Краткие сведения из теории погрешностей
Введение.
Основной целью проведения лабораторного практикума по физике является расширение и закрепление теоретических знаний, получаемых на лекциях, а также проверка научно-теоретических положений экспериментальным путем.
Для достижения этой цели студенту необходимо:
- заблаговременно готовиться к выполнению лабораторных работ с тем, чтобы иметь достаточно ясное представление по теории вопросов, относящихся к теме каждой лабораторной работы, а также методике выполнения этой работы;
- выполнять заданное количество лабораторных работ (по графику, составленному преподавателем) в соответствии с требованиями, изложенными в методических указаниях к ним; соответствующим образом обработать полученные результаты и оформить отчет по этой работе;
- защитить выполненные работы на текущих или итоговых занятиях.
Для получения разрешения выполнять данную лабораторную работу каждый студент должен:
1. Представить конспект по лабораторной работе (ответы на контрольные вопросы в обязательном порядке).
2. Иметь бланк отчета по этой работе, а также подготовленный заранее черновик.
3. Доказать в беседе с преподавателем свою готовность самостоятельно и осмысленно выполнять работу.
Краткие сведения из теории погрешностей.
Измерение физической величины заключается в сравнении ее с однородной ей физической величиной, принятой за единицу.
Различают два типа измерений физических величин: прямые и косвенные.
При прямом измерении значение искомой величины непосредственно определяется с помощью прибора, измеряющего эту величину.
При косвенном измерении значение искомой физической величины находят, основываясь на результатах прямых измерений других величин, с которыми искомая величина связана известной функциональной зависимостью (формулой).
Из-за множества искажающих факторов, возникающих в ходе проведения измерений, полученные результаты отличаются от истинных значений измеряемой величины, т.е. имеет место погрешность измерений.
Точность измерений характеризуется их абсолютной погрешностью.
Абсолютная погрешность измерения – это взятая по модулю разность между истинным значением физической величины и ее измеренным значением:
Как правило, истинное значение Хист при измерениях неизвестно, поэтому вместо истинного значения измеряемой величины обычно используют среднее значение (среднее арифметическое из всех полученных результатов измерений) <C> или табличное значение искомой величины, тогда:
Величина ΔC является границей абсолютной погрешности. Она показывает, насколько неизвестное экспериментатору истинное значение измеряемой величины может отличаться от измеренного значения.
При построении графиков необходимо проводить плавную линию так, чтобы примерно одинаковое число точек, оказалось, по разные стороны кривой.
Качество измерений характеризуется относительной погрешностью.
Относительная погрешность измерения – это отношение абсолютной погрешности к среднему значению измеряемой величины, выраженное в процентах:
Различают систематические и случайные погрешности.
Систематическими погрешностями измерений называются погрешности, которые при многократном измерении одной и той же величины остаются постоянными, либо изменяются по определенному закону. Систематические погрешности включают в себя:
1. методические погрешности, которые вызываются недостатками применяемого метода измерений, несовершенством теории физического явления и неточностью расчетной формулы, используемой для нахождения измеряемой величины;
2. инструментальные (приборные) погрешности вызываются несовершенством конструкции и неточностью изготовления измерительных приборов (например, небольшое различие в длинах плеч рычажных весов, несовпадение в стрелочном приборе центра шкалы с осью вращения стрелки, изменение хода ручного секундомера при изменении температуры и т. п.).
Случайными погрешностями измерений называются погрешности, абсолютная величина и знак которых изменяются при многократных измерениях одной и той же физической величины. Расчет случайных погрешностей производится методами теории вероятностей и математической статистики.
Средняя квадратичная ошибка среднего арифметического равна:
В общем случае необходимо учитывать как случайные так систематические погрешности прямых измерений. При этом стандартная погрешность измеряемой величины Х рассчитывается:
