Основные сведения о геодезии. определение положения точек на земной поверхности

ИНЖЕНЕРНАЯ ГЕОДЕЗИЯ

Курс лекций

Саратов 2017

Лекция 1

Общие положения

В геодезии для обозначения формы земной поверхности используют термин «фигура Земли».

Знание фигуры и размеров Земли необходимо во многих областях и прежде всего для определения положения объектов на земной поверхно- сти и правильного её изображения в виде карт, планов и цифровых мо- делей местности.

Физическая поверхность Земли состоит из подводной (70,8 %) и над- водной (29,2 %) частей. Подводная поверхность включает в себя систему срединно-океанических хребтов, подводные вулканы, океанические же- лоба, подводные каньоны, океанические плато и абиссальные равнины. Надводная часть земной поверхности также характеризуется многообра- зием форм. С течением времени поверхность Земли из-за тектонических процессов и эрозии постоянно изменяется.

Представление о фигуре Земли (рис. 2) в целом можно получить, во- образив, что вся планета ограничена мысленно продолженной поверхно- стью океанов в спокойном состоянии.

Рис. 2. Фигура Земли (вид из космоса)

Уровенных поверхностей, огибающих Землю, можно вообразить мно- жество. Та из них, что совпадает со средним уровнем воды океанов в спокойном состоянии, т. е. в момент полного равновесия всей массы на- ходящейся в ней воды под влиянием силы тяжести, называется основной уровенной поверхностью Земли.

В геодезии, как и в любой другой науке, одним из основополагающих принципов является принцип перехода от общего к частному. Исходя из него, для решения научных и инженерных задач по изучению физической поверхности Земли, а также других геодезических задач, сначала необ- ходимо определиться с математической моделью поверхности Земли.

Что принимается за математическую поверхность Земли? Что явля- ется фигурой Земли? Какие у неё размеры?

Ответы на эти вопросы рассмотрим далее.

Математическая поверхность Земли

Рассмотрим любое тело в виде материальной точки А на физической поверхности Земли (рис. 3).

Рис. 3. Геоид – уровенная поверхность Земли

На точку А оказывают влияние две силы: сила притяжения FП, на- правленная к центру Земли, и центробежная сила вращения Земли во- круг своей оси FЦ, направленная от оси вращения по перпендикуляру. Равнодействующая этих сил называется силой тяжести FТ.

В любой точке земной поверхности направление силы тяжести, назы- ваемое ещё вертикальной или отвесной линией, можно легко и просто определить с помощью уровня или отвеса. Оно играет очень большую роль в геодезии. По направлению силы тяжести ориентируется одна из осей пространственной системы координат.

Если через точку А построить замкнутую поверхность, которая в каж- дой своей точке будет перпендикулярна отвесной линии (направлению силы тяжести), то данную поверхность можно принять в качестве мате- матической при решении некоторых частных задач в геодезии. Такая по- верхность получила название уровенной или горизонтальной. Её недос- таток в том, что она содержит элемент неопределенности, т. е. через любую точку можно провести свою уровенную поверхность, и таких по- верхностей будет бесчисленное множество.

Для устранения этой неопределенности при решении общих геодези- ческих задач принимается так называемая общая математическая по- верхность, т. е. уровенная поверхность, которая в каждой своей точке совпадает со средним уровнем морей и океанов в момент полного равновесия всей массы воды под влиянием силы тяжести. Такая поверхность носит название общей фигуры Землиили поверхности геоида.

Геоид – выпуклая замкнутая поверхность, совпадающая с поверхно- стью воды в морях и океанах в спокойном состоянии и перпендикулярная к направлению силы тяжести в любой её точке (см. рис. 3).

Из-за неравномерного распределения масс внутри Земли геоид не имеет правильной геометрической формы, и в математическом отноше- нии его поверхность характеризуется слишком большой сложностью. По- этому там, где это допустимо, поверхность геоида заменяется прибли- женными математическими моделями, в качестве которых принимается в одних случаях земной сфероид, в других – земной шар, а при топогра- фическом изучении незначительных по размеру территорий – горизон- тальная плоскость, т. е. плоскость, перпендикулярная к вертикальной линии в данной точке.

Земной сфероид – эллипсоид вращения, который получается вра- щением эллипса вокруг его малой оси b (см. рис. 3), совпадающей с осью вращения Земли, причем центр эллипсоида совмещается с центром Земли.

Размеры эллипсоида подбирают при условии наилучшего совпадения поверхности эллипсоида и геоида в целом (общеземной эллипсоид) или отдельных его частей (референц-эллипсоид).

Фигура референц-эллипсоида наилучшим образом подходит для тер- ритории отдельной страны или нескольких стран. Как правило, рефе- ренц-эллипсоиды принимают для обработки геодезических измерений законодательно.

Наиболее удачная математическая модель Земли в виде референц- эллипсоида была предложена проф. Ф. Н. Красовским с большой полу- осью a = 6378245 м, малой – b = 6356863 м и коэффициентом сжатия у полюсов a = (a-b)/a = 1/298.3 ~ 1/300.

Постановлением Совета Министров СССР № 760 от 7 апреля 1946 года эллипсоид Красовского принят для территории нашей страны в качестве математической поверхности Земли.

В инженерной геодезии для практических расчетов за математиче- скую поверхность Земли принимают шар со средним радиусом R = 6371.11 км. Объем шара равен объему земного эллипсоида.

Физическая поверхность Земли

При топографическом изучении физической поверхности Земли над- водная и подводная части рассматриваются отдельно. Надводная часть (суша) – местность (территория)является предметом изучения топо- графии. Подводную часть – акваторию(поверхность, покрытую водами морей и океанов) изучает океанография.

В свою очередь местность разделяют на ситуацию и рельеф.

Ситуацией называют совокупность постоянных предметов местно- сти: рек, озер, растительного покрова, дорожной сети, населенных мест, сооружений и т. п. Границы между отдельными объектами ситуации на- зываются контурами местности.

Рельефом (от лат. relevo поднимаю) называют совокупность неров- ностей суши, дна океанов и морей, разнообразных по очертаниям, раз- мерам, происхождению, возрасту и истории развития (рис. 4).

Рис. 4. Рельеф местности

Рельеф как совокупность неровностей физической поверхности Зем- ли рассматривается по отношению к её уровенной поверхности.

Рельеф слагается из положительных (выпуклых) и отрицательных (вогнутых) форм и образуется главным образом в результате длительно- го одновременного воздействия на земную поверхность эндогенных (внутренних) и экзогенных (внешних) процессов.

Рельеф изучает геоморфология.

Проектирование земной поверхности. Системы координат

Общие положения

Топографическое изучение земной поверхности заключается в опре- делении положения ситуации и рельефа относительно математической поверхности Земли, т. е. в определении пространственных координат ха-

рактерных точек, необходимых и достаточ- ных для моделирования местности. Мо- дель местности может быть представлена в виде геодезических чертежей, изготовле- ние которых называют картографировани- ем, и аналитически – в виде совокупности координат характерных точек. Для по- строения моделей местности в геодезии применяют метод проекций и различные системы координат.

Метод проекций заключается в том, что изучаемые точки (A, B, C, D, E) мест- ности с помощью вертикальных (отвес- ных) линий проектируют на уровенную поверхность У (рис. 5), в результате чего получают горизонтальные проекции этих точек (a, b, c, d, e). Отрезки Аa, Bb, Cc, Dd, Ee называют высотами точек, а чис- ленные их значения – отметками.

Высота точки является одной из её пространственных координат. Отметка на- зывается абсолютной, если в качестве уровенной поверхности принимается гео- ид, и относительной или условной, если для этого принимается произвольная уро- венная поверхность.

Две другие недостающие координаты точки определяются с помощью системы координат, построенной на математиче- ской поверхности Земли (рис. 6).

Через любую точку поверхности референц-эллипсоида можно про- вести две взаимно перпендикулярные плоскости:

- плоскость геодезического меридиана – плоскость, проходящую через ось вращения Земли PP';

- плоскость геодезической широты – плоскость, которая перпен- дикулярна плоскости геодезического меридиана.

Следы сечения поверхности референц-эллипсоида этими плоскостя- ми называют меридианом (М) и параллелью(П).

Меридиан, проходящий через астрономическую обсерваторию в Гринвиче, называется начальным или нулевым (М0).

Параллель, плоскость которой проходит через центр Земли O, назы-

вается экватором (Э).

Плоскость, проходящая через центр Земли O перпендикулярно к её оси вращения PP', называется экваториальной.

Основой для всех систем координат являются плоскости меридиана и экватора.

Системы координат подразделяются на угловые, линейные и линей- но-угловые.

Примером угловых координат являются географические координаты (см. рис. 6): широта j и долгота l. Вдоль соответствующих параллели и меридиана широта и долгота точек постоянны.

В геодезии применяются следующие системы координат:

- геодезические;

- астрономические;

- географические;

- плоские прямоугольные геодезические (зональные);

- полярные;

- местные.

Геодезические координаты

Геодезические координаты опреде- ляют положение точки земной поверхно- сти на референц-эллипсоиде (рис. 7).

Геодезическая широта B – угол, об- разованный нормалью к поверхности эл- липсоида в данной точке и плоскостью его экватора. Широта отсчитывается от экватора к северу или югу от 0° до 90° и соответственно называется северной или южной широтой.

Геодезическая долгота L – двугранный угол между плоскостями гео- дезического меридиана данной точки и начального геодезического Грин- вичского меридиана.

Долготы точек, расположенных к востоку от начального меридиана, называются восточными, а к западу – западными.

Астрономические координаты (для геодезии)

Астрономическая широта j и долгота l определяют положение точки земной поверхности относительно экваториальной плоскости и плоскости

начального астрономического меридиана

(рис. 8).

Плоскостью астрономического мери- диана является плоскость, проходящая через отвесную линию в данной точке и параллельная оси вращения Земли.

Астрономическая широта j – угол, образованный отвесной линией в данной точке и экваториальной плоскостью.

Астрономическая долгота l – дву- гранный угол между плоскостями астро- номического меридиана данной точки и начального астрономического меридиана.

Рис. 8. Система

астрономических координат

блюдениями.

Астрономическая широта j и долгота

l определяются астрономическими на-

Геодезические и астрономические координаты отличаются (имеют расхождение) из-за отклонения отвесной линии от нормали к поверхно- сти эллипсоида. При составлении географических карт этим отклонением пренебрегают.

Географические координаты

Географические координаты – величины, обобщающие две системы координат: геоде- зическую и астрономическую – используют в тех случаях, когда отклонение отвесных ли- ний от нормали к поверхности не учитывается (рис. 9).

Географическая широта j – угол, образованный отвесной линией в данной точке и экваториальной плоскостью.

Географическая долгота l – двугранный угол между плоскостями меридиана данной точки с плоскостью начального меридиана.

Плоские прямоугольные геодезические координаты

(зональные)

При решении инженерно-геодезических задач в основном применяют плоскую прямоугольную геодезическую и полярную системы координат.

Для определения положения точек в плоской прямоугольной геодези- ческой системе координат используют го-

ризонтальную координатную плоскость ХОУ(рис. 10), образованную двумя взаимно перпендикулярными прямыми. Одну из них принимают за ось абсцисс X, другую – за ось ординат Y, точку пересечения осей О– за начало координат.

Изучаемые точки проектируют с мате- матической поверхности Земли на коорди- натную плоскость ХОУ.Так как сфериче- ская поверхность не может быть спроекти-

рована на плоскость без искажений (без разрывов и складок), то при построении плоской проекции математической поверх-

Рис. 10. Плоская прямоуголь- ная система координат

ности Земли принимается неизбежность данных искажений, но при этом их величины должным образом ограничивают. Для этого применяется равноугольная картографическая проекция Гаусса – Крюгера1, в которой математическая поверхность Земли проектируется на плоскость по уча- сткам – зонам, на которые вся земная поверхность делится меридианами через 6° или 3°, начиная с начального меридиана (рис. 11).

1 Названа по имени немецких ученых, предложивших данную проекцию и разрабо- тавших формулы для её применения в геодезии.

Рис. 11. Деление математической поверхности Земли на шестиградусные зоны

В пределах каждой зоны строится своя прямоугольная система коор- динат. Все точки зоны проектируются на поверхность цилиндра (рис. 12, а), ось которого находится в плоскости экватора Земли, а его поверхность касается поверхности Земли вдоль среднего меридиана зо- ны, называемого осевым. При этом соблюдается условие сохранения подобия фигур на земле и в проекции при малых размерах этих фигур.

Рис. 12. Равноугольная картографическая проекция Гаусса – Крюгера (а) и зональная система координат (б): 1 – зона; 2 – координатная сетка; 3 – осевой меридиан; 4 – проекция экватора на поверхность цилиндра; 5 – экватор; 6 – ось абсцисс – проекция осевого меридиана; 7 – ось ор- динат – проекция экватора

После проектирования точек зоны на цилиндр, он развертывается на плоскость, на которой изображение проекции осевого меридиана и соот- ветствующего участка экватора будет представлена в виде двух взаимно перпендикулярных прямых (рис. 12, б). Точка пересечения их принимает- ся за начало зональной плоской прямоугольной системы координат, изо- бражение северного направления осевого меридиана – за положитель- ную ось абсцисс, а изображение восточного направления экватора – за положительное направление оси ординат.

Для всех точек на территории нашей страны абсциссы имеют положи- тельное значение. Чтобы ординаты точек также были только положи- тельными, в каждой зоне ординату начала координат принимают равной 500 км (рис. 12, б). Таким образом, точки, расположенные к западу от осевого меридиана, имеют ординаты меньше 500 км, а к востоку – боль- ше 500 км. Эти ординаты называют преобразованными.

На границах зон в пределах широт от 30° до 70° относительные ошибки, происходящие от искажения длин линий в этой проекции, колеб- лются от 1 : 1000 до 1 : 6000. Когда такие ошибки недопустимы, прибега- ют к трехградусным зонам.

На картах, составленных в равноугольной картографической проекции Гаусса – Крюгера, искажения длин в различных точках проекции различ- ны, но по разным направлениям, выходящим из одной и той же точки, эти искажения будут одинаковы. Круг весьма малого радиуса, взятый на уро- венной поверхности, изобразится в

этой проекции тоже кругом. Поэтому го- ворят, что рассматриваемая проекция конформна, т. е. сохраняет подобие фигур на сфере и в проекции при весь- ма малых размерах этих фигур. Таким образом, изображения контуров земной поверхности в этой проекции весьма близки к тем, которые получаются.

Четверти прямоугольной системы координат нумеруются. Их счет идет по ходу стрелки от положительного на-

правления оси абсцисс (рис. 13).

Если за начало плоской прямо-

Рис. 13. Четверти прямоугольной

системы координат

угольной системы координат принять произвольную точку, то она будет называться относительной или условной.

Полярные координаты

При выполнении съемочных и разбивочных геодезических работ час- то применяют полярную систему координат

(рис. 14). Она состоит из полюса Ои поляр- ной оси ОР, в качестве которых принимается прямая с известным началом и направлени- ем.

Для определения положения точек в дан- ной системе используют линейно-угловые координаты: угол β, отсчитываемый по часо- вой стрелке от полярной оси ОРдо направ- ления на горизонтальную проекцию точки А', и полярное расстояние r от полюса системы Одо проекции А'.

Системы высот

Рис. 14. Полярная система координат

Третьей координатой, определяющей положение точки в пространст- ве, является её высота.

В геодезии для определения отметок точек применяются следующие системы высот (рис. 15): ортометрическая (абсолютная); геодезическая; нормальная (обобщенная); относительная (условная).

Рис. 15. Системы высот в геодезии

Ортометрическая (абсолютная) высота Hо – расстояние, отсчи- тываемое по направлению отвесной линии от поверхности геоида до данной точки.

Геодезическая высота Hг – расстояние, отсчитываемое по направ- лению нормали от поверхности референц-эллипсоида до данной точки.

В нормальной системе высототметка точки Hн отсчитывается по направлению отвесной линии от поверхности квазигеоида, близкой к по- верхности геоида.

Квазигеоид («якобы геоид») – фигура, предложенная в 1950-х гг. со- ветским учёным М.С. Молоденским в качестве строгого решения задачи определения фигуры Земли. Квазигеоид определяется по измеренным значениям потенциалов силы тяжести согласно положениям теории М.С. Молоденского.

В нашей стране все высоты реперов государственной нивелирной се- ти определены в нормальной системе высот. Это связано с тем, что по- ложение геоида под материками определить сложно. Поэтому с конца 40- х годов в СССР было принято решение не применять ортометрическую систему высот.

В России абсолютные высоты точек определяются в Балтийской системе высот(БСВ) относительно нуля Кронштадтского футштока– горизонтальной черты на медной пластине, прикрепленной к устою моста через обводной канал в г. Кронштадте.

Относительная высотаHу – измеряется от любой другой поверхно- сти, а не от основной уровенной поверхности.

Местная система высот – Тихоокеанская,её уровенная поверхность ниже нуля Кронштадтского футштока на 1873 мм.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Что такое геодезия и какие вопросы она решает?

2. Что такое физическая и уровенная поверхность Земли?

3. Что такое геоид?

4. Каковы размеры эллипсоида Ф.Н. Красовского?

5. Что называется геодезической широтой и долготой?

6. Какие системы координат применяются в геодезии?

7. В чем заключается суть зональной системы прямоугольных коорди- нат?

8. Что называется абсолютной и условной высотой точки?

9. Что называется отметкой точки на земной поверхности?

Лекция 2

ОРИЕНТИРОВАНИЕ НА МЕСТНОСТИ

План лекции

Понятие об ориентировании.

Дирекционные углы и осевые румбы, истинные и магнитные азиму- ты, зависимость между ними.

Прямая и обратная геодезическая задача.

Связь между дирекционными углами предыдущей и последующей линии.

Понятие об ориентировании

При выполнении геодезических работ на местности, а также при ре- шении инженерно-геодезических задач на топографических картах и пла- нах возникает необходимость в определении положения линий местно- сти относительно какого-либо направления, принимаемого за основное (исходное). Такое определение называется ориентированием.

Чаще всего за основное принимается направление меридиана, и по- ложение линий местности определяется относительно сторон горизонта – севера, востока, юга и запада. Такое ориентирование называется ори- ентированием относительно стран света.

В геодезии при ориентировании за основное направление принимают направление осевого, истинного или магнитного меридианов. При этом положение линии определяют с помощью соответствующих углов ориен- тирования: дирекционного угла, истинного или магнитного азимута.

Дирекционные углы и осевые румбы, истинные и магнитные азимуты, зависимость между ними

Прямая геодезическая задача

В геодезии часто приходится передавать координаты с одной точки на другую. Например, зная исходные координаты точки А(рис. 23), горизон- тальное расстояние SABот неё до точки Ви направление линии, соединяющей обе точки (дирекционный угол aABили румб rAB), можно оп- ределить координаты точки В.

В такой постановке передача коор- динат называется прямой геоде- зической задачей.

Для точек, расположенных на сфероиде, решение данной задачи представляет значительные труд- ности. Для точек на плоскости она решается следующим образом.

Дано: точка А(XA, YA), SABи aAB.

Найти: точку В(XB, YB). Рис. 23. Прямая геодезическая задача

Непосредственно из рисунка имеем

ΔX = XB– XA,

ΔY = YB– YA.

Разности ΔX и ΔY координат точек последующей и предыдущей на- зываются приращениями координат. Они представляют собой проекции

отрезка АВна соответствующие оси координат. Их значения находим из прямоугольного прямоугольника АВС

ΔX = SABcos aAB,

ΔY = SABsin aAB.

Так как в этих формулах SABвсегда число положительное, то знаки приращений координат ΔX и ΔY зависят от знаков cos aABи sin aAB. Для различных значений углов знаки ΔX и ΔY представлены в табл. 1.

Таблица 1

Знаки приращений координат ΔX и ΔY

Приращения координат	Четверть окружности, в которую направлена линия
I (СВ)	II (ЮВ)	III (ЮЗ)	IV (СЗ)
ΔX	+	–	–	+
ΔY	+	+	–	–

При помощи румба приращения координат вычисляем по формулам:

ΔX = SAB cos rAB ,

ΔY = SAB sin rAB .

Знаки приращениям дают в зависимости от названия румба. Вычислив приращения координат, находим искомые координаты дру-

гой точки:

XB= XA+ ΔX , YB= YA+ ΔY.

Таким образом можно найти координаты любого числа точек по пра- вилу: координаты последующей точки равны координатам предыдущей точки плюс соответствующие приращения.

Обратная геодезическая задача

Рис. 24. Обратная геодезическая задача

Обратная геодезическая задача за- ключается в том, что при известных коорди- натах точек А(XA, YA) и В(XB, YB) необхо- димо найти длину SABи направление линии АВ: румб rAB и дирекционный угол aAB(рис. 24).

Данная задача решается следующим образом.

Сначала находим приращения координат

ΔX = XB– XA,

ΔY = YB– YA.

Величину угла rABопределяем из отношения

DY

DX = tgrАВ .

По знакам приращений координат вычисляем четверть, в которой располагается румб, и его название. Используя зависимость между ди- рекционными углами и румбами, находим aAB.

Для контроля расстояние SABвычисляем дважды при помощи формул:

SАВ

= DХ

cos a АВ

= DY sin a АВ

= DX sec a АВ

= DY cos eca АВ ,

SАВ

= DХ

cos rАВ

= DY sin rАВ

= DX sec rАВ

= DY cos ecrАВ .

Расстояние SABможно определить также по формуле

SАВ = .

Связь между дирекционными углами предыдущей и последующей линии

На рис. 25 представлена схема определения дирекционных углов сто- рон теодолитного хода AB. Известен дирекционный угол исходной сторо- ны a0 и измерены геодезическим прибором теодолитом углы β1, β2, β3, лежащие справа по ходу от Ак В.

Рис. 25. Схема определения дирекционных углов сторон теодолитного хода

Найдём дирекционные углы a1, a2, a3 остальных сторон хода.

На основании зависимости между прямыми и обратными дирекцион- ными углами можем написать

a1 + β1 = a0 + 180°.

Из данного выражения следует, что

a1 = a0 + 180° – β1 . (1)

Аналогично вычисляются дирекционные углы последующих сторон теодолитного хода

a2 + β2 = a1 + 180° → a2 = a1 + 180° – β2 , (2)

a3 + β3 = a2 + 180° → a3 = a2 + 180° – β3 , (3)

…

an+ βn= an-1 + 180° → an= an-1 + 180° – βn. (n)

То есть, дирекционный угол последующей стороны равен дирек- ционному углу предыдущей стороны плюс 180° и минус угол, лежа- щий справа по ходу.

Для получения контрольной формулы в выражение (2) подставим значение a1 из выражения (1)

a2 = a0 + 180° – β1 + 180° – β2 = a0 + 2 · 180° – (β1 + β2) .

Если продолжить аналогичные действия для последующих сторон теодолитного хода, то получим

an= a0 + n · 180° – (β1 + β2 + β3 + ... + βn) → an– a0 =

= n · 180° – ∑β → a0 – an= ∑β – n · 180°.

Данная формула может служить контрольной при вычислении дирек- ционных углов по увязанным углам β.

Если же вместо суммы исправленных углов подставить сумму изме- ренных углов ∑β, то та же формула позволит определить невязку fβиз- меренных углов теодолитного хода, если дирекционные углы a0 и anна- чальной и конечной сторон хода известны

fβ= ∑β – n · 180° – (a0 – an) .

Иногда дирекционные углы вычисляют по углам, лежащим слева по ходу от Адо В(l1, l2, …, ln)

β1 = 360° – l1

β2 = 360° – l2

........................

βn= 360° – ln

Подставив эти значения в выражения (1), (2), ..., (n), получим

a1 = a0 – 180° + l1 ,

a2 = a1 – 180° + l2 ,

.................................

an= an-1 – 180° + ln.

Для проверки правильности вычисления дирекционных углов по углам

l, лежащим слева по ходу, используем выражение

an– a0 = ∑Z – n · 180° или an– a0 = ∑l + n · 180°.

Тогда невязка fβопределяется по формуле

fβ= ∑l + n · 180° – (an– a0).

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Что называется ориентированием на местности?

2. Что называется дирекционным углом линии, и в каких пределах он измеряется?

3. Что такое румб линии, и в каких пределах он измеряется?

4. Что называется истинным и магнитным азимутами?

5. Какова зависимость между дирекционным углом и истинным азиму- том и между истинным азимутом и магнитным азимутом?

6. Что называется сближением меридианов?

7. Что называется склонением магнитной стрелки?

Лекция 3

ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ СЪЕМКА.

РЕЛЬЕФ, ЕГО ИЗОБРАЖЕНИЕ НА КАРТАХ И ПЛАНАХ. ЦИФРОВЫЕ МОДЕЛИ МЕСТНОСТИ

План лекции

Геодезическая съемка. План, карта, профиль

Рельеф. Основные формы рельефа

Изображение рельефа на планах и картах

Цифровые модели местности

Задачи, решаемые на планах и картах

Геодезическая съемка. План, карта, профиль

Чтобы спроектировать линию местности на горизонтальную плос- кость, нужно определить её горизонтальное проложение (проекцию ли- нии на горизонтальную плоскость) и уменьшить его до определенного

масштаба. Для проектирования на горизонтальную плоскость какого-либо многоугольника (рис. 26) измеряют расстояния между его вершинами и горизонтальные проекции его углов.

Рис. 26. Проектирование участка земной поверхности на горизонтальную плоскость

Совокупность линейных и угловых измерений на земной поверхности называется геодезической съемкой. По результатам геодезической съемки составляют план или карту.

План – чертеж, на котором в уменьшенном и подобном виде изобра- жается горизонтальная проекция небольшого участка местности.

Карта – уменьшенное и искаженное вследствие влияния кривизны Земли изображение горизонтальной проекции значительной части или всей земной поверхности, построенное по определенным математиче- ским законам.

Таким образом, и план, и карта – это уменьшенные изображения зем- ной поверхности на плоскости. Различие между ними состоит в том, что при составлении карты проектирование производят с искажениями по- верхности за счет влияния кривизны Земли, а на плане изображение по- лучают практически без искажений.

В зависимости от назначения планы и карты могут быть контурные и то- пографические. На контурных планах и картах условными знаками изобра- жают ситуацию, т. е. только контуры (очертания) горизонтальных проекций местных предметов (дорог, строений, пашен, лугов, лесов и т. п.).

На топографических картах и планах кроме ситуации изображают ещё рельеф местности.

Для проектирования железных, шоссейных дорог, каналов, трасс, во- допроводов и других сооружений необходимо иметь вертикальный раз- рез или профиль местности.

Профилем местности называется чертеж, на котором изображает- ся в уменьшенном виде сечение вертикальной плоскостью поверхности Земли по заданному направлению.

Как правило, разрез местности (рис. 27, а) представляет собой кривую линию ABC...G. На профиле (рис. 27, б) она строится в виде ломаной линии abc...g. Уровенную поверхность при этом изображают прямой линией. Для большей наглядности вертикальные отрезки (высоты, превышения) делают крупнее, чем горизонтальные (расстояния между точками).

Рис. 27. Вертикальный разрез (а) и профиль (б) местности

Рельеф. Основные формы рельефа

Рельеф – форма физической поверхности Земли, рассматриваемая по отношению к её уровенной поверхности.

Рельефом называется совокупность неровностей суши, дна океанов и морей, разнообразных по очертаниям, размерам, происхождению, воз- расту и истории развития. При проектировании и строительстве желез- ных, автомобильных и других сетей необходимо учитывать характер рельефа – горный, холмистый, равнинный и др.

Рельеф земной поверхности весьма разнообразен, но все многообра- зие форм рельефа для упрощения его анализа типизировано на неболь- шое количество основных форм (рис. 29).

К основным формам рельефа относятся.

Гора – это возвышающаяся над окружающей местностью конусооб- разная форма рельефа. Наивысшая точка её называется вершиной. Вершина может быть острой – пик или в виде площадки – плато. Боко- вая поверхность состоит из скатов. Линия слияния скатов с окружающей местностью называется подошвой или основанием горы.

Котловина – форма рельефа, противоположная горе, представляю- щая собой замкнутое углубление. Самая низкая точка её – дно. Боковая поверхность состоит из скатов; линия их слияния с окружающей местно- стью называется бровкой.

Рис. 29. Формы рельефа: 1 – лощина; 2 – хребет; 3, 7, 11 –

гора; 4 – водораздел; 5, 9 – седловина; 6 – тальвег; 8 – ре- ка; 10 – обрыв; 12 – терраса

Хребет – это возвышенность, вытянутая и постоянно понижающаяся в каком-либо направлении. У хребта два склона; в верхней части хребта они сливаются, образуя водораздельную линию, или водораздел.

Лощина – форма рельефа, противоположная хребту и представляющая вытянутое в каком-либо направлении и открытое с одного конца постоянно понижающееся углубление. Два ската лощины, сливаясь между собой в са- мой низкой части её образуют водосливную линию или тальвег, по которой стекает вода, попадающая на скаты. Разновидностями лощины являются долина и овраг: первая является широкой лощиной с пологими задерно- ванными скатами, вторая – узкая лощина с крутыми обнаженными скатами. Долина часто бывает ложем реки или ручья.

Седловина – это место, которое образуется при слиянии скатов двух соседних гор. Иногда седловина является местом слияния водоразделов двух хребтов. От седловины берут начало две лощины, распространяю- щиеся в противоположных направлениях. В горной местности через сед- ловины обычно пролегают дороги или пешеходные тропы, поэтому сед- ловины в горах называют перевалами.

Изображение рельефа на планах и картах

Для решения инженерных задач изображение рельефа должно обес- печивать: во-первых, быстрое определение с требуемой точностью вы-

сот точек местности, направления крутизны скатов и уклонов линий; во- вторых, наглядное отображение действительного ландшафта местности. Рельеф местности на планах и картах изображают различными спо- собами (штриховкой, пунктиром, цветной пластикой), но чаще всего с по-

мощью горизонталей (изогипсов), числовых отметок и условных знаков.

Горизонталь на местности можно представить как след, образован- ный пересечением уровенной поверхности с физической поверхностью Земли. Например, если представить холм, окружённый неподвижной во- дой, <