Лекция 2 Методы измерений

Метод измерения – прием или совокупность приемов сравнения измеряемой величины с ее единицей в соответствии с реализованным принципом измерений.

Принцип измерения – совокупность физических явлений, на которых основаны измерения (термоэлектрический эффект, пьезоэффект, эффект Джозефсона и, эффект Доплера и т.п.).

Классификация методов измерений

Таблица 1

Классификационный признак	Методы измерений
Физический принцип, положенный в основу измерений
Применяемые в средствах измерений виды измеряемых сигналов
Совокупность приемов сравнения измеряемой величины с мерой

Метод непосредственной оценки – метод, в котором значение измеряемой величины определяют непосредственно по отсчетному устройству измерительного прибора прямого действия (отчет по часам, по барометру, амперметру). Название не совсем удачно, так как наводит на мысль о возможности измерения без сравнения. Правильно говорить об опосредственном или непосредственном сравнении с мерой.

Структурная схема, поясняющая данный метод, приведена на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1

В этом случае результат измерения y определяется отсчетом. Погрешность измерения, включает ряд составляющих, в том числе погрешность прибора и его согласования с объектом измерений:

,

где с – цена деления на шкале показывающего прибора,

– показание измерительного прибора.

Примером является взвешивание на циферблатных весах, определение размера детали с помощью микрометра или измерение давления пружинным манометром. Измерения с помощью этого метода проводятся очень быстро, просто и не требуют высокой квалификации оператора, поскольку не нужно создавать специальные измерительные установки и выполнять какие-либо сложные вычисления. Однако точность измерений чаще всего оказывается невысокой из-за погрешностей, связанных с необходимостью градуировки шкал приборов и воздействием влияющих величин (непостоянство температуры, нестабильность источников питания и пр.).

Метод сравнения – метод, при котором измеряемую величину сравнивают с известной, воспроизводимой мерой.

Результат измерения либо вычисляют как сумму значения используемой для сравнения меры и показания измерительного прибора, либо принимают равным значению меры.

Дифференциальный метод – есть метод измерений, при котором измеряемая величина сравнивается с однородной величиной, имеющей известное значение, незначительно отличающееся от значения измеряемой величины, и при котором измеряется разность между этими двумя величинами.

Структурная схема, поясняющая данный метод, приведена на рисунке 2.2.

Рисунок 2.2

Результат измерения формируется оператором по значению известной величины и отсчета с прибора, измеряющего разность :

(2.1)

q – единица физической величины.

При определенных условиях данный метод позволяет получить большую точность измерений даже при невысоких требованиях к метрологическим характеристикам измерительного прибора. Поясним это на примере.

Пример. При измерении электрического напряжения U_x ≈ 9,8В вольтметром непосредственной оценки с пределом измерения U_к = 10В класса точности 1,0 ( ) погрешность измерения составит:

,

где g – предел приведенной погрешности.

В относительных значениях:

.

Если использовать дифференциальный метод измерений, то можно получить значительно более высокую точность. Для этого необходимо иметь в наличие меру напряжения и вольтметр V для измерения разности между измеряемым напряжением U_x и напряжением U₀,воспроизводимым мерой. Схема включения показана на рисунке 2.3.

Если использовать меру напряжения со значением U₀ = 10В и вольтметр с пределом измерений 0,2В класса точности 1,0, то погрешность измерения может составить сотые доли процента. При условии, что погрешность меры будет 0,01%.

С учетом погрешностей выражение (2.1) можно записать в виде:

.

Отсюда следует, что:

или в относительном виде

.

Если мера подобрана таким образом, что её значение близко к значению измеряемой величины, т.е. , то тогда:

(2.2)

Умножив и раздели второй член выражения (2.2) на получим:

. (2.3)

Из выражения (2.3) следует, что погрешность измерения разности входит с коэффициентом . Для нашего случая при :

.

Таким образом, погрешность измерения во втором случае в 30 раз меньше, чем при использовании метода непосредственной оценки.

В выше приведенном примере учитывались только инструментальные составляющие средств измерений. В реальности необходимо учитывать также погрешность согласования между объектом измерений и вольтметром. Эта погрешность тем меньше, чем выше входное сопротивление R_v вольтметра. При использовании дифференциального метода измерений погрешность согласования также уменьшается. Входное сопротивление R_вх дифференциальной измерительной цепи определяется выражением:

где I – сила тока, протекающего в измерительной цепи. Но тогда

Следовательно, чем меньше разность e, тем большее входное сопротивление имеет измерительная цепь и тем меньше погрешность согласования. Для рассмотренного случая: Входное сопротивление примерно в 50 раз выше сопротивления R_v.

Этот метод может быть использован только в тех случаях, когда просто и точно реализуется операция вычитания величин (длины, перемещения, электрические напряжения). Дифференциальный метод неприменим при измерении таких величин, как температура или твердость тел.

Нулевой метод (метод уравновешивания, компенсационный метод) – метод, при котором результирующий эффект воздействия измеряемой величины и меры на прибор сравнения доводя до нуля.

Прибором сравнения служит измерительный прибор высокой чувствительности – нуль индикатор.

Схема, поясняющая данный метод измерения приведена на рисунке 2.4.

Рисунок 2.4

Данный метод является разновидностью дифференциального метода измерения. Высокая чувствительность нуль-индикатора и наличие высокоточной меры позволяет получить малую погрешность измерений. Результатом измерения является то значение регулируемой меры, при котором нуль-индикатор даст нулевые показания:

при ,

где – числовое значение воспроизводимой мерой величины; q – единица младшего разряда многозначной меры.

Погрешность измерений определяется погрешностью меры и погрешностью из-за нечувствительности нуль- индикатора (а не класса точности измерительного прибора).

Применительно к выше рассмотренному случаю измерения напряжения следует отметить еще одно достоинство, а именно: при равенстве U_x и U₀ ток в измерительной цепи сравнения отсутствует и входное сопротивление теоретически равно ∞:

.

В качестве примера реализации нулевого метода можно привести мостовой метод измерения активного сопротивления (рисунок 2.5).

Рисунок 2.5

Путем регулирования сопротивления R₃ одного плеча моста (или всех) мост приводится в состояние равновесия, когда нуль-индикатор даст нулевые показания (при использовании гальванометра – ). В этом случае справедливо следующее соотношение:

.

Если , то

,

где R₂, R₃ и R₄ – известные сопротивления.

Погрешность измерения складывается из погрешности сопротивления R₃, погрешности отношения R₂/R₄ и погрешности из-за нечувствительности индикатора. Суммарная погрешность может составлять сотые и даже тысячные доли процента при современном уровне измерительной техники.

Метод положен в основу высокоточных цифровых вольтметров и цифровых мостов, в которых все процессы автоматизированы.

Метод замещения – метод сравнения с мерой, в котором измеряемую величину замещают мерой с известным значением величины (рисунок 2.6).

Рисунок 2.6

– показания прибора, когда ко входу прибора подключают измеряемую величину (переключатель S в положении 1);

– показания прибора, когда ко входу прибора подключается известная величина (переключатель S в положении 2).

Наибольшей точности достигают, если . В этом случае практически погрешность измерений определяется только погрешностью меры при условии, что оба измерения производятся в одних и тех же внешних условиях:

,

где – числовое значение воспроизводимой мерой величины;

q – единица физической величины.

Метод является самым точным.

Поясним применение данного метода на примере измерения активного сопротивления с помощью моста постоянного типа (рисунок 2.7).

Рисунок 2.7

Измерения производят в следующей последовательности. Сначала к мосту подключают измеряемое сопротивление R_x (переключатель S – в положении 1), и мост уравновешивают, изменяя сопротивление R₃. Затем к мосту подключают регулируемую меру сопротивления R₀ (S – в положении 2), и мост снова уравновешивают, изменяя сопротивление R₀. Отсчет снимается с меры сопротивления. Погрешность измерения определяется только погрешностью меры. Систематическая погрешность нуль-индикатора исключается. Неисключенной остается только случайная составляющая погрешности нуль-индикатора.

Другим примером является измерение массы путем замещения гирями, помещаемых на одну и ту же чашку весов.

Преимущество метода замещения - в последовательном во времени сравнении измеряемой величины и величины, воспроизводимой мерой. Благодаря тому, что обе эти величины включаются одна за другой в одну и ту же часть измерительной цепи прибора, точностные возможности измерений значительно повышаются по сравнению с измерениями, проводящимися с помощью других разновидностей метода сравнения, где несимметрия цепей, в которые включаются сравниваемые величины, приводит к возникновению систематических погрешностей. Способ замещения применяется при электрических измерениях с помощью мостов переменного тока, условие равновесия которых определяется не только значениями величин, воспроизводимых элементами плеч моста, но также и влиянием паразитных токов, емкостей, индуктивностей и рядом других факторов. Эти причины вызывают появление погрешностей, которые могут быть исключены, если проводить измерения методом замещения. Для этого вначале мост уравновешивается с включенной в его цепь измеряемой величиной, которая затем замещается известной величиной, и мост уравновешивается вновь. Если при этом никаких изменений ни в мосте, ни во внешних условиях не происходит, то указанные выше погрешности исключаются почти полностью.

Метод совпадений – метод, при котором разность между измеряемой величиной и величиной, воспроизводимой мерой, определяют, используя совпадение отметок шкал или периодических сигналов. Этот метод широко используется в практике измерений неэлектрических величин. Примером может служить измерение длины штангенциркулем с нониусом. Другой пример – измерение частоты вращения тела посредством стробоскопа.

Рисунок 2.8

На рисунке 2.9 приведен пример реализации метода совпадений при измерении напряжения, который используется в быстродействующих параллельных АЦП.

Рисунок 2.9

Аналого-цифровой преобразователь включает в себя набор сравнивающих устройств СУ₁ – СУ_n, на один вход которых подается измеряемое (преобразуемое) напряжение, а на второй – известное напряжение заданного значения, которое образуется с помощью меры напряжения и делителя напряжения . Таким образом образуется ряд опорных уровней напряжения, с которыми сравнивается измеряемое напряжение. При достижении входным напряжением U_x значения опорного напряжения уровня U_0i на выходе сравнивающего устройства появляется скачкообразный сигнал, приобретающий уровень логической единицы. Логическое устройство указывает номер сравнивающего устройства, у которого разность U_x – U_0i минимальна и положительна. И определяет измеряемую величину на основе приближенного соотношения.

.

Выходные сигналы сравнивающих устройств образуют цифровой код измеряемого напряжения.