ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКОНОВ ПОСТОЯННОГО ТОКА

ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКОНОВ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Цель работы: исследование зависимости величины U_R (падения напряже­ния на внешнем сопротивлении цепи) от величины силы тока; определение ЭДС и внутреннего сопротивления источника; изучение зависимости между Р, полной мощностью всей цепи; P_R, мощностью внешней части цепи; Р_r, мощно­стью внутри источника, КПД источника и внешним сопротивлением R .

Приборы и оборудование: установка для изучения законов постоянного тока.

Теоретические сведения

Работа по переносу электрического заряда определяется по формуле

Так как величина заряда q=It, то работа электрического тока на участке цепи

A = UIt.

Для однородного участка цепи U=IR, т.е.

A =I²Rt=

Так как мощность то P=IU; для однородного участка цепи

(1)

где P_R - мощность, выделяемая во внешней части цепи, обладающей сопротив­лением R.

Учитывая закон Ома для замкнутой цепи

получим выражение

. (2)

Взяв производную и приравняв ее к нулю, найдем, что P_R будет иметь максимальное значение при R=r,т.е. когда внешнее сопротивление цепи равно внутреннему сопротивлению источника. В замкнутой цепи работу со­вершают только сторонние силы. По определению ЭДС

Полная мощность всей замкнутой цепи

Учитывая закон Ома для замкнутой цепи, получим выражение

(3)

Коэффициент полезного действия источника тока рассчитывается по формуле

(4)

Для исследования законов постоянного тока применяется установка, схема которой изображена на рис. 1 - источник тока; mA – миллиамперметр для измерения тока; V – вольтметр для измерения напряжения на внешнем резисто­ре; - магазин резисторов, при помощи которого можно устанавливать необходимое сопротивление).

По закону Ома для замкнутой цепи

(5)

Рис. 1

График зависимости U_R(I), см. рис. 2, есть прямая линия, отсекающая на оси U_R значение, равное ЭДС источника ε, а на оси I-значение, равное силе тока короткого замыкания

Внутреннее сопротивление источника –

Мощность внешней части цепи (полезная мощность) –

Рис. 2

Графиком зависимости P_R(R), см. рис. Заявляется кривая линия, имеющая экстремальную точку при R=r и асимптотически приближающаяся к оси со­противления R:

→0 при R→0;

при R=0

Полная мощность равна

Графиком зависимости Р(R) является гипербола (рис. 4):

При R→0

При R→∞ Р→0.

Рис. 3 Рис. 4

Коэффициент полезного действия источника тока определяется по формуле (4)

и имеет график, асимптотически приближающийся к горизонтальной прямой ; при R→∞ →1 (рис. 5).

Рис.5

Порядок выполнения работы

1.Собрать рабочую схему (рис. 1) на тренаже и показать ее преподавателю.

2. Получив допуск, подойти к готовой установке и замкнуть цепь ключом К.

3. На магазине резисторов установить сопротивления R, равные 10, 20, 30 Ом
и т.д. Выбрать 30 точек, записывая при этом показания миллиамперметра и
вольтметра в таблицу.

Таблица

R	I

4. По данным таблицы построить график зависимости так, чтобы число
экстремальных точек, лежащих ниже и выше этой прямой, было одинаково.
Разброс точек происходит из-за случайных явлений, сопровождающих про­цесс измерения.

5. По графику определить ЭДС источника ε и внутреннее сопротивление г, учитывая, что при I=0,

6. Провести дополнительные измерения I и при R=r и в окрестности этой
точки через 2 Ома.

7. Заполнить нее графы таблицы по расчетным формулам, указанным в ней.

8. По данным таблицы построить графики зависимостей P(R), P_R(Р), P_r(R)

9. По данным таблицы построить графики зависимости

10.Сравнить полученные экспериментальные кривые с теоретическими
кривыми.

Контрольные вопросы

1.Дать понятие мощности тока и назвать единицы ее измерения.

2. Какие виды мощности вы знаете? Дать их краткую характеристику.

3. От чего зависит КПД источника тока?

4. По графику (рис. 6) определить зависимость U_R(I), ЭДС источника , силу
тока короткого замыкания ; внутреннее сопротивление источника г, силу
тока и падение напряжения, при которых мощность, выделяемая на внешнем
резисторе, будет максимальной.

Рис. 6

5. На координатной плоскости изображены 3 графика (рис. 7). Указать, какой из них соответствует графикам зависимости: P_r(R ) - полезной мощности от внешнего сопротивления, P(R ) - полной мощности от внешнего сопротив­ления, КПД источника от внешнего сопротивления.

Рис. 7

Определить по этим графикам ЭДС источника ε, внутреннее сопротивление источника r и записать аналитическое выражение зависимостей P(R), P_R(R ),

6. Как изменятся графики зависимостей P_R(R), U_R(I), P_R(I), если внутреннее сопротивление источника увеличится вдвое? Почему лампочка в 3,5 В не го­рит при подключении ее к батарее «Крона» - источнику питания для транзи­сторных приемников (ЭДС источника равна 9В)?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА С ПОМОЩЬЮ

ЭЛЕКТРОННОГО ВОЛЬТМЕТРА

Цель работы: определение емкости конденсаторов и проверка законов последовательного и параллельного соединений конденсаторов.

Приборы и оборудование: источник питания ( ), электронный вольтметр (В7-16А), потенциометр (R₁₄), эталонный конденсатор (С_эт), исследуемый кон­денсатор (С_х), переключатель (S₄ ).

Теоретические сведения

Опытным путем было установлено, что в природе существует два типа электрических зарядов, условно названных положительными и отрицательны­ми. Одноименные заряды отталкиваются друг от друга, разноименные притя­гиваются.

Р, Милликеи доказал, что электрический заряд дискретен, т.е. величина за­ряда любого тела составляет целое число, кратное элементарному электриче­скому заряду е (e=1,6∙10^-19 Кл). Электрон и протон являются соответственно носителями элементарных отрицательного и положительного зарядов.

В результате обобщения опытных данных был сформулирован фундамен­тальный закон природы - закон сохранения заряда: алгебраическая сумма элек­трических зарядов любой замкнутой системы (системы, не обменивающейся зарядами с внешними телами) остается неизменной, какие бы процессы ни происходили внутри нее.

Единица электрического заряда, 1 кулон (Кл), - это электрический заряд, проходящий через поперечное сечение проводника при силе тока в 1 А за время, рапное 1с :

1Кл=1 А∙1с.

Закон взаимодействия неподвижных точечных электрических зарядов был открыт Кулоном: сила взаимодействия F двух точечных зарядов прямо пропор­циональна величине зарядов q₁ и q₂ и обратно пропорциональна квадрату расстояния г между ними:

∙ (1)

где - электрическая постоянная; - диэлектрическая проницаемость среды (безразмерная величина).

Напряженность электрического поля в данной точке есть физическая величина, определяемая силой, действующей на единичный положительный заряд, помещенный в эту точку:

Направление вектора совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд. Выражение для определения единицы напряжен­ности электрического поля:

Графически электростатическое поле изображают с помощью линий нап­ряженности (силовых линий), которые проводят так, чтобы касательные к ним в каждой точке пространства совпадали по направлению с вектором напряженно­сти (рис. I).

Величина

называется потоком вектора напряженности через площадку dS. Здесь dS = dSn - вектор, модуль которого равен dS, а направление совпадает с нор­малью n к площадке ( ).

Электростатические поля подчиняются принципу суперпозиции: напря­женность результирующего поля, созданного системой зарядов, равна гео­метрической сумме напряженностей полей, созданных в данной точке каждым из зарядов в отдельности:

(3)

где - напряженность электростатического поля, созданного i-м зарядом.

Рис. 1

Теорема Остроградского-Гаусса для электростатического поля в вакууме звучит так: поток вектора напряженности электростатического поля через про­извольную замкнутую поверхность в вакууме равен алгебраической сумме за­ключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на eq:

(4)

Из теоремы Гаусса следует, что напряженность электростатического поля между двумя бесконечными параллельными и разноименно заряженными плоскостями в вакууме будет равна

, (5)

где - поверхностная плотность заряда плоскостей.

Если между заряженными плоскостями находится изолятор с диэлектриче­ской проницаемостью , то напряженность поля внутри него уменьшается в раз (рис. 2):

(6)

Электростатическое поле является полем консервативных сил, т.е. работа, совершаемая силами поля по перемещению электрического заряда из одной точки пространства в другую, не зависит от траектории движения заряда, а оп­ределяется только его начальным и конечным положениями. Для такого рода полей можно ввести понятие потенциальной энергии заряда, численно равной работе, совершаемой силами электростатического поля по перемещению его ич данной точки пространства в другую (ту, в которой потенциальная энергия заряда равна нулю).

Рис. 2

Как правило, потенциальная энергия заряда, удаленного в бесконечность, считается равной нулю. Поэтому она будет равна

, (7)

где - модуль радиус-вектора ; - кулоновская сила; - напряжен­ность электростатического поля; qo - электрический заряд.

Если заряд q₀ перемещается из первой точки во вторую(определяются со­ответственно радиус-векторами и то работу, совершаемую силами по­ля, можно найти как разность работ

A (8)

где и ; и - работы, совершаемые силами поля при пе­ремещении заряда из первой и второй точек в бесконечность.

Потенциал - физическая величина, определяемая работой сил поля по пе­ремещению единичного положительного заряда из данной точки в беско­нечность:

Единица потенциала - вольт (В): 1 В - потенциал такой точки поля, в ко­торой заряд в 1Кл обладает потенциальной энергией в 1 Дж:

Поскольку , то

(10)

Отсюда

(11)

Зная потенциал в каждой точке пространства можно найти напряженность электростатического поля:

(12)

Знак «минус» указывает на то, что вектор напряженности Ё направлен в сторону убывания потенциала.

Потенциал уединенного проводника прямо пропорционален его заряду;

При этом величину (13)

называют электроемкостью уединенного проводника. Единица электроемкости - фарад (Ф): 1 Ф - емкость такого уединенного проводника, потенциал которо­го изменяется на 1В при сообщении ему заряда в 1Кл, т.е.

Для накопления значительных зарядов служат конденсаторы, состоящие из двух проводников (обкладок), разделенных диэлектриком. В зависимости от формы обкладок конденсаторы подразделяются на плоские, цилиндрические и сферические. Под емкостью конденсатора понимается физическая величина, равная отношению накопленного заряда q к разности потенциалов между обкладками:

где напряжение между обкладками. Плоский конденсатор обладает емкостью

где - диэлектрическая проницаемость изолятора; - электрическая постоян­ная; S - площадь обкладки; d - расстояние между обкладками.

Для увеличения емкости и варьирования ее возможных значений конден­саторы соединяют в батареи параллельно или последовательно. У параллельно соединенных конденсаторов разность потенциалов на обкладках одинакова и равна см рис. 3.

Если емкости отдельных конденсаторов то их заряды равны со­ответственно

а заряд батареи конденсаторов-

Полная емкость батареи –

, (16)

т.е. при параллельном соединении конденсаторов она равна сумме емкостей от­дельных конденсаторов.

У последовательно соединенных конденсаторов заряды всех обкладок рав­ны по модулю, а разность потенциалов на зажимах батареи, см. рис. 4, равна

.

Причем для любого из рассматриваемых конденсаторов

^.

С другой стороны,

откуда , (17)

т.е. при последовательном соединении конденсаторов суммируются обратные величины емкостей.

Если дана емкость эталонного конденсатора Сэт, то неизвестную емкость другого конденсатора С_х можно определить следующим образом.

Сначала конденсатор С_эт зарядить от источника постоянного тока (рис.5а). При этом накапливается заряд q. С помощью вольтметра измерить напряже­ние на обкладках конденсатора:

Тогда

.

Отсюда

_. (18)

Затем эталонный конденсатор отключить от источника питания и к нему параллельно присоединить конденсатор неизвестной емкости С_х (рис. 5б). Электрический заряд q распределится по конденсаторам С_эт и С_х.

Согласно закону сохранения зарядов в замкнутой системе

(19)

где q₁, q₂- электрические заряды на конденсаторах С_эти С_х.

После этого измерить напряжение на обкладках конденсаторов, причем

и .

Отсюда

и . (20)

Поэтому

В результате (21)

Порядок выполнения работы

1. Тумблером включить установку.

2. Клеммы С_эт проводниками соединить с клеммами переключателя S₂.

3. Переключателем S включить напряжение от источника питания на эталонном конденсаторе.

4. Установить движком потенциометра R на напряжение U₀=(1±0,2) В. Снять показания вольтметра.

5. Переключателем S₂ отключить эталонный конденсатор от источника питания.

6. Соединить проводниками С_эт и С_х1 параллельно и снять показания вольтметра U₁.

7. Тумблером S₃ разрядить конденсаторы.

8. Подавая на эталонный конденсатор напряжение от 1 В до 1,4 В, провести измерения 3 раза. Данные занести в таблицу.

9. Для каждой пары значений напряжений U₀ и U₁ найти электроемкость по формуле

.

Затем определить среднюю величину электроемкости С_х1(ср). Результаты вычислений занести в таблицу.

10. По п.п. 3-9 найти электроемкость С_х2.

Таблица

U0	U1	Cx1	U0	U2	Cx2	U0	Uпар	Cпар	U0	Uпосл	Cпосл

11. Соединить конденсаторы С_х1 и С_х2 параллельно.

12. По п.п. 3-9 найти электроемкость батареи С_пар.

13. Соединить конденсаторы С_х1 и С_х2 последовательно.

14. По п.п. 3-9 найти электроемкость батареи С_посл.

По формулам и вычислить емкость батареи последовательно и параллельно соединенных конденсаторов и сравнить результаты с экспериментальными значениями.

=1000 мкФ.

Последовательно

Параллельно

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ

ИНДУКЦИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ

Цель работы: определение горизонтальной составляющей индукции маг­нитного поля Земли при помощи тангенс-буссоли.

Приборы и оборудование: тангенс-буссоль, миллиамперметр, резистор, ис­точник питания, коммутатор.

Теоретические сведения

Подобно тому как в пространстве, окружающем электрические заряды, возникает электростатическое поле, в пространстве, окружающем токи и посто­янные магниты, возникает силовое поле, называемое магнитным. Особен­ностью магнитного поля является то, что оно действует только на движущиеся электрические заряды. Характер влияния магнитного поля на электрический ток зависит от формы проводника, его расположения и направления тока.

При исследовании магнитного поля используются магнитная стрелка или замкнутый плоский контур с током (рамка с током), размеры которого малы по сравнению с расстоянием до проводника с током, образующего магнитное поле. Ориентация контура характеризуется направлением нормали к нему. В качестве положительного принимается направление, связанное с правилом пра­вого винта, т.е. направление поступательного движения винта, головка кото­рого вращается в направлении тока, идущего по рамке (рис. 1). За направление магнитного поля в данной точке принимается направление, вдоль которого располагается положительная к рамке нормаль.

Рис. 1

Рамка с током испытывает ориентирующее влияние поля, т.к. на нее дей­ствует пара сил. Вращающий момент сил определяется векторным произведением , где - вектор магнитного момента рамки с током; - вектор магнитной ин­дукции. Индукция магнитного поля является силовой характеристикой поля,

Для плоского контура с током

(1)

где I - сила тока; S - площадь контура; - единичный вектор нормали к по­верхности рамки.

Магнитная индукция в данной точке однородного магнитного поля опре­деляется максимальным вращающим моментом, действующим на рамку с си­лой тока, равной единице, когда нормаль к рамке перпендикулярна направле­нию поля. За единицу магнитной индукции принята индукция такого поля, в котором на контур площадью 1м² при силе тока 1А со стороны поля действует максимальный момент сил 1 Н∙м. Эта единица - тесла (Тл):

Линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора , называют силовыми линиями магнитной индукции. Величина маг­нитной индукции прямо пропорциональна числу силовых линий, пересекаю­щих единицу площади. Их направление определяется правилом правого винта: головка винта, ввинчиваемого в направлении тока, вращается в направлении линий магнитной индукции (рис. 2).

Линии индукции магнитного поля, созданного катушкой с током, показаны на рис. 3.

Рис. 2 Рис. 3

Эти линии всегда замкнуты и охватывают проводники с током. Поле, об­ладающее замкнутыми силовыми линиями, называется вихревым.

Магнитное поле постоянных токов изучалось Био и Саваром; окончатель­ная формулировка найденного ими закона принадлежит Лапласу. Поэтому этот закон носит название закона Био-Савара-Лапласа.

Рис. 4

Закон Био-Савара-Лапласа для проводника с током I, элемент которого создает в некоторой точке А (рис. 4) индукцию поля dB записываются в виде:

, (2)

где - магнитная постоянная ; - магнитная проницае­мость среды; - вектор, по модулю равный длине элемента проводника и совпадающий по направлению с током; - радиус-вектор, проведенный из эле­мента проводника в некоторую точку А поля. Направление перпендикулярно плоскости, натянутой на и .

Модуль вектора В определяется выражением

(3)

где - угол между вектором и радиус-вектором г.

Для магнитного поля справедлив принцип суперпозиции: магнитная ин­дукция результирующего поля, создаваемого несколькими токами или движу­щимися зарядами, равна векторной сумме магнитных индукций полей, созда­ваемых каждым током или движущимся зарядом в отдельности.

Согласно принципу суперпозиции

(4)

Если распределение тока симметрично, то применение закона Био-Савара-Лапласа совместно с принципом суперпозиции позволяет довольно просто рас­считать индукцию магнитного поля.

Согласно предположению Ампера в любом теле существуют микроскопи­ческие токи (микротоки), обусловленные движением электронов в атомах. Они создают свое магнитное поле и ориентируются в магнитных полях макротоков. Макроток - это ток в проводнике под действием ЭДС или разности потенциа­лов. Вектор магнитной индукции В характеризует результирующее магнитное поле, создаваемое всеми макро- и микротоками. Магнитное поле макротоков описывается также и вектором напряженности Н. В случае однородной изо­тропной среды вектор магнитной индукции связан с вектором напряженности соотношением

(5)

где μ₀ - магнитная постоянная; μ- магнитная проницаемость среды, показы­вающая, во сколько раз магнитное поле макротоков усиливается или ослабляет­ся за счет микротоков среды. Иначе говоря, μ показывает, во сколько раз век­тор индукции магнитного поля в среде больше или меньше, чем в вакууме.

Единица напряженности магнитного поля - А/м. 1А/м - напряженность такого поля, магнитная индукция которого в вакууме равна Тл. Земля пред­ставляет собой огромный шарообразный магнит. Действие магнитного поля Земли обнаруживается на ее поверхности и в окружающем пространстве.

Магнитным полюсом Земли называют ту точку на ее поверхности, в кото­рой свободно подвешенная магнитная стрелка располагается вертикально. По­ложения магнитных полюсов подвержены постоянным изменениям, что обусловлено внутренним строением нашей планеты. Поэтому магнитные полюса не совпадают с географическими. Южный полюс магнитного поля Земли рас­положен у северных берегов Америки, а Северный полюс - в Антарктиде. Схе­ма силовых линий магнитного поля Земли показана на рис. 5 (пунктиром обо­значена ось вращения Земли): -горизонтальная составляющая индукции магнитного поля; N_r, S_r - географические полюсы Земли; N, S - магнитные по­люсы Земли.

Рис. 5

Направление силовых линий магнитного поля Земли определяется с по­мощью магнитной стрелки. Если свободно подвесить магнитную стрелку, то она установится по направлению касательной к силовой линии. Так как маг­нитные полюсы находятся внутри Земли,магнитная стрелка устанавливается не горизонтально, а под некоторым углом а к плоскости горизонта. Этот угол a называют магнитным наклонением. С приближением к магнитному полюсу угол а увеличивается. Вертикальная плоскость, в которой расположена стрелка, называется плоскостью магнитного меридиана, а угол между магнитным и географическим меридианами - магнитным склонением. Силовой характеристикой магнитного поля, как уже отмечалось, является магнитная индукция В. Ее значение невелико и изменяется от 0,42∙10^-4 Тл на экваторе до 0,7∙10^-4 Тл у магнитных полюсов.

Вектор индукции магнитного поля Земли можно разделить на две состав­ляющие: горизонтальную В_г и вертикальную (рис. 5). Укрепленная на вертикальной оси магнитная стрелка устанавливается в направлении горизон­тальной составляющей Земли . Магнитное склонение 6, наклонение а и го­ризонтальная составляющая магнитного поля являются основными пара­метрами магнитного поля Земли.

Значение определяют магнитометрическим методом, который основан на взаимодействии магнитного поля катушки с магнитной стрелкой. Прибор, называемый тангенс-буссолью, представляет собой небольшую буссоль (ком­пас с лимбом, разделенным на градусы), укрепленную внутри катушки 1 из не­скольких витков изолированной проволоки.

Катушка расположена в вертикальной плоскости. Она создает добавочное магнитное поле (диаметр катушки и число витков указываются на приборе).

В центре катушки помещается магнитная стрелка 2. Она должна быть не­большой, чтобы можно было принимать индукцию, действующую на ее полю­сы, равной индукции в центре кругового тока. Плоскость контура катушки ус­танавливается так, чтобы она совпадала с направлением стрелки и была пер­пендикулярна горизонтальной составляющей земного поля . Под действием индукции поля Земли и индукции поля катушки стрелка устанавливается по направлению равнодействующей индукции (рис. 6 а, б).

Рис. 6

Из рис. 6 видно, что

(6)

Индукция магнитного поля катушки в центре –

(7)

где N - число витков катушки; I - ток, идущий по ней; R - радиус катушки. Из (6) и (7) следует, что

t

Или

(8)

Важно понять, что формула (8) является приближенной, т.е. она верна только в том случае, когда размер магнитной стрелки намного меньше радиуса контура R. Минимальная ошибка при измерении фиксируется при угле откло­нения стрелки ≈45°. Соответственно этому и подбирается сила тока в катушке тангенс-буссоли.

Порядок выполнения работы

1.Установить катушку тангенс-буссоли так, чтобы ее плоскость совпала с на­
правлением магнитной стрелки.

2. Собрать цепь по схеме (рис. 7).

Рис. 7

3. Включить ток и измерить углы отклонения у концов стрелки и . С по­мощью переключателя П изменить направление тока на противоположное, не меняя величины силы тока, и измерить углы отклонения у обоих концов стрелки и вновь. Таким образом устраняется ошибка, связанная с несовпадением плоскости катушки тангенс-буссоли с плоскостью магнитно­го меридиана. Вычислить

Результаты измерений I и занести в таблицу.

Таблица