Расчет метрологических характеристик результатов измерений (определений) при малой выборке

Расчет метрологических характеристик результатов измерений (определений) при малой выборке

При химическом анализе пищевых продуктов содержание вещества в пробе устанавливают, как правило, по небольшому числу параллельных определений (n). Для расчета погрешностей определений в этом случае пользуются методами математической статистики, разработанными для малого числа определений. Полученные результаты рассматривают как случайную (малую) выборку из некоторой гипотетической генеральной совокупности, состоящей из всех мыслимых в данных условиях наблюдений.

Для практических целей можно считать, что при числе измерений п — 20-30 значения стандартного отклонения генеральной совокупности (а) — основного параметра и стандартного отклонения малой выборки (S) близки (S = у).

Оценка воспроизводимости результатов измерений

Среднее выборки. Пусть x1, х2, ... х_п обозначают п результатов измерений величины, истинное значение которой р. Предполагается, что все измерения проделаны одним методом и с одинаковой точностью. Такие измерения называют равноточными.

В теории ошибок доказывается, что при условии выполнения нормального закона при п измерениях одинаковой точности среднее арифметическое из результатов, полученных при всех измерениях, является наиболее вероятным и наилучшим значением измеряемой величины:

Это среднее значение принимают за приближенное и пишут X = м.

Единичное отклонение — это отклонение отдельного измерения от среднего арифметического:

Алгебраическая сумма единичных отклонений равна нулю:

Дисперсия, стандартное отклонение, относительное стандартное отклонение. Рассеяние результатов измерений относительно среднего значения принято характеризовать дисперсией S²:

или стандартным отклонением (средним квадратичным отклонением) — S:

которое обычно и приводят при представлении результатов измерений (анализа) и которым характеризуют их воспроизводимость.

Стандартное отклонение, деленное на среднее выборки, называют относительным стандартным отклонением:

В общем случае метод анализа оптимален в той области содержаний, в которой и абсолютное (S) и относительное (S_r) стандартное отклонение имеют минимальные значения.

Метрология и технические измерения

Расчет метрологических характеристик результатов измерений (определений) при малой выборке

При химическом анализе пищевых продуктов содержание вещества в пробе устанавливают, как правило, по небольшому числу параллельных определений (n). Для расчета погрешностей определений в этом случае пользуются методами математической статистики, разработанными для малого числа определений. Полученные результаты рассматривают как случайную (малую) выборку из некоторой гипотетической генеральной совокупности, состоящей из всех мыслимых в данных условиях наблюдений.

Для практических целей можно считать, что при числе измерений п — 20-30 значения стандартного отклонения генеральной совокупности (а) — основного параметра и стандартного отклонения малой выборки (S) близки (S = у).