Обработка результатов прямых и косвенных измерений
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ И КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
Методические указания
к расчетной работе по дисциплине
"Метрология, стандартизация и сертификация"
Сызрань 2011
Для обработки результатов прямых измерений силы тока и напряжения выполнить следующие действия:
1. Вычислить среднее арифметическое значение результатов измерения.
2. Вычислить остаточные погрешности для каждого результата измерения DUi и DIi.
3. Вычислить средние квадратические отклонения результатов измерения SU и SI.
4. Определить табличные значения критерия Стьюдента t для доверительной вероятности 0,95 (уровень риска 0,05) и числа степеней свободы k, которое на единицу меньше числа измерений n. В задании n = 6, число степеней свободы k = n - 1 = 6 - 1 = 5.
5. Выявить среди результатов измерений грубые, в которым относятся те результаты, остаточные погрешности которых превышают |t SU| и |t SI|. Если такие результаты измерений имеются, то их следует исключить и выполнить действия по п. 1 … 5 с оставшимися результатами измерений.
6. Определить границы результирующей неисключенной систематической погрешности по границам составляющих неисключенных систематических погрешностей результатов измерения силы тока и напряжения для доверительной вероятности 0,95.
7. Определить доверительные границы для результатов измерений сопротивления и мощности электрического тока с учетом случайных и неисключенных систематических погрешностей.
8. Представить результаты косвенных измерений в виде последовательного написания среднего арифметического значения с указанием доверительных границ, доверительной вероятности и числа измерений, например: 100 ± 2, P = 0,95, n = 6.
Методику обработки результатов измерения рассмотрим в общем виде и на конкретном примере.
Пусть проведено косвенное измерение сопротивления участка электрической цепи, состоящего из потребителей одной модели, и мощности электрического тока на основе многократных прямых измерений напряжения и силы тока, результаты которых приведены ниже. При этом результаты измерения содержат неисключенные систематические погрешности qi, заданные доверительными границами с вероятностью 0,95. Для конкретности примем, что q1 - неисключенная систематическая погрешность (НСП), обусловленная классом точности прибора; q2 - НСП, обусловленная несоблюдением нормальной температуры; q3 - НСП, обусловленная влиянием внешнего магнитного поля, q4 - НСП, обусловленная влиянием механических колебаний. Границы неисключенной систематической погрешности были установлены соответствующими измерениями и расчетами.
| Измеряемая величина | Результаты измерения | Неисключенная систематическая погрешность | ||||||||
| q1 | q2 | q3 | q4 | |||||||
| Напряжение, Ui, В | 2,6 | |||||||||
| Сила тока, Ii, А | 1,5 |
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
СИЛЫ ТОКА
2.1. Среднее арифметическое значение результатов измерения
А
2.2. Определяем остаточные погрешности и их квадраты
| 1. | DI1 = Ii -  = -3,83 | DI12 = 14,67 |
| 2. | DI2 = -1,83 | DI22 = 3,35 |
| 3. | DI3 = -0,83 | DI32 = 0,69 |
| 4. | DI4 = 2,17 | DI42 = 4,71 |
| 5. | DI5 = 0,17 | DI52 = 0,03 |
| 6. | DI6 = 4,17 | DI62 = 17,39 |
 А |
2.3. Определяем среднее квадратическое отклонение результатов измерения
SI = 
А
2.4. Определяем среднее квадратическое отклонение для результата измерения (для среднего арифметического)
А
2.5. Определяем границы доверительного интервала случайной погрешности измерений
DI = t SI = 2,57 × 2,86 = 7,35 A
Если |DIi| ³ 7,35, то результат измерения является грубым. Среди имеющихся результатов таких нет, т.к. DImax = 4,17 < 7,35.
2.6. Определяем результирующую неисключенную систематическую погрешность для доверительной вероятности Р = 0,95 k = 1,1.
= 
А
2.7. Определяем отношение 
2.8. Определяем границы доверительного интервала с учетом случайных и неисключенных систематических погрешностей:
bI = ± kI dI
kI = 
dI = 
A
bI = ±2,15 ´ 2,26 = ±4,86
2.9. Результат измерения силы тока
I = 13,83 ± 4,86 А, P = 0,95, n = 6.
3. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТА КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПО ЗАКОНУ ОМА R = 
; 
.
3.1. Для средних значений имеем
Ом
; 
; 
; 
.
3.2. Среднее квадратическое отклонение случайных погрешностей для сопротивления
Ом
3.3. Определяем эффективное число степеней свободы для нахождения границы доверительного интервала случайных погрешностей результатов измерения сопротивления
f = 
Для Р = 0,95 f = 5 t = 2,57 (см. прил. 1).
3.4. Граница доверительного интервала для случайных погрешностей измерения сопротивления равна
DR = t 
= 2,57 × 0,6 = ± 1,54 Ом.
3.5. Определяем границу неисключенной систематической погрешности результатов косвенных измерений сопротивления (для Р=0,95 k1 = 1,1)
2
3.6. Определяем отношение 
< 8. Нельзя пренебрегать ни случайной, ни систематической погрешностями.
3.7. Определяем границу доверительного интервала суммарной погрешности измерения сопротивления
bR = ± k2 (t × 
+ qR)
Для 
и Р = 0,95 по табл. [3] имеем k2 = 0,74.
 | ||||||||
| k | 0,74 | 0,71 | 0,73 | 0,76 | 0,78 | 0,79 | 0,8 | 0,81 |
bR = ± 0,74 (2,57 × 0,6 + 2) = ±3,02
3.8. Результат косвенного измерения сопротивления:
R = 7,58 ± 3,68 Ом, P = 0,95, n = 6.
4. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ МОЩНОСТИ ПО ЗАВИСИМОСТИ W = I × U
4.1. Среднее значение 
= 13,83 × 104,83 = 1450 Вт
WI = 
4.2. Среднее квадратическое отклонение результатов косвенного измерения мощности
Вт
4.3. Определяем число степеней свободы
f1 = 
Для Р = 0,95 f1 = 6 t = 2,45 (cм. прил. 1).
4.4. Граница случайной погрешности измерения мощности
DW = t 
= 2,45 × 125 = 306,25 Вт
4.5. Граница неисключенной систематической погрешности измерения мощности
= 137,49 Вт
4.6. Определяем отношение 
. Нельзя пренебрегать ни случайной, ни систематической погрешностями.
4.7. Определяем границу суммарной погрешности измерения мощности
bW = ± k3 (DW + qW)
По табл. [3] для 
и Р = 0,95 k3 = 0,74.
bW = ± 0,74 (306,25 + 137,49) = ±328,37 Вт
4.8. Результат косвенного измерения мощности:
W = 1450 ± 328,37 Вт, Р = 0,95, n = 6.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Крылова Г.Д. Основы стандартизации, сертификации и метрологии. Учебник для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. -М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. -711 с.
2. Рекомендации ГСИ. Измерения физических величин. Общие требования. МИ2091-90. -М.: Госстандарт, 1991.
3. Сергеев А.Г., Крохин В.В. Метрология. Учебн. пособие для вузов. -М.: Логос, 2001. -408 с.
4. Сергеев А.Г., Латышев М.В. Сертификация. Учебное пособие для студентов вузов. Изд. 2-е, перераб. и доп. -М.: Логос, 2001. -264 с.
5. Сергеев А.Г., Латышев М.В., Трегеря М.В. Метрология, стандартизация, сертификация. Учебное пособие. -М.: Логос, 2001. -536 с., ил.
В А Р И А Н Т Ы
заданий расчетно-графической работы по дисциплине
"Метрология, стандартизация и сертификация"
| Номер варианта | Тема для реферата | Исходные данные |
| 1, 25 | ||
| 7, 23 | ||
| 6, 28 | ||
| 4, 29 | ||
| 5, 26 | ||
| 8, 27 | ||
| 2, 11 | ||
| 9, 34 | ||
| 12, 24 | ||
| 3, 31 | ||
| 13, 42 | ||
| 14, 37 | ||
| 30, 59 | ||
| 21, 45 | ||
| 17, 61 | ||
| 18, 58 | ||
| 19, 47 | ||
| 16, 60 | ||
| 20, 46 | ||
| 49, 52 | ||
| 15, 62 | ||
| 32, 51 | ||
| 41, 28 | ||
| 38, 26 | ||
| 50, 44 | ||
| 38, 48 | ||
| 53, 57 | ||
| 54, 43 | ||
| 55, 62 | ||
| 40, 3 | ||
| 36, 44 | ||
| 33, 1 | ||
| 2, 40 | ||
| 48, 39 | ||
| 10, 61 |
Тема реферата для расчетно-графической работы
| № п/п | Тема реферата | Источник литературы и страницы |
| Стандартизация и ее цели. Нормативные документы по стандартизации и их применение | 1, 20-37 | |
| Государственная система стандартизации | 1, 44-49 | |
| Государственная стандартизация РФ | 1, 49-52, 59-63 | |
| Организация работ по стандартизации. Порядок разработки, обновления и принятия Государственных стандартов | 1, 49-58 | |
| Информационное обеспечение нормативными документами в РФ | 1, 71-83 | |
| Стандартизация в зарубежных странах | 1, 101-130 | |
| Стандартизация систем управления качеством | 1, 131-155 | |
| Стандартизация услуг | 1, 155-167 | |
| Стандартизация и экология | 1, 167-177 | |
| Международная стандартизация | 1, 203-220 | |
| Сущность и содержание сертификации | 1, 266-283 | |
| Правовые основы сертификации в РФ | 1, 283-298 | |
| Организационно-методические принципы сертификации | 1, 299-325 | |
| Региональные организации по стандартизации | 1, 225-249 | |
| Аккредитация органов по сертификации и испытательных лабораторий | 1, 324-336 | |
| Российская система сертификации | 1, 355-368 | |
| Сертификация в зарубежных странах | 1, 368-386 | |
| Международная сертификация | 1, 387-406 | |
| Региональная сертификация | 1, 413-430 | |
| Сертификация систем обеспечения качества | 1, 438-446 | |
| Экологическая сертификация | 1, 456-466 | |
| Сертификация услуг | 1, 466-476 | |
| Сущность и содержание метрологии | 1, 486-497 | |
| Виды и средства измерений | 1, 497-506 | |
| Закон об обеспечении единства измерений | 1, 507-516 | |
| Государственный метрологический контроль за средствами измерений | 1, 524-537 | |
| Государственный метрологический надзор | 1, 537-541 | |
| Государственная метрологическая служба | 1, 517-524 | |
| Российская система калибровки | 1, 542-552 | |
| Сертификация средств измерения | 1, 555-560 | |
| Международные организации мер и весов и законодательной метрологии | 1, 572-582 | |
| Обеспечение качества сертификации | 4, 177-207 | |
| Законодательная база сертификации | 4, 18-42 | |
| Системы и схемы сертификации | 4, 42-60 | |
| Структура процессов сертификации | 4, 60-78 | |
| Экологическая сертификация | 4, 79-82 | |
| Аккредитация и взаимное признание сертификации | 4, 83-92 | |
| Основы сертификационных испытаний | 4, 94-116 | |
| Общие критерии обеспечения качества сертификации | 4, 177-195 | |
| Воспроизведение единиц физических величин и передача их размера. Эталоны | 5, 25-40 | |
| Погрешности измерения, их нормирование и представление | 5, 46-57 | |
| Качество измерений | 5, 64-66, 71-73 | |
| Метрологические характеристики. Средства измерения и их классы точности | 5, 113-134 | |
| Погрешности измерений | 5, 46-55 | |
| Нормативно-правовые вопросы метрологии | 5, 219-227 | |
| Метрологические службы и организации | 5,227-238 | |
| Государственный метрологический надзор и контроль. Контроль средств измерения | 5,239-258 | |
| Основы государственной системы стандартизации | 5, 265-284 | |
| Категории и виды стандартов | 5, 330-342 | |
| Государственный контроль и надзор за соблюдением требований государственных стандартов | 5, 381-387 | |
| Система сертификации | 5, 419-436 | |
| Основные стадии сертификации | 5, 436-449 | |
| Стандартизация методов оценки соответствия и стандарты на органы сертификации и испытательные лаборатории | 5, 462-468 | |
| Организация деятельности органов по сертификации | 5, 469-482 | |
| Организация деятельности испытательных лабораторий | 5, 482-493 | |
| Аккредитация органов по сертификации и испытательных лабораторий | 5, 493-503 | |
| Система физических величин и их единиц | 3, 64-82 | |
| Грубые погрешности и методы их исключения | 3, 173-177 | |
| Средства измерения | 3, 254-258, 270-276 | |
| Метрологические характеристики средств измерений и их нормирование | 3, 323-332 | |
| Классы точности средств измерений | 3, 348-352 | |
| Эталоны физических величин. Поверочные схемы. Способы поверки средств измерений | 3, 84-104 |
Исходные данные
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ И КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
Методические указания
к расчетной работе по дисциплине
"Метрология, стандартизация и сертификация"
Сызрань 2011
Для обработки результатов прямых измерений силы тока и напряжения выполнить следующие действия:
1. Вычислить среднее арифметическое значение результатов измерения.
2. Вычислить остаточные погрешности для каждого результата измерения DUi и DIi.
3. Вычислить средние квадратические отклонения результатов измерения SU и SI.
4. Определить табличные значения критерия Стьюдента t для доверительной вероятности 0,95 (уровень риска 0,05) и числа степеней свободы k, которое на единицу меньше числа измерений n. В задании n = 6, число степеней свободы k = n - 1 = 6 - 1 = 5.
5. Выявить среди результатов измерений грубые, в которым относятся те результаты, остаточные погрешности которых превышают |t SU| и |t SI|. Если такие результаты измерений имеются, то их следует исключить и выполнить действия по п. 1 … 5 с оставшимися результатами измерений.
6. Определить границы результирующей неисключенной систематической погрешности по границам составляющих неисключенных систематических погрешностей результатов измерения силы тока и напряжения для доверительной вероятности 0,95.
7. Определить доверительные границы для результатов измерений сопротивления и мощности электрического тока с учетом случайных и неисключенных систематических погрешностей.
8. Представить результаты косвенных измерений в виде последовательного написания среднего арифметического значения с указанием доверительных границ, доверительной вероятности и числа измерений, например: 100 ± 2, P = 0,95, n = 6.
Методику обработки результатов измерения рассмотрим в общем виде и на конкретном примере.
Пусть проведено косвенное измерение сопротивления участка электрической цепи, состоящего из потребителей одной модели, и мощности электрического тока на основе многократных прямых измерений напряжения и силы тока, результаты которых приведены ниже. При этом результаты измерения содержат неисключенные систематические погрешности qi, заданные доверительными границами с вероятностью 0,95. Для конкретности примем, что q1 - неисключенная систематическая погрешность (НСП), обусловленная классом точности прибора; q2 - НСП, обусловленная несоблюдением нормальной температуры; q3 - НСП, обусловленная влиянием внешнего магнитного поля, q4 - НСП, обусловленная влиянием механических колебаний. Границы неисключенной систематической погрешности были установлены соответствующими измерениями и расчетами.
| Измеряемая величина | Результаты измерения | Неисключенная систематическая погрешность | ||||||||
| q1 | q2 | q3 | q4 | |||||||
| Напряжение, Ui, В | 2,6 | |||||||||
| Сила тока, Ii, А | 1,5 |