Прямая и обратная геодезические задачи

а). Прямая

Дано: X_A, Y_A, a_AB, d_AВ

Определить: X_B, Y_B

Рис.11. Прямая и обратная геодезические задачи

Решение:

X_B=X_A+d_AB^. cos a_AB=X_A+DX,

Y_B=Y_A+d_AB^. sin a_AB=Y_A+DY,

где DX и DY - приращения координат, т.е. проекции горизонтального проложения на соответствующие оси координат.

Контроль вычислений координат выполняют по формуле

б). Обратная геодезическая задача

Дано: X_A, Y_A, X_B, Y_B.

Определить: a_AB, d_AB.

Решение:

a_AB - r = arctg (DY/DX),

Контроль: d ^. cos a + X_A = X_B,

d ^. sin a + Y_B = Y_B.

Примеры:

1. Определите координаты точки В, если X_A=Y_A=100м, a_AB=315° , d_AB=100м (sin 315° = -0,70711, cos 315° =0,70711).

Решение: X_B=X_A+d_AB ^. cosa_AB=170,71 м,

Y_B=Y_A+d_AB ^. sin a_AB= 29,29 м.

2. Определите дирекционный угол направления ВС и горизонтальное проложение ВС, если XВ=YВ=1000м, XС=1100м, YС=900м.

Решение:

a_ВС® r_ВС=arctg{(Y_C-Y_B)/(X_C-X_B)}=45° СЗ,

a_ВС=360° -45° =315° ,

м

Рельеф, его изображение горизонталями, высота сечения рельефа, заложение горизонталей, свойства горизонталей, уклоны, масштаб заложений.

Рельефом называется совокупность неровностей земной поверхности. При строительстве и эксплуатации различных объектов рельеф часто имеет решающее значение.

Формы рельефа

1. Гора, холм - конусообразное возвышение над окружающей местностью, наивысшая ее точка - вершина, боковые поверхности — скаты, линия их слияния с окружающей местностью - подошва, или основание, горы, примерно горизонтальные площадки на скате горы называют уступами.

2. Котловина (впадина)- замкнутое углубление, самая низкая ее точка - дно, боковая поверхность - скаты, линия их слияния с окружающей местностью - бровка.

3. Хребет-возвышенность, вытянутая в одном направлении. Скаты хребта при пересечении в верхней части образуют вода-раздел, или водораздельную линию.

4. Лощина- вытянутое и понижающееся в каком-либо направлении углубление, два ската лощины при пересечении образуют водосливную линию, тальвег, по которой стекает вода, попадающая на скаты.

5. Седловина - наиболее низкое место водораздела, обычно имеет вид седла, от седловины обычно берут начало две, расположенные в противоположных направлениях, лощины. В горной местности через седловины обычно проходят дороги или тропы, такие седловины называют перевалами.

Вершину горы и холма, дно котловины, самую низкую точку седловины, перегиб ската и т.п. называют характерными точками рельефа, а водораздел хребта и водосливную линию - характерными линиями рельефа.

Для изображения рельефа предложены различные способы (отмывка, штриховка и т. д.). На современных топографических картах и планах, применяемых для решения инженерных задач, рельеф изображается горизонталями.

Существо метода заключается в следующем. Прежде всего определяется высота характерных точек над уровенной поверхностью (рис. 19). Численное значение высоты точки называется отметкой. Имея отметки характерных точек, по определенным правилам строят горизонтали.

При проведении практических съемок часто оказывается целесообразным определять отметки не относительно основной, а относительно условно принятой уровенной поверхности. Тогда отметки в первом случае называются абсолютными, во втором – условными (H_A, Н_В – абсолютные отметки; H_D, Н_C – условные).

Для того чтобы получить достаточно детальную характеристику данной формы рельефа, следует задать необходимое количество секущих поверхностей через равные промежутки по высоте h_c. (рис. 21).Каждая поверхность и соответственно каждая горизонталь характеризуется определенной отметкой. Отсюда определение: горизонтали – линии, соединяющие точки земной поверхности с одинаковыми отметками.

Расстояние между секущими поверхностями по высоте, т.е. разность отметок двух последовательных горизонталей h_c называется высотой сечения рельефа. В зависимости от масштаба, вида рельефа и назначения плана или карты применяют h_c = 0,25; 0,5; 1; 2; 2,5; 5 м и др. Чем меньше высота сечения рельефа, тем точнее должны быть выполнены работы по съемке рельефа.

Для изображения отдельных деталей рельефа применяют полугоризонтали, в том случае, если это не удается сделать при помощи основных горизонталей. Их проводят через h_c/2, вычерчивают прерывистыми линиями (см. рис. 21).

Свойства горизонталей и особенности их проведения:

1. Горизонталь - линия равных высот т.е. все ее точки имеют одинаковую высоту;

2. Горизонталь должна быть непрерывной плавной линией;

3. Горизонтали не могут раздваиваться и пересекаться;

4. Расстояние между горизонталями (заложение) характеризуют крутизну ската. Чем меньше расстояние, тем круче скат;

5. Водораздельные и водосборные линии горизонтали пересекают под прямым углом;

6. В случаях, когда заложение превышает 25мм, проводят дополнительные горизонтали (полугоризонтали) в виде штриховой линии (длина штриха 5-6 мм, расстояние между штрихами 1-2 мм);

7. При окончательном оформлении плана выполняют некоторое сглаживание горизонталей в соответствии с общим характером рельефа, при этом предельная погрешность изображения рельефа горизонталями не должна превышать 1/3 основного сечения.

Уклон.

Все формы рельефа образуются из сочетания наклонных поверхностей – скатов. Крутизна ската оценивается или углом наклона (в градусной мере), или величиной уклона i.Уклоном линии называется тангенс угла наклона линии к горизонту: i = tg n = h/d (рис. 24), где h – превышение; d – горизонтальное проложение линии. Угол наклона линии и уклон линии могут быть положительными (+n; +i) или отрицательными (–n; –i).

Масштаб заложений.

d = h*ctgv

Если на прямой FN от точки пересечения с ней линией CD наметить произвольные, но равные между собой отрезкии каждый из них условно принять, например за 1 градус, в конце этих отрезков восстановить перпендикуляры, и на них отложить в масштабе планф соответствующие заложения d, и в конце их соеденить плавной линией, то получим масштаб заложений.

При помощи масштаба заложений определяеться угол наклона