Значащими цифрами в десятичном изображении числа считаются все цифры, кроме нулей впереди числа
Элементарные способы оценки погрешностей результатов прямых и косвенных измерений.
Прямые и косвенные результаты физического
Эксперимента
Основная задача физического эксперимента – измерение физических величин для дальнейшего их анализа и установления взаимосвязей между ними – физических законов.
Измерения бывают прямые и косвенные.
В прямых измерениях физическая величина измеряется непосредственно (например, измерение длины предмета линейкой, штангенциркулем или микрометром, силы тока – амперметром и т.д.).
При косвенных измерениях искомая величина не измеряется, а вычисляется по результатам измерений других величин (например, измеряя силу тока и напряжение на зажимах электроплитки, можно вычислить ее тепловую мощность и сопротивление).
В физическом эксперименте любое измерение (прямое или косвенное) дает лишь приблизительное значение данной физической величины. Физика – наука естественная, а абсолютная точность присуща лишь математике.
Действительно, при измерении длины полученный результат будет зависеть, по крайней мере: 1) от точности выбранного нами прибора (штангенциркуль, например, позволяет измерять с точностью до 0,1 мм, а линейка до 1 мм); 2) от внешних условий: температуры, деформации, влажности и т.д.
Разумеется, результаты косвенных измерений, вычисленные по приближенным результатам, полученным в прямых измерениях, также будут приближенными. Поэтому вместе с результатом всегда необходимо указывать его точность, называемую абсолютной погрешностью результата Δ.
Пример: L = (427,1 ± 0,2) мм
Учитывая, что в учебных лабораториях кафедры общей физики число измерений не превышает 20, абсолютная погрешность результата Δ должна после округления содержать лишь одну значащую цифру, если эта цифра не 1, если же 1, то следует оставить в погрешности две значащих цифры[1].
Значащими цифрами в десятичном изображении числа считаются все цифры, кроме нулей впереди числа
.
Пример:
Число | Кол-во значащих цифр в нем |
![]() | |
![]() | |
![]() | |
![]() |
Хотя с математической точки зрения все записанные числа тождественны, для физики это не так. Дело в том, что если значение физической величины записано без абсолютной погрешности (как, например, в условиях задач), то это означает, что данная величина задана с точностью до ± 1 в последнем, т.е. наинизшем, разряде.
Если приведенные выше числа представляют собой, например, длину в мм, то это означает, что длина известна со следующей точностью:
Результат L | известен с точностью до |
![]() | 1 мм |
![]() | 1 см |
![]() | 1 м |
![]() | 1 м |
![]() | 1 м |
Т.е. в этих случаях измерения проводились с различной точностью.
При записи результатов измерения физических величин (в частности, в лабораторных работах) недопустима запись результата без указания абсолютной погрешности, округленной, как указано, до одной или двух значащих цифр. Абсолютная погрешность Δ имеет ту же размерность, что и измеряемая величина. Измеряемая величина округляется таким образом, чтобы ее последняя значащая цифра (цифра наименьшего разряда) соответствовала по порядку величины последней значащей цифре погрешности.
Примеры: L= 4,45 ± 0,4 (не верно) Þ 4,5 ± 0,4 (верно)
L= 5,71 ± 0,15 (верно)
L= 6,8 ± 0,03 (не верно) Þ 6,80 ± 0,03 (верно)
L= 705,8 ± 70 (не верно) Þ (71 ± 7)* 10 (верно)
Отношение абсолютной погрешности измеряемой величины к самому значению этой величины называется относительной погрешностью:
Относительная погрешность – величина безразмерная. Фактически относительная погрешность показывает степень неточности полученного результата (или «процентное содержание неточности», равное
·100%).
Итак, любая физическая величина всегда измеряется с определенной точностью, и записывать полученные результаты надо совместно с абсолютной погрешностью.