем наличие или отсутствие промахов.
Таким образом, ни один из результатов не выходит за границы интервала 
, следовательно, с вероятностью 0,9973 гипотеза об отсутствии грубых погрешностей принимается.
3. Построение гистограммы и выдвижение гипотезы о виде закона распределения вероятности.
Для того чтобы построить гистограмму, необходимо результаты отдельных измерений расположить в так называемый вариационный ряд по возрастанию их численных значений.
Участок оси абсцисс, на котором располагается вариационный ряд значений физической величины, разбивается на k одинаковых интервалов 
. При выборе числа интервалов следует придерживаться следующих рекомендаций:
| Число измерений «n» | Число интервалов «k» |
| 40-100 | 7-9 |
| 100-500 | 8-12 |
| 500-1000 | 10-16 |
| 1000-10000 | 12-22 |
Тогда:
Начало первого интервала выбирается таким образом, чтобы это значение оказалось меньше, чем минимальный результат вариационного ряда. Последний интервал должен покрывать максимальное значение ряда. Выберем начало первого интервала в точке 10,96, тогда конец последнего интервала окажется в точке 11,44.
Затем для каждого интервала подсчитывается количество результатов mi, попавших в данный интервал и определяется
Если в интервал попадает меньше пяти наблюдений, то такие интервалы объединяют с соседними, соответственно изменяется и параметр 
. Результаты производимых вычислений заносятся в первую половину таблицы 2, а затем строится сама гистограмма (рис.1).
Из вида гистограммы на рис. 1 можно сделать предположение о том, что вероятность результата измерения подчиняется нормальному закону. Проверим правдивость этой гипотезы.
4. Проверка нормальности закона распределения по критерию Пирсона.
Для расчета критерия Пирсона необходимо знать эмпирические частоты 
и теоретические вероятности 
для каждого интервала 
.
Если выдвинута гипотеза о нормальности распределения, то для расчета вероятностей используется функция Лапласа:
Значения X1 и X2 соответствуют началу и концу интервала. Для каждого из этих значений рассчитываем относительный доверительный интервал t, а затем из таблиц функции Лапласа находим соответствующие значения этой функции 
и 
.
Рассчитаем значение относительного доверительного интервала t для каждого из интервалов по формуле 
:
Таблица 2
| i | Интервалы | mi |  |  |  |  |  |  |  | |
 |  | |||||||||
| 10,96 | 11,02 | 0,83 | -2,78 | -1,44 | -0,4973 | -0,4251 | 0,072 | 1,088 | ||
| 11,02 | 11,08 | |||||||||
| 11,08 | 11,14 | 2,33 | -1,44 | -0,78 | -0,4251 | -0,2823 | 0,143 | 0,006 | ||
| 11,14 | 11,2 | 3,67 | -0,78 | -0,11 | -0,2823 | -0,0438 | 0,239 | 0,151 | ||
| 11,2 | 11,26 | 4,83 | -0,11 | 0,56 | -0,0438 | 0,2123 | 0,256 | 0,452 | ||
| 11,26 | 11,32 | 0,56 | 1,22 | 0,2123 | 0,3883 | 0,176 | 0,009 | |||
| 11,32 | 11,38 | 0,58 | 1,22 | 2,56 | 0,3883 | 0,4948 | 0,107 | 1,279 | ||
| 11,38 | 11,44 |
Тогда по формуле 
найдем Р для каждого интервала k, заполним соответствующие ячейки таблицу 2, а затем рассчитаем значение 
- критерия для каждого интервала и суммарное значение 
:
Определим табличное (критическое) значение 
, задавшись доверительной вероятностью 0,95 и вычислив по формуле 
число степеней свободы:
r = 6 - 3 = 3
; 
;
Таким образом, с вероятностью 0,95 гипотеза о нормальности распределения вероятности результата измерения принимается.
5. В тех же координатах, что и гистограмма, следует построить теоретическую кривую плотности вероятности. Для этого рассчитываем значения плотности вероятности для середины каждого интервала 
и отложим как ординаты из середин соответствующих интервалов; полученные точки соединим плавной кривой, симметричной относительно математического ожидания (среднего арифметического значения).
;
6. Представление результата в виде доверительного интервала.
Для этого определим стандартное отклонение среднего арифметического 
по формуле:
Закон распределения вероятности для среднего арифметического считаем нормальным, тогда доверительный интервал определяется по выражению 
при доверительной вероятности 0,95. Этому значению соответствует аргумент функции Лапласа t = 1,96.
В случае, если закон распределения вероятности для среднего арифметического считаем неизвестным, то относительный доверительный интервал рассчитываем в соответствии с неравенством Чебышева:
, 
Как видно из сравнения результатов, неизвестность закона распределения вероятности приводит к расширению доверительного интервала, то есть к увеличению дефицита измерительной информации.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Литература:
1. Борискин О.И., Соловьев С.Н., Белов Д.Б., Якушенков А.В. Методическое пособие «Расчет параметров посадки и калибров для проверки отверстия и вала».-т; 1994.
2. Маликов А.Б., Анисимова М.А., Аверьянова И.Э. Методическое пособие «Расчет сборочных размерных цепей методом полной взаимозаменяемости».-т; 1994.
3. Борискин О.И., Соловьев С.Н., Белов Д.Б. Методическое пособие «Обработка результатов многократных измерений».
4. ГОСТ 25347-82.