Назначение и устройство таблиц «Высоты и азимуты светил» (ВАС-58)

Горизонтные координаты светил (высота – h, азимут – А) могут быть рассчитаны по формулам сферической тригонометрии, которые получаются при решении параллактического треугольника:

sin hc = sin φc · sin δ + cos φc · cos δ · cos tM ctg Ac = cos φc · tg δ cosec tM − sin φc · ctg tM

(3.4)

где :

Если по этим формулам заранее рассчитать значения высот и азимутов для ряда исходных значений φ, δ, t (например через 1°) и поместить в готовом виде в таблицах, то получим таблицы готовых ответов.

К такому типу таблиц и относятся таблицы «Высоты и азимуты светил» (ВАС-58).

В таблицах «ВАС-58» интервалы всех аргументов в основном установлены в 1°. Для промежуточных значений φ, δ, t_M к выбранным табличным значениям h_T и A_T необходимо вводить поправки.

При учете всех поправок значение h_c определяется с погрешностью около ±0,2′, а азимута (A_c) – ±0,1°÷0,2°.

Таблицы «ВАС-58» издаются в четырех томах. Каждый том охватывает широтную зону в 20°. Том I предназначается для широт 0÷19°, том II – 20÷39°, том III – 40÷59° и том IV – 60÷80° как северного, так и южного полушария.

Материал в каждом томе расположен в следующем порядке:

1. – 9 таблиц поправок к измеренной высоте светила;
2. – устройство таблиц и правила пользования ими;
3. – основные таблицы (ОТ) с клапанами через 1° широты;
4. – таблица 1 (Т1) – «Поправки высоты и азимута за широту и склонение» с клапанами высоты светила (8 диапазонов высоты от 0°÷73°);
5. – таблица 2 (Т2) – «Поправки высоты за часовой угол» с клапанами широты через 5°;
6. – таблица 3 (Т3) – «Дополнительная поправка высоты»;
7. – список 127 навигационных звезд, наблюдения которых можно обрабатывать по «ВАС-58»;
8. – карта звездного неба.

Значения φ, δ, t для которых рассчитаны высоты и азимуты, называются табличными и обозначаются φ_T, δ_T, t_T. Табличные значения указанных величин представляют собой, как правило, заданные (исходные) значения φ, δ и t, округленные до ближайшего целого градуса.

Высоты и азимуты, рассчитанные по значениям φ_T, δ_T и t_T, также называются табличными и обозначаются h_T и A_T.

Так как заданная широта φ_C отличается от табличной широты φ_T на величину Δφ = φ_C−φ_T, в табличное значение высоты (h_T) и азимута (A_T), надо ввести поправки за отличие заданной широты (φ_зад = φ_C) от табличной. Эти поправки называют поправками за широту и обозначают Δh_φ и ΔА_φ.

Так как заданные значения склонения (δ_зад = δ) и часового угла (t_зад = t_M) отличаются от их табличных значений на величину Δδ = δ_зад−δ_T и Δt = t_зад−t_T, то надо ввести и поправки за склонение (Δh_δ, ΔA_δ) и поправки за часовой угол (Δh_t, ΔA_t).

Кроме того, для повышения точности вычислений к табличной высоте придается еще и дополнительная поправка Δh_д.

Таким образом, высота и азимут светила получаются как сумма табличного их значения и указанных поправок, то есть:

(3.5)

Табличные значения высоты (h_T) и азимута (A_T) приведены в основных таблицах (ОТ), а значения поправок – в специальных таблицах поправок Т1, Т2 и Т3, помещенных в «ВАС-58» после основных таблиц.

Значение поправки ΔA_t в таблицах поправок не дается. Эта поправка определяется из основных таблиц (ОТ) интерполированием азимута по часовому углу.

По данным ОТ устанавливается и знак поправки ΔA_δ по изменению азимута с изменением склонения.

3.2.2. Методика расчета счислимых высоты и азимута светила по таблицам «ВАС-58»

Методику расчета счислимых высоты (h_С) и азимута (A_С) светила по таблицам «ВАС-58» рассмотрим на примере решения конкретной задачи.

Задача: 10 мая в точке с координатами: φ_C = 43°20,6′N, λ_C = 37°20,2′Е измерили высоту нижнего края Солнца (Ист. h = 60°28,1′) и по МАЕ рассчитали значение экваториальных координат: t_М = 17°12,4′W, δ =17°36,7′N.

Определить: h_С – ? A_С – ?

Решение:

I этап – подготовка данных для вычислений.

1. Составляем схему вычислений (см. астрономический бланк ф. «Ш-8»).
2. Вписываем в схему вычислений заданные значения φ_C, δ , t_М и отмечаем, что склонение Солнца (δ _N) одноименно с широтой (φ_CN).
3. Определяем и записываем в схему вычислений табличные значения (ближайшее целое число градусов) φ_T = 43°, δ_T = 18°, t_T = 17°.

Примечание:

1. Табличные значения широты (φ_T) и часового угла (t_T) даны строго через 1°.
2. Табличные значения склонения (δ_T) до 29° даны также через 1°, а при склонении более 29° – через 1°30′; 2°; 3° и 3°30′, поэтому табличное значение склонения (δ_T) может иметь величину некратную 1°, а например: δ_T = 49°30′.

Схема вычислений счислимых высоты и азимута светила по таблицам «ВАС-58»

Арг.	Заданные	Табличные	Зад.-Табл.	h	61°09,2′ 6	A	144,8° 6
φ	43°20,6′N 2	43° 3	+20,6′ 4	Δhφ	– 16,9′ 12	ΔAφ	+0,4° 12
δ	17°36,7′N 2	18° 3	– 23,3′ 4	Δhδ	– 21,0′ 15	ΔAδ	7 +0,4° 15
t	17°12,4′N 2	17° 3	+12,4′ 4	Δht	– 5,1′ 21	ΔAt	–0,3° 8
q	26° 6		Δhд	– 0,1′ 25	ΣΔА	+0,5° 28
φ и δ именные 2	ΣΔh	– 43,1′ 26	AC	N145,3°W 29
hC	60°26,1′ 27

1. Рассчитываем разности «задан.-табл.» и записываем их в схему вычислений со своими знаками: (Δφ = +20,6′; Δδ = –23,3′; Δt = +12,4′).

II этап – выбор данных из основных таблиц (ОТ).

1. Убеждаемся, что значение счислимой широты (43°20,6′N) находится в диапазоне широт 40÷59°, то есть третьего тома «ВАС-58» (см. «ВАС-58» т. 3).
2. По табличным значениям φ_T, δ_T, t_T из ОТ ІІІ тома выбираем значения: h_T = 61°09,2′; A_T =144,8°; q = 26° (c. 42) и записываем их в схему.

Основные таблицы (ОТ) ВАС-58

Примечание:

1. Если φ_C и δ разноименны (N и S), то входить в ОТ надо снизу и справа правой страницы (с. 43), где написано снизу «Склонение разноименно с широтой».
1. Определяем знак поправки ΔA_δ. Так как в нашем примере δ_факт < δ_Т, то смотрим, какое значение имеет азимут для δ =17° (145,7° > 144,8°). Если значение его (145,7°) будет больше значения А_Т (144,8°), как в нашем примере, – то знак ΔA_δ – «плюс»; если меньше – «минус».

Знак «+» вписываем в схему вычислений.

1. Определяем знак и величину поправки ΔA_t. Так как в нашем примере t_зад > t_Т, то смотрим, какое значение имеет азимут для t = 18° (143,1° < 144,8°). Если значение его будет больше А_Т – знак «плюс», если меньше (как в нашем примере) – «минус».

Величина поправки ΔA_t определяется интерполированием азимута по часовому углу.

Для нашего примера: при изменении часового угла на 1° (17°÷18°), азимут изменяется на 1,7° (144,8°÷143,1°). Необходимо определить, на какую величину изменится азимут при изменении часового угла на величину Δt = 12,4′ ≈ 0,2°.

Составим соотношение:

и решим его: . Таким образом: ΔAt = −0,3° вписываем в схему вычислений.

III этап – выбор данных из таблицы 3.1 (Т.1 с.243).

А. Выбор поправок Δh_φ и ΔA_φ

1. Определяем диапазон высот, в который входит значение h_T = 61°09,2′, выбранное из основных таблиц. По диапазону высоты (59-64°) открываем таблицу 1 на с. 260.
2. По значению Δφ (+20,6′) определяем разворот таблицы 1 (с. 262÷263).
3. По значению азимута, округленного до целого градуса (145°), определяем страницу, в которой будем выбирать значение Δh_φ и ΔA_φ (с. 263).

Таблица 3.1 – Поправки высоты и азимута за широту и склонение (с. 244÷275 ВАС-58)

(с. 263, том III).

1. По значению Δφ = 20,6′ и A_T = 145° выбираем значение Δh_φ и ΔA_φ. Так как значение Δφ имеет знак «плюс», входим в таблицу сверху по Δφ = +20′ и слева по A_T = 145°.

(Если Δφ имеет знак «минус» – вход в Т1 снизу по Δφ и справа по A_T).

Δh_φ = –16,4′ (для Δφ = +20′) и еще «–0,5′» (для Δφ = 0,6′).

Таким образом: Δh_φ = –16,9′ и ΔA_φ = 0,4°.

Знак ΔA_φ всегда одинаков со знаком Δφ. Вписываем найденные значения в схему вычислений.

Б. Выбор Δh_δ и ΔA_δ

1. Так как диапазон высоты (59÷64°) прежний, открываем таблицу 1 на с. 260.
2. По значению Δδ (–23,3′) определяем разворот табл. 1 → с. 262÷263.
3. По значению параллактического угла q (26°) определяем страницу, с которой будем выбирать значения Δh_δ и ΔA_δ (с. 263).

Так как Δδ (–23,3′) отрицательна, то вход по Δδ снизу, а по q – справа.

Таблица 3.2 – Поправки высоты и азимута за широту и склонение (с. 244÷275 ВАС-58)

(с. 263)

(Если Δδ имеет знак «плюс» → вход по Δδ сверху, а по q – слева).

Δh_δ = –20,7′ (для Δδ = –23′) и еще «–0,3′» (для Δδ = 0,3′).

Таким образом: Δh_δ = –21,0′ и ΔA_δ = +0,4°.

Знак «плюс» величины ΔA_δ определен ранее по основным таблицам.

1. Вписываем найденные значения Δh_δ (–21,0′) и ΔA_δ (+0,4°) в схему вычислений.

IV этап – выбор данных из таблицы 3.2 (с. 277).

1. Определяем диапазон широт, в который входит значение счислимой широты φ_С = 43°20,6′ – (40÷44°) и открываем таблицу 2 «ВАС-58» (III том) на с. 278.
2. По значению Δt (+12,4′) определяем разворот табл. 2 – с. 278÷279.
3. По значению счислимого азимута A_C = A_T + ΔA_φ + ΔA_δ + ΔA_t = 145,3° определяем страницу, с которой будем выбирать значение Δh_t (с. 279).

Таблица 3.3 – Поправка высоты за часовой угол (с. 278÷293 ВАС-58 том III)

(с. 279)

φ = 40°÷44°

1. По значению широты φ (43°15′) ближайшей к заданной (счислимой) определяем колонку, в которой значение азимута (145,7°), ближайшего к счислимому, укажет строку, в которой находится искомая поправка Δh_t (4,9′).
2. В пересечении найденной строки с колонкой, соответствующей значению Δt (целые минуты), находим: Δh_t = 4,9′ (для Δt = 12′) и еще 0,2′ (для Δt = 0,4′).

Таким образом: Δh_t = –5,1′.

Знак Δh_t всегда противоположен знаку Δt.

1. Вписываем найденное значение Δh_t (–5,1′) в схему вычислений.

V этап – выбор данных из таблицы 6.3.

В таблицу 6.3 следует входить при условии, что значение ΔА_δ превышает величину ±0,2°. Если ΔА_δ имеет знак «плюс» – вход в таблицу 6.3 по ΔА_δ сверху, а по А_С – слева.

Если ΔА_δ имеет знак «минус» – вход в таблицу 6.3 по ΔА_δ снизу, а по А_С – справа.

Для определения значения дополнительной поправки высоты Δh_д необходимо:

1. По знаку «+» ΔА_δ определить сторону входа в таблицу 6.3 «ВАС-58» (с. 294) – сверху по ΔА_δ и слева по А_С.
2. По значению азимута (143°) ближайшего к счислимому (145,3°) найти колонку, в которой значение Δφ (+20′), ближайшее к фактическому его значению (+20,6′), укажет строку, в которой находится искомое значение поправки Δh_д = –0,1′.
3. В пересечении найденной строки с колонкой, соответствующей значению ΔА_δ (+0,4°), найти искомое значение Δh_д = –0,1′ и вписать его в схему вычислений.

Таблица 3.4 – Дополнительная поправка высоты (с. 294 ВАС-58 том III)

VI этап – расчет счислимой высоты.

1. Находим сумму всех поправок высоты:

ΣΔh = Δh_φ + Δh_δ + Δh_t + Δh_д = −16.9′ + (−21,0′) + (−5,1′) + (−0,1′) = −43,1′.

1. Полученное значение (−43,1′) вписываем в схему вычислений и рассчитываем значение счислимой высоты светила:

h_C = h_T + ΣΔh = 61°09,2′ + (−43,1′) = 60°26,1′.

1. Находим сумму всех поправок азимута:

ΣΔA = + 0,4° + 0,4° − 0,3° = +0,5°.

и рассчитываем значение счислимого азимута светила:

А_С = А_T + ΣΔA = 144,8° + 0,5° = 145,3°.

1. Определяем наименование счислимого азимута А_С:

· первая буква наименования азимута всегда одноименна с широтой (N);

· вторая буква наименования азимута всегда одноименна с практическим часовым углом (W).

В нашем примере: А_С = N145,3°W.

Ответ: h_С = 60°26,1′; А_С = N145,3°W.

Примечание:

Если одновременно с измерением высоты был измерен и компасный пеленг на светило (например 214,2°), с целью определения поправки курсоуказателя, то для расчета ΔК счислимый азимут должен быть в круговом счете, то есть (для нашего примера): A_CКР = 360° − 145,3° = 214,7°, тогда ΔK = A_CКР − КП(214,2°) = +0,5°.

Рис. 3.2. Перевод азимута в круговую систему счета

3.2.3. Задачи на вычисление горизонтных координат светил по таблицам «ВАС-58» (т. IV).

№ п/п	Условие	Ответ
φC	δ	tM	АС	hС
	69°25,7′N	61°54,8′N	76°16,2′W	N65,9°W	59°54,7′
	69°25,7′N	19°19,9′N	28°26,8′W	N145,8°W	36°58,5′
	63°24,0′N	8°12,9′S	19°37,8′Е	N159,7°Е	16°50,2′
	63°24,0′N	5°15,9′S	1°17,2′W	N178,6°W	21°19,7′
	70°18,2′N	45°03,0′N	25°22,5′Е	N140,1°Е	61°49,2′
	70°18,2′N	56°22,4′N	97°51,4′Е	N57,3°Е	49°19,5′
	63°45,7′N	8°35,7′S	13°45,4′W	N165,8°W	16°53,5′
	63°45,7′N	1°12,4′S	33°12,8′Е	N144,2°Е	20°32,6′
	69°30,2′N	61°54,8′N	92°44,6′W	N54,9°W	54°55,9′
	69°30,2′N	26°48,5′N	26°09,1′W	N146,4°W	44°40,0′
	64°17,0′N	1°12,4′S	7°45,8′Е	N171,5°Е	24°15,6′
	64°17,0′N	9°19,8′S	27°41,3′W	N151,9°W	13°28,7′
	69°22,7′N	38°44,9′N	15°59,8′Е	N155,9°Е	58°11,6′
	69°22,7′N	56°22,4′N	105°59,3′Е	N50,7°Е	46°31,0′
	64°32,3′N	0°48,1′S	47°14,4′Е	N130,1°Е	16°12,8′
	64°32,3′N	8°32,5′S	3°12,5′W	N176,7°W	16°52,8′
	69°37,8′N	12°06,7′N	38°48,1′Е	N136,3°Е	27°30,6′
	69°37,8′N	74°16,3′N	109°15,8′Е	N31,3°Е	60°36,2′
	65°37,8′N	4°13,6′S	16°22,6′W	N162,7°W	19°07,7′
	65°37,8′N	5°17,3′S	41°21,1′Е	N137,5°Е	12°58,3′
	69°37,8′N	56°22,4′N	104°12,1′W	N52,2°W	47°09,9′
	69°37,8′N	44°57,1′N	25°05,1′W	N139,8°W	62°18,3′
	65°21,8′N	4°07,2′S	21°31,4′W	N157,3°W	18°45,2′
	65°21,8′N	7°36,3′S	12°13,5′Е	N167,4°Е	16°28,3′
	69°29,5′N	8°31,8′S	5°55,2′Е	N173,8°Е	11°52,3′
	69°29,5′N	26°48,5′N	97°13,9′Е	N73,6°Е	22°31,3′
	66°07,9′N	12°01,4′S	2°27,8′Е	N177,5°Е	11°49,4′
	66°07,9′N	3°28,3′S	12°47,2′W	N166,4°W	19°47,1′
	69°29,5′N	45°58,5′N	56°27,4′W	N100,5°W	53°54,1′
	66°34,0′N	8°11,6′S	17°24,4′W	N162,2°W	14°10,3′

Выводы

1. Параллактический треугольник светила связывает небесные координаты – горизонтные (h и А) и экваториальные (δ и t) – с географическими координатами (φ и λ) наблюдателя.
2. Для расчета горизонтных координат светила используют формулы сферической тригонометрии:
• формулу косинуса стороны;
• формулу косинуса угла;
• формулу синусов сторон и углов;
• формулу котангенсов.
3. Горизонтные координаты светила рассчитывают:
• по таблицам логарифмических функций «МТ-75»;
• по таблицам для вычисления высоты и азимута «ТВА-57» («ТВА-52»);
• по таблицам «Высоты и азимута светил» («ВАС-58»);
• с помощью программированных микрокалькуляторов и ПК.

Задание №4