Обработка результатов полевых измерений с их

ГЕОДЕЗИЯ

Издание второе, дополненное

Рекомендовано учебно-методическим объединением вузов РФ по образованию в области строительства в качестве учебного пособия

для студентов, обучающихся по направлению 270800«Строительство»

Оренбург 2012

1 Самостоятельная работа студентов по выполнению

Ими расчетно-графических и проектировочной работ.

Общие рекомендации по их выполнению

Общие рекомендации

Геодезические работы, как правило, имеют два этапа: полевые работы (измерения на местности) и камеральные ¹⁾ работы (обработка результатов полевых измерений и составление чертежей).

При выполнении расчетно-графических и расчетно-проектировочной работ, студентам предлагается выполнить второй этап – камеральные работы по готовым данным полевых измерений. При этом необходимо учитывать следующее:

- в целях экономии времени и средств, геодезические документы, выполненные первоначально одной организацией, используются впоследствии другими организациями. Например, топографический план участка местности, составленный для архитектурной планировки, может быть использован организациями водоснабжения, теплоснабжения и т.п. Изображения объектов (ситуаций), поэтому должны быть выполнены строго по единым условным знакам. При введении дополнительных условных знаков, они должны быть расшифрованы в примечании к чертежу.;

- при проектных работах часто линейные размеры, площади

земельных угодий, водоcборного бассейна, объемы земляных масс, определяются непосредственно по данным чертежа, поэтому все построения на чертежах, в частности на топографическом плане, должны быть выполнены с предельно возможной для человеческого глаза точностью (0,1 мм). В связи с этим, перед началом графических работ студент должен иметь необходимые инструменты и принадлежности: геодезический транспортир, металлическую линейку с поперечным масштабом, измеритель с фиксированием расстояния между иглами и др. Чтобы избежать загрязнения чертежа при работе, металлические и пластмассовые поверхности чертежных принадлежностей, как и руки, должны быть промыты и насухо вытерты;

- вычислительные работы должны выполняться с соблюдением установленных требований и правил. В практике вычислительных работ не всегда имеется доступ к вычислительной технике, поэтому студент должен совершенствовать навыки в ручном счете и уметь выполнять простые действия по правилам математики с использованием таблиц, значения в которых тщательно проверены. Следует помнить, что величины одной размерности должны подсчитываться с одинаковой точностью;

1) Камеральные – от слова камера, комната, т.е. работы, выполняемые в помещении.

- любые работы, в том числе и геодезические, состоят: из подготовительных, основных и заключительных. Подготовительные работы требуют большой затраты времени. Если основные работы прерваны и отложены, то подготовительные работы приходится выполнять вновь, поэтому студенту рекомендуется заранее планировать свое время так, чтобы намеченный объем работы выполнялся без перерыва до его завершения.

1.2 РГР-1 Составление контурного плана застраиваемой

Территории с примером его оформления

Назначения, состав полевых работ, теоретические основы

Теодолитной съемки

Назначение теодолитной съемки.

Теодолитная ¹⁾ съемка выполняется для получения на бумаге в заданном масштабе очертаний находящихся на местности контуров сооружений, земельных угодий и др. в их проекции на горизонтальную плоскость. Такое изображение называют контурным ²⁾ планом.

В области строительства контурный план используется для горизонтальной планировки, т.е. проектирования взаимного расположения в плане намеченных к строительству зданий, сооружений, инженерных сетей и др. с учетом уже имеющихся на местности контуров.

Состав полевых работ.

Полевые работы при теодолитной съемке заключаются в создании на подлежащем к съемке участке ломанной или замкнутой линии, представляющей ту или иную фигуру (теодолитный ход) (рисунок 1) и в съемке ситуации с каждой стороны теодолитного хода. Точки перегибов линии, закрепляемые на местности деревянными кольями или другими знаками, называют вершинами, а прямые, соединяющие вершины – сторонами теодолитного хода. Углы при вершинах теодолитного хода измеряют с точностью 30² теодолитом, а длины сторон – мерными приборами с относительной погрешностью чаще 1:2000. Горизонтальные проложения сторон определяют с учетом угла наклона местности, который также измеряется теодолитом. Принципиальные схемы определения горизонтального угла и стороны показаны на рисунке 2. Опираясь на стороны теодолитного хода, который является плановым обоснованием горизонтальной съемки, производится съемка характерных точек контур65ов местности (ситуации) с зарисовкой способов съемки и измеренных при съемке углов и длин линий на схематических чер-

1) Теодолитной называют горизонтальную съемку, при которой основным геодезическим инструментом является теодолит.

2) Контуры местности обобщенно называют ситуацией, а по отношению к теодолитному ходу – подробностями.

тежах, называемых абрисами. По результатам полевых работ представляются журнал измерения углов, тетрадь измерения сторон и абрисы.

а)

а) разомкнутый ход, б) замкнутый ход.

1,2, .. - вершины теодолитного хода;

d_1.-2, d _2-3. – горизонтальные проложения сторон теодолитного хода;

b_1…, b₅ - горизонтальные углы, измеренные при вершинах

теодолитного хода.

1) В разомкнутом теодолитном ходе определяются левые по ходу измерений углы (левые углы);

2) В замкнутом теодолитном ходе определяются правые по ходу измерений углы (правые углы);

3) Стороны, координаты начала и конца которых – известны;

4) Координаты одной из вершин известны.

Рисунок 1 – Примеры схем теодолитных ходов

а)

б)

1 – лимб горизонтального круга;

2 – алидада горизонтального круга, параллельна Р;

3 – зрительная труба теодолита;

4 – визирная ось;

5 – вертикальные плоскости;

b¢- угол в плоскости местности;

b- проекция двугранного угла на горизонтальную плоскость (горизонтальный угол);

Р - горизонтальная плоскость.

Рисунок 2 – Принцип измерения горизонтального угла β и

горизонтального проложения d.

Для ориентирования на бумаге контуров так, как они расположены на местности, необходимо знать дирекционный угол исходной стороны , которая включает вершину теодолитного хода с исходными координатами .

В практике строительства, в замкнутом теодолитном ходе координаты исходной вершины в зависимости от поставленной задачи определяются от имеющихся в районе съемки пунктов геодезической сети или задается условное значение их.

Дирекционный угол исходной стороны может быть определен через магнитный азимут, измеренный теодолитом с помощью ориентир-буссоли, с учетом угла склонения магнитной стрелки. Перевод магнитного азимута в дирекционный угол a выполняют по формуле:

(1)

где d - угол склонения магнитной стрелки.

Значения d выбирают из справочника.

Теоретической основой теодолитной съемки является прямая геодезическая задача по определению координат всех вершин теодолитного хода от известных координат исходной вершины, дирекционного угла исходной стороны и измеренных на местности горизонтальных углов b_i, горизонтальных проложений d_i всех сторон теодолитного хода. Алгоритм решения прямой геодезической задачи проиллюстрирован на рисунке 3.

+x (с)

-Y

Рисунок 3 – Иллюстрация решения алгоритма прямой геодезической

задачи

Из рисунка 3 видно, что для определения искомых координат Х₂ и U₂ необходимы следующие данные: Х₁, U₁, d_1-2, a_1-2.

где Х₁ иU₁ – координаты исходного пункта;

d_1-2 – горизонтальное проложение начальной (исходной) стороны

1-2;

a_1-2 - дирекционный угол начального (исходного) направления 1-2.

Х₂ = Х₁ + DХ_1-2

Y₂ = Y₁ + D Y_1-2

D Х_1-2 = d_1-2 cos a_1-2 (2)

D Y_1-2 = d_1-2 sin a_1-2

a_2-3 = a_1-2 + 180⁰ - b₂

1) Формула может быть написана иначе: Х₂ = Х₁ ± DХ_1-2

В этом случае DХ_1-2 записывается по модулю, без учета знака

Или, в общем виде, обозначая искомую величину индексом n, предыдущую n- 1, последующую n + 1 имеем:

Х _n = Х _n-1 + DХ _{n-1, n} , (3)

U _n = U _n-1 + DU _{n-1, n}, (4)

DХ _{n-1, n} = d_n-1, _n * cos a_{n-1, n,} (5)

DU _{n-1, n} = d_n-1, _n * sin a_{n-1, n,} (6)

a_n,n+1 = a_{n-1, n} + 180⁰ - b_n, (7)

(для правых углов)

где DC, DU - приращения координат, соответственно по осям Х и U.

Другим теоретическим вопросом, который рассматривается в процессе решения прямой геодезической задачи, является уравнивание измеренных на местности углов и расстояний.

Общий алгоритм уравнивания заключается в сравнении суммы измеренных величин с их теоретическим значением. Разница этих величин называется фактическая невязка, она не должна превышать определенного значения, называемого допустимой (теоретической) невязкой. Значения допустимых невязок определяются по формулам, вытекающим из теории погрешностей, иными словами они задаются.

Если фактическая невязка не превышает допустимо, ее распределяют на измеренные величины, а если превышает, то результаты полевых измерений бракуются и возвращаются для повторных измерений.

Например, алгоритм уравнивания углов b_i, измеренных теодолитом 2Т-30 выражается так:

, (8)

При невязка распределяется (вносятся поправки) в измеренные углы с обратным знаком, чтобы после внесения поправок (уравнивания) стала равна .

Теоретическая сумма определяется, как правило, по теоретическим зависимостям для геометрических фигур. Для замкнутого многоугольника, как известно из геометрии,

(9)

где n – число сторон.

Аналогичную процедуру уравнивания требуется проводить и при вычислении приращений координат по формулам (5) и (6), так как измеренные на местности длины сторон теодолитного хода так же неизбежно будут включать случайные ошибки. Таким образом, в процессе решения прямой геодезической задачи проводится уравнивание измеренных величин.

Ввиду того, что объем вычислений большой, вычисления «дисциплинируются» - выполняются в ведомости вычисления координат вершин теодолитного хода. Подробно последовательность вычислений и уравнивания горизонтальных углов, горизонтальных проложений, а также принятые правила оформления ведомости приведены в числовом примере таблицы 1.

Таблица 1 – Ведомость вычисления координат вершин полигона

№ вер-шин поли-гона	Внутренние углы	Дирек-ционные углы сторон	Румбы сторон	Горизонт. проло-жения сторон	Приращение координат	Координаты	При-ме-ча-ние
изме-ренные	исправ-ленные	вычис- ленные	исправ- ленные
	,		,		,	наз.		,	м	±	DC	±	DU	±	DC	±	DU	±	C	±	U
	63◦	43′	63ْْ	43′								+0,08		+0,03						184,40		15,50
							СВ		0,2	181,00	+	95,83	+	153,55	+	95,91	+	153,58
												+0,05		+0,01						280,31		169,08
							ЮВ			108,12	-	59,15	+	90,50	-	59,10	+	90,51
		+01										+0,05		+0,01						221,21		259,59
							ЮЗ			104,28	-	103,81	-	09,84	-	103,76	-	09,83
		+01										+0,06		+0,02						117,45		249,76
							ЮЗ			120,01	-	3,94	-	119,94	-	3,88	-	119,92
												+0,06		+0,02						113,57		129,84
							СЗ			134,49	+	70,77	-	114,36	+	70,83	-	114,34
																				184,40		15,50
									Р=647,90 +116 +244,05 -166,90 -244,14	0,00		0,00
									fx=-0.30 fy=-0.09
Fb	-
FТ	±	2,2

1.2.2 Исходные данные для составления контурного плана

Участка местности

Исходные данные для составления контурного плана участка местности приведены в таблицах 2, 3 и на рисунках 4, 5.

Таблица 2 – Исходные данные для РГР-1¹⁾

№ варианта	Дирекционный угол исходного направления – стороны 1-2	Координаты исходной точки – вершины №1
C	U
	58° 00¢	190,00	21,00
	57° 14¢	185,00	16,00
	67° 30¢	180,00	11,00
	59° 57¢	175,00	06,00
	65° 00¢	193,00	24,00
	56° 44¢	196,00	27,00
	64° 00¢	188,00	19,00
	54° 15¢	186,00	17,00
	63° 40¢	184,00	15,00
	48° 51¢	235,00	66,00
	62° 07¢	178,00	09,00
	46° 48¢	195,00	26,00
	60° 00¢	206,00	37,00
	68° 23¢	208,00	39,00
	70° 00¢	210,00	41,00
	72° 13¢	199,00	30,00
	44° 30¢	197,00	28,00
	75° 16¢	215,00	46,00
	42° 48¢	189,00	20,00
	52° 17¢	202,00	33,00
	50° 15¢	220,00	51,00
	61° 42¢	225,00	56,00
	53° 34¢	222,00	53,00
	74° 32¢	230,00	61,00
	55° 26¢	227,00	85,00

1) Номер варианта для студента соответствует его номеру в журнале группы.

Таблица 3– Исходные данные величин, измеренных на местности.

№ вершин	Горизонтальные углы, измеренные на местности способом полного приема	Определенные на местности горизонтальные проложения сторон D
градусы	минуты
			181,00   108,12     104,28   120,01   134,49

на 3

2

181,02

ПУСТЫРЬ

15 м

50 м

5,21м 2,0м

5,1м

61° 58¢

22м

38,2м на 5

Рисунок 4 – Абрис теодолитной съемки

на 4

на 1

108,12

5 31м Выгон

64°20¢ 12,00

Выгон А

65,00

0,5 р. Илек Оренбург

54,30

31,00 водоотводный

канал

30,50

Луг Пустырь

на 3

4 2

на 1

на 5

4 1

104,28

49°15¢ р. Илек Пустырь на 2

Луг Оренбург Остановка

0,5

81,50 12м

71,20 46,15

Луг А А

(трава до 1м)

Илек Оренбург

Выгон

Выгон

64°30¢

на Т2

на 4

Рисунок 5 – Абрисы

Обработка результатов полевых измерений с их

Уравниванием

Работа начинается с заполнения графы 1 таблицы 1 «Ведомости вычисления координат вершин теодолитного хода». Номера вершин теодолитного хода удобно записывать через строчку, чтобы между ними заносить данные для сторон теодолитного хода. Через строчку после последней вершины проводится итоговая черта через всю ведомость, ниже которой записывают суммы величин по графам.

В графы 2 и 3 против номеров вершин вносят результаты измерения горизонтальных углов из таблицы 3. Они суммируются, результат записывается ниже итоговой черты, и уравниваются по алгоритму (8).

Уравненные углы переписывают в графы 4 и 5 таблицы 1 и суммируют, чтобы проверить отсутствие ошибок при распределении невязок и переписывании. Итог должен быть равен , что необходимо подтвердить записью в графах 4 и 5 ниже черты.

Далее, по исправленным горизонтальным углам и заданному дирекционному углу (таблица 2) вычисляют дирекционные углы всех сторон теодолитного хода по формуле (7) и записывают в графы 6 и 7 таблицы 1. Правильность вычисления дирекционных углов должна быть проконтролирована вычислением дирекционного угла начальной стороны 1-2 через дирекционный угол стороны 5-1.

Из таблицы 3 в графу 11 таблицы 1 переписывают горизонтальные проложения сторон теодолитного хода. Значения горизонтальных проложений сторон записывают в той же строке, что и значение дирекционного угла соответствующей стороны теодолитного хода.

Для более четкого представления о знаках приращений координат целесообразно перейти от дирекционных углов к румбам, по названиям которых легко установить знаки приращений координат, что и рекомендуется выполнить студенту.

Зависимость румбов от дирекционных углов и соответствующие им знаки приращений координат видны из рисунка 6 и таблицы 4.

0° (360) (С)

I четверть

IÚ четверть

четверть

180° (Ю) четверть

a - дирекционные углы;

r – дирекционные румбы.

Рисунок 6 – Связь между дирекционными углами и дирекционными

румбами

Таблица 4 – Зависимость между дирекционными углами и румбами направлений.

Четверть	Название румба	Формула перехода	Знаки приращений координат
DC	DU
I	СВ	r1 = a1	+	+
II	ЮВ	r2 = 180 - a2	-	+
III	ЮЗ	r3 = a3 - 180	-	-
IU	СЗ	r4 = 360 - a4	+	-

Так как результаты вычислений румбов не имеют общего контроля, рекомендуется для предотвращения ошибок пользоваться схемой на рисунке 6 и проверять вычисления обратными арифметическими действиями. Вычисленные румбы записывают в графы 8, 9, 10 таблицы 1.

По вычисленным румбам и заданным горизонтальным проложениям сторон теодолитного хода подсчитывают приращения координат по формулам 5 и 6, заменив значения a на значения румбов r. Приращения координат записывают в графы 12, 13, 14, 15 и суммируют по графам. Суммы по графам записывают под итоговой чертой. Эти суммы являются практическими суммами координат

Поскольку заданная схема теодолитного хода замкнутая, теоретические суммы приращений координат должны быть равны нулю, т.е.

Ввиду того, что при измерении сторон и определении горизонтальных проложений неизбежно возникают погрешности, которые вошли составной частью в приращение координат DC, DU, теодолитный ход не замкнется, что и проиллюстрировано на рисунке 7. Вместо исходной точки 1 теодолитный ход закончится в случайной точке 1¢. Значение отрезка 1-1¢ называется абсолютной линейной невязкой f_d в периметре теодолитного хода.

Эту невязку непосредственно из результатов измерений сторон определить нельзя, т.к. для этого нет теоретических условий, но ее можно вычислить через приращения координат.

+х 2

Рисунок 7 – Иллюстрация к определению абсолютной невязки в периметре теодолитного хода

Из рисунка 7 видно, что абсолютная невязка f_d согласно теоремы Пифагора равна:

(10)

где , - невязки по соответствующим осям координат, которые определяются по формулам:

, (11)

Для замкнутого полигона, учитывая что сумма формула 11 примет вид:

Однако, абсолютная невязка, вычисленная по формуле (10), еще не характеризует качество линейных измерений, значение этой невязки необходимо отнести к длине теодолитного хода (периметру Р). Такое отношение называют относительной невязкой.

Допустимые значения относительных невязок устанавливаются на основании практических измерений для разных условий местности и приводятся в инструкции /5/. В исходных данных для РГР №1 погрешность измерения сторон теодолитного хода задана величиной 1:2000, т.е. на длину

одной мерной ленты в 20 метров погрешность измерения расстояний не должна превышать 1 см.

При условии невязки распределяются пропорционально горизонтальным проложениям сторон.

Доли невязок (поправки), приходящиеся на каждую сторону, определяются как часть от целого из выражений:

Значения поправок округляют до точности измерения сторон, т.е. до

0,01 м. Поправки записывают в графы 13, 15 ведомости таблицы 1 над значениями приращений координат со знаком, противоположным знаку невязок и независимо от знака приращений координат.

Суммарные величины поправок по осям C и U должны быть проверены и точно равны значениям и с обратным знаком.

Исправленные значения приращений координат вычисляют алгебраическим сложением вычисленных приращений координат с поправками к ним и записывают в графы 16, 17, 18, 19 ведомости таблицы 1.

Алгебраическая сумма исправленных приращений координат по соответствующей оси координат должна быть равна нулю, т.е.

, , что должно быть подтверждено записью под итоговой чертой соответствующих граф таблицы 1. В последних графах этой таблицы вычисляют координаты каждой вершины теодолитного хода Х_iи Y_iпо исходным координатам начальной вершины и исправленным приращениям координат по формулам (3),(4). Контролем правильности вычислений является получение координат исходной точки в конце ведомости вычислений (для замкнутого хода).

1.2.4 Составление контурного плана с примером расчета и

Оформления

Контурный план составляют по данным полевых документов и результатам их обработки. Для обеспечения достаточной точности плана, графические построения на бумаге должны быть выполнены с предельно возможной точностью. Опытами установлено, что невооруженный человеческий глаз в состоянии различить на бумаге точки при расстоянии их друг от друга не менее 0,1 мм, следовательно, точность построений не должна превышать 0,2 мм.

Для удобства и повышения точности построения наносят только ту часть координатной сетки, в пределах которой находится заданный участок местности. Для этого на чистом листе бумаги строится сетка координат со стороной квадрата для крупных масштабов 10 см. Соблюдая принцип геодезических работ «от общего к частному», сначала строится общий прямоугольник. В качестве инструмента при построениях координатной сетки используют специальную линейку Дробышева, при ее отсутствии разбивку сетки квадратов можно выполнить следующим образом: на листе бумаги проводят две диагонали. Из точки их пересечения по каждой диагонали откладывают одинаковые отрезки с максимальным приближением к краям листа. Соединив концы отрезков, получают внешний прямоугольник со строго прямыми углами (рисунок 8).

Внутри внешнего прямоугольника строят координатную сетку. Количество квадратов по осям Cи Uи их расположение в центре листа рассчитывают по значениям координат вершин теодолитного хода.

Пусть, например, максимальные и минимальные значения координат равны:

Линии, обозначенные чертой «/» стираются.

Рисунок 8 – Образец – схема построения координатной сетки.

Изобразим оси координат и разметим сетку квадратов, ограничивающую приведенные выше min и max координаты, помня, что стороны квадратов при масштабе 1:1000 выражают расстояние на местности 100 метров (рисунок 9).

+х

+400

0 +у

+600

Рисунок 9 – Пример определения границ сетки квадратов,

ограничивающих участок съемки.

Из рисунка 9 видно, что участок съемки размещается в двух квадратах по оси C и в трех квадратах по оси U, т.е. лист целесообразно расположить длинной стороной горизонтально. Разделив стороны внешнего квадрата пополам и соединив полученные точки на противоположно лежащих сторонах общего квадрата, получим центральные линии, они должны пройти через точку пересечения диагоналей с точностью не грубее 0,2 мм.

Теперь от горизонтальной центральной линии на сторонах внешнего квадрата отложим в обе стороны по 10 см и соединим их, тем самым получим горизонтальные линии сетки квадратов, соответствующие координатам Х+200,+300,+400. От вертикальной центральной линии на горизонтальных сторонах внешнего квадрата отложим по 5 см, затем по 10 см и соединим противоположные точки. В результате получим линии сетки квадратов, соответствующие координатам U+300,+400,+500,+600. Отступив от крайней линии сетки по 14 мм, проведем внешнюю рамку. Пример оформления на рисунке 8. Все построения сетки квадратов выполняют аккуратно, тонкими линиями с максимальной точностью. Контроль правильности построения выполняют промером циркулем-измерителем сторон каждого квадрата. Расхождения в размерах не должны превышать 0,2 мм, в противном случае выполняют проверку всех построений и корректировку размеров.

Нанесение вершин теодолитного хода выполняют по их координатам с помощью масштабной линейки и циркуля-измерителя, откладывая расстояния на бумаге от ближайших линий сетки координат. Контроль правильности нанесения вершин теодолитного хода на план выполняется путем измерения длин сторон между вершинами на плане и сравнения их с соответствующими им горизонтальными проложениями, записанными в ведомости координат. Расхождение между значениями не должны превышать двойной точности масштаба, т.е. 0,2 м на местности. Расхождение в углах между значениями, измеренными на плане и записанными в ведомости координат, не должны превышать точности транспортира.

Следующим действием является нанесение на план ситуации по заданным абрисов (рисунки 4 и 5). Абрис ориентируют так, чтобы направление сторон соответствовало расположению соответствующих вершин теодолитного хода на плане. Далее, с помощью циркуля-измерителя и транспортира переносят все построения абриса на план для получения заснятых контурных точек, после чего все вспомогательные построения удаляют. Соединив контурные точки, получаем контуры, изображенные на абрисе.

Оформление контуров выполняют в соответствии с условными знаками /7/. В качестве примера на рисунке 10 приведены некоторые условные знаки из /7/, а на рисунке 11 – оформленный контурный план.

луговая травянистая растительность