Вращение плоскости колебаний

Опыт показывает, что при прохождении плоскополяризованного света через некоторые вещества плоскость его колебаний поворачивается на некоторый угол. Вещества, вращающие плоскость колебаний, называются оптически активными. К ним относятся сахар, кварц, винная кислота, скипидар и многие другие кристаллические и аморфные вещества.

Одни вещества вращают плоскость колебаний по часовой стрелке, если смотреть вдоль светового пучка, другие — против часовой стрелки. Первые называются правовращающими, вторые — левовращающие. Например, свекловичный сахар является правовращающим, а фруктовый—левовращающим. Кварц встречается в обеих модификациях.

Возьмем поляризатор и анализатор, поставленные «на темноту» (т.е. оптические оси поляризатора и анализатора взаимно перпендикулярны, рис. 5-а). Если поместить между ними кювету с оптически активным раствором, например, раствором сахара, то поле зрения просветлеет, так как плоскость колебаний, а, следовательно, и вектор ,повернутся при прохождении света через раствор на некоторый угол j, и анализатором будет пропущена его составляющая, характеризующаяся проекцией ОК (рис.5-б). Чтобы определить угол поворота вектора , нужно восстановить установку анализатора на темноту. Для этого надо повернуть анализатор на такой же угол, на который повернулась в растворе плоскость колебаний (чтобы оптическая ось анализатора снова оказалась перпендикулярной плоскости световых колебаний).

Для растворов угол поворота плоскости колебаний пропорционален толщине слоя раствора l и концентрации раствора k

(4)

C_lT— коэффициент пропорциональности, называемый удельным вращением растворенного вещества.

Удельное вращение — это величина, численно равная углу поворота плоскости колебаний оптически активным раствором с толщиной слоя 1 дециметр и концентрацией, равной 1 (гр. раств. вещества/ см³ раствора)

Удельное вращение зависит от температуры от длины волны, быстро возрастая с уменьшением последней. Зная удельное вращение и толщину слоя раствора, по формуле (4) можно найти концентрацию данного раствора. Для этого достаточно измерить угол вращения плоскости колебаний светового луча. Приборы, позволяющие определить величину угла поворота плоскости колебаний, называются поляриметрами. Простейшим поляриметром может служить установка, изображенная на рис. 5. Но использованный в ней способ определения угла вращения плоскости колебаний недостаточно точен, так как при вращении анализатора затемнение поля зрения происходит медленно и трудно установить критический момент полного затемнения.

Поэтому на практике пользуются более точными приборами—полутеневыми поляримeтрами, которые устанавливаются не на темноту, а на равное освещение двух половин поля зрения. Они позволяют измерить угол поворота с точностью до 0,01^º.

Так как угол поворота плоскости колебаний зависит от длины волны, измерения проводят для монохроматического света, который обычно получают с помощью светофильтра.

	Рис. 5. Схематическое устройство поляриметра (а) и вращение плоскости колебаний раствором сахара (б): - световой вектор перед входом в кювету с раствором сахара, - после кюветы.

Определение концентрации сахарного раствора

с помощью поляриметра Корну

Описание установки.

Внешний вид прибора и расположение его оптических частей показаны на рис. 6 и 7.

Луч света от источника S последовательно проходит через: Об – коллиматор, Ф - светофильтр; Р - поляризатор (призму Корну); W - кювету с исследуемым раствором; К - компенсатор (пластинку из двух клиньев правовращающего и левовращающего кварца); А - анализатор (призму Николя); Т - зрительную трубу .

Призма Корну представляет собой модифицированную призму Николя (рис.8.). Из призмы Николя (а) выпиливают клин с углом 5^º симметрично диагонали, проходящей через тупые углы. Клин удаляют и оставшиеся части призмы склеивают.

	Рис.8. Модифицирование призмы Николя (а) и призма Корну (б).

Получающаяся при этом призма Корну (б) поляризует левую и правую часть светового пучка так, что плоскости колебаний Р светового вектора в них составляют между собой угол 5º. Из рис. 9.а следует, что если плоскости колебаний Р в таком пучке расположены симметрично относительно нормали к оптической оси анализатора, то свет частично будет проходить через анализатор, образуя в поле зрения окуляра так называемую «чувствительную полутень». При малейшем повороте левая и правая половины поля зрения будут освещаться по-разному, что будет отчетливо улавливаться глазом.

Если после установки прибора на чувствительную полутень поместить между поляризатором и анализатором трубку с сахарным раствором, то плоскости световых колебаний для обеих половин поля зрения повернуться на один и тот же угол j. В результате левая половина поля зрения станет темнее, а правая светлее (рис. 9.б).

Вращением анализатора можно вновь установить прибор на чувствительную полутень, при этом угол поворота анализатора должен быть равен углу поворота плоскости световых колебаний в растворе (рис. 9.в). Этот угол и подлежит измерению.

Чаще всего в лабораторной практике искомый угол определяется при помощи компенсатора. Компенсаторы изготавливаются из кварца и по конструкции бывают весьма разнообразны. В поляриметре Корну компенсатор состоит из двух клинообразных кварцевых пластинок, вырезанных перпендикулярно оптической оси кристалла и могущих смещаться относительно друг друга с помощью микрометрического винта К (рис. 10).

Когда клинья расположены так, как на рисунке 10, система дает нулевое вращение. Перемещая клинья А и В относительно светового пучка, систему можно сделать левовращающей, чтобы скомпенсировать правое вращение сахара. Величина смещения клиньев А и В из нулевого положения до получения полной компенсации служит мерой вращения плоскости колебания сахарным раствором.

Порядок выполнения работы

(Результаты измерений и вычислений заносить в таблицы 1 и 2.)

1. Открыть крышку корпуса поляриметра N (рис. 6) и извлечь кювету с раствором сахара.

2. Включить источник света и вращением окуляра добиться четкого поля зрения.

3. Вращением микрометрического винта компенсатора К установить прибор на чувствительную полутень.

4. Сфокусировать нониусную лупу L, определять цену деления шкалы и точность счета по нониусу. Установить прибор на чувствительную полутень и с помощью микрометрического винта совместить нуль нониуса с нулем шкалы.

5. Поместить между поляризатором и анализатором кювету с раствором известной концентрации k_о и вновь сфокусировать поле зрения.

6. Вращая микрометрический винт компенсатора К, снова получить чувствительную полутень.

7. Отсчитать по шкале угол поворота плоскости колебаний φ_о в делениях шкалы компенсатора.

8. По приближенному значению φ_о и известным значением k_о и l_о вычислить удельное вращение раствора.

(5)

Таблица 1. Измерения для раствора с известной концентрацией сахара.

№ п.п.	j0	lо	kо
Прибл. значение.
Абсол. погрешность

9. Вычислить относительную и абсолютную погрешности для С_λ,T по формулам

и DС_λ,T= e С_λ,T.

11. Окончательный результат записать в виде

С_λ,T= С_λ,Tпр±DС_λ,T

12. Поместить в камеру поляриметра кювету с раствором сахара неизвестной концентрации и пять раз измерить угол j.

13. По приближенному значению угла φ, вычисленному значению С_λT и известному значению l определить неизвестную концентрацию.

Таблица 2. Измерения для раствора с неизвестной концентрацией сахара.

№ пп	j	lj
Прибл. значение
Абсол. погрешность

14. Вычислить относительную и абсолютную погрешности для k по формулам:

и

15. Записать окончательный результат

k=k_пр±Dk

Определение концентрации сахарного раствора с

помощью поляриметра СМ

Описание установки.

Внешний вид и оптическая схема поляриметра СМ представлены на рис. 11 и 12, соответственно. На этих рисунках: S - источник света, Ф - светофильтр, Об - коллиматор, P - поляроид-поляризатор, A - поляроид-анализатор, Q - Кварцевая пластинка, T - зрительная труба, М - маховичок системы отсчета.

Разделение поля зрения на контрастные зоны осуществляется введением в оптическую систему поляриметра кварцевой пластинки Q (рис. 11). Кварцевая пластинка придает небольшой угол поворота плоскости колебаний поляризованного света в средней часть поля зрения, разделяя его на три части. Вращением анализатора, осуществляемого с помощью маховичка М, можно установить прибор на чувствительную полутень.

Порядок выполнения работы

(Результаты измерений и вычислений заносить в таблицы 3 и 4.)

1. Вынуть из прибора кювету.

2. Осевым перемещением окуляра добиться четкого изображения контрастных зон в поле зрения.

3. Поворачивая анализатор маховичком М (рис.11), установить чувствительную полутень и сделать отсчет по двум нониусам S₁ и t₁ круговой шкалы.

4. Измерить длину кювет с растворами сахара известной и неизвестной концентрации.

5. Поместить в прибор кювету с известной концентрацией сахарного раствора, снова установить чувствительную полутень и сделать новый отсчет по нониусам S₁ и t₁.

6. Рассчитать угол поворота плоскости световых колебаний в растворе

7. Вычислить удельное вращение сахарного раствора С_λT.

Таблица 3. Измерения для раствора с известной концентрацией сахара.

№ п.п.	Положение анализатора	jо	lо	kо
Без раствора	С раствором
S1	t1	S2	t2
Приближенное значение
Абсолютная погрешность

Вычислить погрешность по формулам первой части работы.

8. Записать окончательный результат в виде

С_λ,T= С_λ,Tпр±DС_λ,T

9.Поместить в поляриметр сахарный раствор неизвестной концентрации, измерить угол поворота плоскости колебаний и по приближенному значению угла рассчитать концентрацию сахарного раствора.

Таблица 4

Измерения для раствора с известной концентрацией сахара.

№ пп	Положение анализатора	j	l
Без раствора	С раствором
S1	t1	S2	t2
Приближенное значение
Абсолютная погрешность

10. Произвести расчет погрешностей и записать окончательный результат

k=k_пр±Dk

Контрольные вопросы

1. Изобразить график плоской световой волны. Что и как колеблется в поле световой волны?

2. Что такое плоскость колебания и плоскость поляризации?

3. Какой свет называется естественным, плоскополяризованным?

4. Способы получения поляризованного света.

5. Прохождение света через поляризатор и анализатор. Закон Малюса. Векторная диаграмма.

6. Устройство призмы Николя, призмы Корну и поляроида.

7. Вращение плоскости колебаний. Что такое удельное вращение и от каких факторов оно зависит?

8. Принцип действия простейшего поляриметра, состоявшего из поляризатора, анализатора и оптически активного раствора. Почему подобный поляриметр не находит применение в практике?

9. Объясните, пользуясь векторной диаграммой, прохождение света через поляриметр Корну.

10. Устройство и принцип действия поляриметра СМ.

11. Почему при работе с полутеневыми поляриметрами рекомендуется пользоваться монохроматическим светом?

Литература:

1. Ландсберг Г.С. Оптика.- М: Наука, 1976.

2. Кортнев А.В., Рублев Ю.В., Куценко А.Н. Практикум по физике.- М: Высшая школа, 1965.

3. Корсунский М.И. Оптика. строение атома, атомное ядро. – М.; Наука, 1967.

ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИ СВЕТА ОТ УЗКОЙ ЩЕЛИ

Цель работы – получить дифракционную картину от щели, определить ширину щели, изучить распределение интенсивности в дифракционной картине.

Приборы и принадлежности: гелий-неоновый лазер, гальванометрический усилитель, электронный автоматический потенциометр, экран для наблюдения дифракционной картины, самописец, фотодиод.

Теоретическое введение

Дифракцией света называется отклонение света от прямолинейного распространения, когда свет, огибая препятствие, попадает в область геометрической тени. В результате дифракции происходит перераспределение световой энергии в пространстве, и возникает система чередующихся светлых и темных полос – дифракционная картина.

Если на пути световой волны поместить непрозрачный диск (рис. 1), то при определенных условиях на экране возникает дифракционная картина, в центре которой наблюдается светлое пятно.

Рис.1. Дифракция на диске. РИСУНОК НЕ ЗАВЕРШЕН?!

Наиболее отчетливо явление дифракции наблюдается, когда размеры препятствия D удовлетворяют условию

D £ , (1)

где l – расстояние от точки наблюдения до препятствия; l – длина волны. При сравнительно большом D, т.е. когда << D , волновые эффекты незаметны, и можно говорить о выполнении законов геометрической оптики.

Явление дифракции можно объяснить с помощью принципа Гюйгенса, согласно которому каждая точка волнового фронта является источником вторичных сферических волн, огибающая которых дает положение фронта волны в следующий момент времени. На рис. 2 показана плоская волна, падающая на щель. В соответствии с принципом Гюйгенса каждая точка участка волнового фронта становится источником вторичных волн.

Рис.2. Схема дифракции на щели по принципу Гюйгенса

Вторичные источники испускают свет по всем направлениям, и световые волны могут попадать в любую точку экрана, в том числе и в область геометрической тени (рис. 2).

Принцип Гюйгенса объясняет явление дифракции качественно, но не позволяет найти распределение интенсивности света в дифракционной картине. Френель устранил этот недостаток, дополнив принцип Гюйгенса принципом интерференции вторичных волн. Согласно Френелю, световой эффект в любой точке пространства можно рассматривать как результат интерференции вторичных волн, поступающих в данную точку от всех элементов, на которые разбивается волновой фронт.

Рис. 3. Схема разбиения фронта сферической волны на зоны Френеля.

Для случаев, отличающих симметричной формой фронта волны, Френель предложил удобный и наглядный метод нахождения амплитуды результирующего колебания – метод зон Френеля. Согласно этому методу, волновой фронт разбивается на такие участки (зоны Френеля), расстояние от которых до точки наблюдения изменяется от зоны к зоне на l/2 (рис. 3). При таком разбиении световые волны, приходящие в точку наблюдения P от двух соседних зон, окажутся в противофазе и будут гасить друг друга.

Пусть свет падает на препятствие с отверстием или со щелью. Из теории Френеля следует, что в том случае, когда в пределах отверстия или щели укладывается четное число зон Френеля, в центре экрана будет наблюдаться дифракционный минимум, поскольку волны будут гасить друг друга попарно, если нечетное – максимум, поскольку одна зона остается непогашенной и будет посылать свет в центр экрана.

Различают дифракцию Френеля и дифракцию Фраунгофера. Дифракция Френеля наблюдается в расходящихся лучах, а дифракция Фраунгофера в параллельных. Параллельные лучи можно получить, например, при помощи линзы, в фокус которой помещен точечный источник света. Узкий пучок параллельных лучей дают лазерные источники света.

В данной работе исследуется дифракция Фраунгофера на узкой щели. Пусть параллельный пучок монохроматического света падает нормально на щель АВ шириной a (рис. 4). Каждая точка фронта волны в пределах щели,

Рис.4. К выводу формулы координат минимумов и максимумов при дифракции на узкой щели.

согласно принципу Гюйгенса, является источником вторичных волн, которые будут распространяться за плоскостью щели по всем возможным направлениям. Таким образом, пучок параллельных лучей, проходя через щель, дифрагирует под всевозможными углами j, изменяющимися в пределах от 0 до p/2.

Вторичные волны за плоскостью щели можно сгруппировать в параллельные пучки, из всей совокупности которых на рис. 4 представлены только два. Пучок I распространяется без изменения направления. Этот пучок собирается линзой Л в ее главном фокусе – в точке O (при использовании лазера линза не требуется). В точку O световые колебания приходят в одной фазе, т.к. их разность хода равна нулю, поэтому в точке O будет наблюдаться яркий максимум нулевого порядка (яркое изображение щели).

Пучок II отклоняется от первоначального направления под углом дифракции j. Он собирается линзой в побочном фокусе – точке P. Чтобы определить световой эффект в этой точке, воспользуемся методом зон Френеля. Разобьем фронт волны AB системой параллельных плоскостей, перпендикулярных к направлению лучей и отстоящих друг от друга на расстоянии l/2.

Число m зон Френеля при заданной ширине щели a и длине волны l зависит от угла дифракции j:

m = . (2)

Для всех углов дифракции, при которых в щели уложится четное число зон Френеля (m = 2k), будут наблюдаться дифракционные минимумы (темные полосы), т.к. зоны попарно погасят друг друга:

asinj = ± 2k ; (3)

для всех углов дифракции, при которых в щели уложится нечетное число зон Френеля (m = 2k + 1), будут наблюдаться дифракционные максимумы, т.к. одна зона останется непогашенной:

asinj = ± (2k + 1) . (4)

Величина k = 1, 2, 3 … называется порядком дифракционного максимума (минимума).

Ширина дифракционного максимума (расстояние между двумя ограничивающими его дифракционными минимумами) зависит от ширины щели a, длины световой волны l и от расстояния между щелью и экраном l. Если щель очень узкая (a < l), то вся поверхность AB будет представлять собой лишь часть одной зоны, и условие даже первого минимума не может быть выполнено ни при каком угле дифракции. Весь экран будет освещен, причем освещенность будет убывать от центра экрана к его краю. Если щель широкая (a >> l), то на экране возникнет изображение щели, окаймленное по краям очень узкими практически неразличимыми глазом чередующимися темными и светлыми полосами. Если же размер щели соответствует условию (1), то будет наблюдаться отчетливая дифракционная картина, распределение интенсивности I света в которой имеет вид, показанный на рис. 5.

Рис. 5. Распределение интенсивности в дифракционной картине при дифракции на узкой щели.

Соотношение интенсивностей в дифракционной картине можно определить по методу графического сложения амплитуд (рис.6). Разобьем фронт волны на элементарные зоны, ширина которых значительно меньше, чем ширина зон Френеля. Каждая такая элементарная зона будет играть роль вторичного источника света. Пусть DA – амплитуда колебаний волны от одной элементарной зоны; d – разность фаз волн от двух соседних элементарных зон (d зависит от угла дифракции j). Амплитуда A результирующего колебания в данной точке экрана представляет собой геометрическую сумму векторов элементарных амплитуд .

Рассмотрим результаты сложения амплитуд.

Рис.6. Иллюстрация метода графического сложения амплитуд.

1. Пусть угол дифракции j равен 0. В этом случае разность фаз колебаний d равна нулю. Элементарные векторы имеют одинаковое направление (рис. 6 а), и амплитуда результирующего колебания A₀ равна алгебраической сумме амплитуд DA. Получаем максимальное значение результирующей амплитуды, соответствующее центральному дифракционному максимуму.

2. Пусть при некотором угле дифракции j разность фаз колебаний, соответствующих краям щели, d равна p. В этом случае все векторы должны располагаться вдоль полуокружности длиной A₀ (рис. 6 б), тогда векторы от элементарных зон у краев щели будут иметь противоположное направление. Результирующая амплитуда A является диаметром полуокружности. Т.к. длина полуокружности A₀ = , то результирующая амплитуда A = .

3. Пусть разность фаз колебаний, соответствующих краям щели, равна 2p. Векторы расположатся вдоль окружности длиной A₀ (рис. 6 в). Результирующая амплитуда равна нулю, что соответствует дифракционному минимуму первого порядка.

4. Пусть разность фаз колебаний от краев щели равна 3p. Векторы обойдут полтора раза окружность диаметра A₁ (рис. 6 г). Возникает дифракционный максимум первого порядка. Величину амплитуды можно найти из условия pA₁ + = A₀ (длина окружности плюс длина полуокружности). Отсюда A₁ = .

Аналогично можно определить амплитуды колебаний, соответствующих последующим максимумам:

A₂ = , A₃ = , … A_n = .

Поскольку интенсивность света I пропорциональна квадрату амплитуды, соотношение интенсивностей света в дифракционной картине можно представить как отношение квадратов соответствующих амплитуд:

I₀ : I₁ : I₂ : I₃ : … I_n = : : : : … . (5)

Принимая интенсивность света центрального максимума за единицу, получим:

I₀ : I₁ : I₂ : I₃ :… I_n = 1 : : : : … , (6)

или

I₀ : I₁ : I₂ : I₃… : I_n = 1 : 0,045 : 0,016 : 0,008 : …

Таким образом, центральный максимум значительно превосходит по интенсивности остальные максимумы. В нем сосредоточена основная доля (» 90%) светового потока, проходящего через щель.

Описание установки

В качестве источника света в работе используется лазер, излучение которого характеризуется рядом особенностей: высокой степенью когерентности, высокой интенсивностью и малой угловой расходимостью. Световые пучок, излучаемый лазером, состоит из практически параллельных лучей и не требуют применения оптических систем для их коллимации.

Если на пути лазерного луча поставить щель, то на экране будет наблюдаться дифракционная картина (рис. 5). Схема установки приведена на рис. 7. На оптической скамье 1 установлены гелий-неоновый лазер 2, рейтеры 3 для крепления дифракционных щелей 4 (дифрешеток, рамок с нитями и др. объектов), съемный экран 5.

Рис.7. Схема установки для наблюдения дифракции от узкой щели.

Для исследования распределения интенсивности света в дифракционной картине используется фотодиод 6. Возникающая под воздействием света фотоэдс усиливается с помощью гальванометрического усилителя 7. Регистрация сигнала осуществляется автоматическим потенциометром (самописцем) 8 на диаграммной ленте. Фотодиод укреплен на каретке и с помощью электродвигателя 9 может перемещаться с небольшой скоростью по обе стороны от среднего положения. Для отсчета положения рейтеров относительно экрана оптическая скамья снабжена линейкой 10. Механизм перемещения фотодиода помещен внутри блока 11.