Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения

Эмпирический коэффициент детерминации Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru оценивает силу связи, определяя, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru , (9)

где Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru – общая дисперсия признака Y,

Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Значения показателя Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru изменяются в пределах Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru =1.

Общая дисперсия Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru , (10)

где yi – индивидуальные значения результативного признака;

Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru – общая средняя значений результативного признака;

n – число единиц совокупности.

Общая средняя Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru (11)

или как средняя взвешенная по частоте групп интервального ряда:

Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru (12)

Для вычисления Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru удобно использовать формулу (11), т.к. в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы.

Расчет Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru по формуле (11):

Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru

Для расчета общей дисперсии Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru применяется вспомогательная таблица 12.

Таблица 12

Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

Номер банка п/п Прибыль, млн руб.   Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
Итого        


Расчет общей дисперсии по формуле (10):

Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru

Общая дисперсия может быть также рассчитана по формуле

Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru ,

где Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru – средняя из квадратов значений результативного признака,

Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru – квадрат средней величины значений результативного признака.

Для демонстрационного примера

Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru

Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru

Тогда

Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru

Межгрупповая дисперсия Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru от общей средней Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru . Показатель Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru вычисляется по формуле

Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru , (13)

где Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru –групповые средние,

Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru – общая средняя,

Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru –число единиц в j-ой группе,

k – число групп.

Для расчета межгрупповой дисперсии Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru строится вспомогательная таблица 13 При этом используются групповые средние значения Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru из табл. 8 (графа 5).

Таблица 13

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Группы банков по размеру кредитных вложений, млн руб. Число банков, Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru Среднее значение Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru в группе Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru
40 – 90      
90 – 140      
140 – 190      
190 – 240      
Итого      

Расчет межгрупповой дисперсии Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru по формуле (11):

Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru

Расчет эмпирического коэффициента детерминации Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru по формуле (9):

Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru или %

Эмпирическое корреляционное отношение Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru (14)

Значение показателя изменяются в пределах Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru . Чем ближе значение Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru служит шкала Чэддока (табл. 14):

Таблица 14

Шкала Чэддока

h 0,1 – 0,3 0,3 – 0,5 0,5 – 0,7 0,7 – 0,9 0,9 – 0,99
Характеристика силы связи Слабая Умеренная Заметная Тесная Весьма тесная

Расчет эмпирического корреляционного отношения Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru по формуле (14):

Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru

3. Оценка статистической значимости коэффициента детерминации Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru .

Для проверки значимости коэффициента детерминации Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле

Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru ,

где n – число единиц выборочной совокупности,

Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru m – количество групп,

Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru – межгрупповая дисперсия,

Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru – дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m),

Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru – средняя арифметическая групповых дисперсий.

Величина Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru ,

где Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru – общая дисперсия.

Фрагмент таблицы Фишера критических величин F-критерия для значений Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru =0,05; k1=3,4,5; k2=24-35 представлен ниже:

  k2
k1
3,01 2,99 2,98 2,96 2,95 2,93 2,92 2,91 2,90 2,89 2,88 2,87
2,78 2,76 2,74 2,73 2,71 2,70 2,69 2,68 2,67 2,66 2,65 2,64
2,62 2,60 2,59 2,57 2,56 2,55 2,53 2,52 2,51 2,50 2,49 2,48

Расчет дисперсионного F-критерия Фишера для оценки Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru = , полученной при Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru = , Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru = :

Fрасч Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru

Табличное значение F-критерия при Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru = 0,05:

n m k1=m-1 k2=n-m Fтабл ( Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения - student2.ru ,4, 26)
   

Задание 3

Наши рекомендации