Отыскание вероятнейшего места судна в фигуре погрешности при наличии только систематических погрешностей

Рис. 13.4. Астрономическая биссектриса

Для решения поставленной задачи рассмотрим рис. 13.4, на котором:

• М_c → счислимое место судна, соответствующее времени обсервации;
• А_C1 и А_C2 → направления (азимуты) на первое и второе светила;
• K₁ и K₂ → определяющие точки, отстоящие от т. М_c на величину переноса n = Ист. h (Прив. h) – h_c;
• I-I, II-II → высотные линии положения, проходящие через определяющие точки перпендикулярно соответствующим азимутам;
• M₀ → обсервованное место судна по высотам двух светил.

Допустим, что в измерениях и (или) расчетах, имеется систематическая (повторяющаяся) погрешность m′_cc (величина и знак ее одинаковы как для ВЛП₁, так и для ВЛП₂).

С учетом этой погрешности высотные линии положения (I′-I′ и II′-II′) пересекаются не в т. M₀, а в т. M′₀.

А если систематическая погрешность имеет другой знак и другую величину → m″_cc, то высотные линии положения (I″-I″ и II″-II″) пересекутся уже в т. M″₀.

Из рис. 13.4 следует: что независимо от знака и величины систематической (повторяющейся) погрешности ВЛП будут пересекаться в точках расположенных на одной прямой линии, которую называют астрономической биссектрисой. Эта прямая всегда совпадает со средним азимутом

(13.5)

Теперь можно сделать вывод, что «Астрономическая биссектриса свободна от систематических погрешностей и представляет собой новую линию положения на которой и будет находится вероятнейшее место судна, свободное от систематических погрешностей».

Где точно находится это место на линии А_СР при 2-х ВЛП мы сказать не можем, а при определении места судна по высотам 3-х звезд это сделать можно.

Если все 3 светила расположены по всему горизонту (с ΔА ~ 120°), то вероятнейшее место судна будет находится внутри фигуры погрешностей, в точке пересечения биссектрис внутренних углов (рис. 13.5).

Рис.13.5. Вероятнейшее место судна

На рис. 13.5 заштрихованы «теневые» то есть неосвещенные стороны ВЛП.

Биссектрисы проводятся через углы, стороны которых имеют одинаковую освещенность (на рис. 13.5 – теневую).

Если все наблюдаемые светила расположены по одну сторону горизонта (ΔА между крайними светилами <180°) то вероятнейшее место судна будет (или может) находиться вне треугольника погрешностей (рис. 13.6).

Рис.13.6. Вероятнейшее место судна при расположении трех светил с одного борта

Получив треугольник погрешностей и проведя биссектрисы углов, стороны которых имеют одинаковую освещенность, находим точку пересечения биссектрис, которая даст нам вероятнейшее место (т. M₀), находящееся вне треугольника погрешностей, но свободное от систематических (повторяющихся) погрешностей.

Отыскание вероятнейшего места судна в фигуре погрешности при наличии только случайных погрешностей

Рис.13.7. Противомедиана

Если причиной образования фигуры погрешностей являются только случайные погрешности, то вероятнейшее место судна находится внутри этой фигуры (если ВЛП равноточны) в точке пересечения противомедиан, которые «свободны» от случайных погрешностей.

Построение противомедианы покажем на рис. 13.7.

Определяя место судна по высотам 3-х светил, после построения ВЛП, получили фигуру погрешностей → ΔАВС.

Из т. В проводим медиану ВД → линию, делящую противолежащую сторону АС пополам (АД = ДС).

Измеряем при т. В меньший из 2-х углов – ДВС = α.

Величину этого α отложим от стороны АВ и из т. В проведем линию ВЕ, которая и будет являться противомедианной ( АВЕ = ДВС = α).

Достаточно построить, таким образом, еще одну противомедиану (при т. А или т. С) и точка их пересечения даст нам вероятнейшее место судна, полученное астрономическим способом только под влиянием случайных погрешностей.