Определение неприступных расстояний

Иногда длина линии не может быть измерена непосредственно, например, если ее конечные точки расположены на разных берегах широкой реки или сторонах оврага и т. п. В таких случаях используют косвенные измерения, а процедуру измерения при этом называют определением неприступного расстояния.

Определение неприступных расстояний основано на закреплении на местности некоторого треугольника, непосредственном измерении его доступных элементов (сторон и/или углов), один из которых обязательно должен быть линейным, и последующем решении треугольника, в результате чего из вычислений находят длину нужной стороны. В зависимости от измеренных непосредственно величин определение неприступных расстояний может осуществляться с использованием теоремы синусов и теоремы косинусов.

Пусть требуется определить длину линии AB (рис. 4.6). Если предполагается использовать теорему синусов, то поступают следующим образом. Закрепляют на местности точку C так, чтобы треугольник ABC по возможности был близок к равностороннему. Измеряют сторону AC, называемую базисом, и два угла, например, A и C. Тогда длина стороны AB может быть получена по формуле

Рис. 4.6. Неприступное расстояние

Если между точками Aи Bотсутствует прямая видимость, например, между ними находится какое-либо препятствие, то углы Aи Bне могут быть измерены и тогда использование теоремы синусов не представляется возможным.

Если для определения неприступного расстояния ABпредполагается использование теоремы косинусов, то в треугольнике ABCизмеряют стороны ACи BCи угол Cмежду ними (справа на рис. 4.6). Значение определяемой стороны вычисляется по формуле

.

Для контроля и повышения точности определение неприступных расстояний должно производиться дважды, из двух разных треугольников (рис. 4.7). Расхождение между двумя определениями неприступного расстояния не должно превышать 1:2000 его величины

,

где d₁и d₂– значения определяемого расстояния из одного треугольника и другого соответственно.

Рис. 4.7. Контроль определений

Нитяной дальномер

С целью повышения производительности труда при измерении расстояний были разработаны оптические дальномеры различной конструкции. Определение расстояний оптическими дальномерами основано на решении равнобедренного треугольника, называемого параллактическим (рис. 4.8).

Рис. 4.8. Параллактический треугольник

При этом различают дальномеры с постоянным базисом b и с постоянным углом β. Как следует из названия, в дальномерах с постоянным базисом, противолежащая сторона b (базис) фиксирована и измеряется (с высокой точностью) параллактический угол β. В дальномерах с постоянным углом фиксирован параллактический угол, а измеряется (переменный) базис b.

Наиболее простым дальномером является нитяной дальномер, состоящий из зрительной трубы и двух горизонтальных нитей, называемых дальномерными. На рис. 4.9 AB - измеряемое расстояние, ось вращения прибора находится на одной отвесной линии с точкой A, визирная ось находится в горизонтальном положении, рейка установлена вертикально в точке B. Расстояние между точками A и B при его измерении нитяным дальномером равно

,

где d – расстояние от точки фокуса до рейки, f – фокусное расстояние объектива, δ – расстояние от оси вращения прибора до центра объектива. В общем случае расстояние , где k - коэффициент дальномера, а – разность отсчетов по дальномерным нитям по рейке. Угол β устанавливается равным 34.38', коэффициент дальномера при этом будет равен 100. Величина , называемая постоянным слагаемым дальномера, является константой для каждого прибора, обычно составляет несколько сантиметров и приводится в техническом описании прибора. Если измеряемые расстояния достаточно большие, и/или не требуется высокая точность, то постоянное слагаемое дальномера не учитывается.

Рис. 4.9. Нитяной дальномер

Из теории нитяного дальномера следует, что в момент измерения расстояния рейка должна быть расположена по нормали к визирному лучу. Поэтому тогда, когда измеряется наклонное расстояние (рис. 4.10), вместо видимого отрезка рейки должен быть отрезок .

Рис. 4.10. Измерение наклонного расстояния

Угол между отрезком и видимым отрезком вертикальной рейки и угол n наклона визирной оси будут равны как углы с взаимно перпендикулярными сторонами: отрезок перпендикулярен горизонтальной линии, а отрезок перпендикулярен визирной оси. Следовательно, будет иметь место соотношение

,

наклонное расстояние будет равно

,

а его горизонтальное проложение составит

.

На практике последним членом ввиду его малости иногда пренебрегают и используют приближенную формулу

.

Считается, что относительная ошибка измерения расстояния нитяным дальномером составляет 1/300 от его величины.

.