Прямая многократная геодезическая засечка

Засечки, в которых для получения координат пункта используют избыточное число пунктов и измерений называют многократными.

Прямой многократной засечкой называется определение положения пункта путем измерения углов или направлений на определяемый пункт не менее чем с трех пунктов, координаты которых известны.

В прямой многократной засечке наблюдения ведутся минимум с трех станций, что позволяет повысить точность расчета определяемых координат точки в отличие от однократной угловой засечки.

Необходимо определить координаты пункта Р способом прямой многократной засечки, для чего с каждого исходного пункта T₁, Т_2, ..., Т_п произведено визирование на точку Р и измерены углы β₁, β₂, … β₃ между линиями с известными дирекционными углами а_а, а_ь, ..., а_п и направлениями на точку Р рисунок 6.

Уравнивать результаты измере­ний в прямой многократной засечке целесообразнее параметри­ческим способом.

Для нахождения приближенных координат х₀ и у₀ точки Р, используют необходимое число измерений, по формулам решают прямую однократную засечку с каждого исходного пункта.

Рисунок 6 – Прямая многократная засечка

Способ линейной засечки

Данный способ определения координат точек съемочного обоснования по известным координатам двух пунктов А и B и измеренным расстояниям ( ) от исходных пунктов до определяемого (рис. 7).

Рисунок 7 – Способ линейной засечки

Средняя квадратическая ошибка в положении определяемой точ­ки в общем виде выражается формулой, аналогичной выражению (15) для угловой засечки. Ошибка собственно линейной засечки при одинаковой точности m_s отложения расстояний S₁ и S₂ может быть подсчитана по формуле

(22)

Минимальной ошибка собственно линейной засечки будет при угле γ = 90°. В этом случае

(23)

Влияние ошибок исходных данных в линейной засечке выражает­ся формулой

(24)

При т_А=т_B=т_АВ

(25)

Для засечки при γ = 90° m_исх=m_AB.

В случае применения мерных приборов ошибки центрирования отсутствуют. Тогда общая ошибка в определении положения раз­биваемой точки С будет в основном зависеть от суммарной ошибки собственно засечки и исходных данных и выражаться формулой

(26)

Для приближенных расчетов, приняв γ = 90°, будем иметь

(27)

Определить необходимую точность измеряемых рас­стояний можно, если задана точность определения точки и известна ошибка в положении исходных пунктов.

В случае если для линейной засечки применяются дальномерные комплекты, которые центрируются при помощи штативов, то влия­ние ошибок центрирования можно определить по формуле

(28)