Назначение и устройство таблиц «Высоты и азимуты светил» (ВАС-58)
Горизонтные координаты светил (высота – h, азимут – А) могут быть рассчитаны по формулам сферической тригонометрии, которые получаются при решении параллактического треугольника:
| (3.4) |
где :
Если по этим формулам заранее рассчитать значения высот и азимутов для ряда исходных значений φ, δ, t (например через 1°) и поместить в готовом виде в таблицах, то получим таблицы готовых ответов.
К такому типу таблиц и относятся таблицы «Высоты и азимуты светил» (ВАС-58).
В таблицах «ВАС-58» интервалы всех аргументов в основном установлены в 1°. Для промежуточных значений φ, δ, tM к выбранным табличным значениям hT и AT необходимо вводить поправки.
При учете всех поправок значение hc определяется с погрешностью около ±0,2′, а азимута (Ac) – ±0,1°÷0,2°.
Таблицы «ВАС-58» издаются в четырех томах. Каждый том охватывает широтную зону в 20°. Том I предназначается для широт 0÷19°, том II – 20÷39°, том III – 40÷59° и том IV – 60÷80° как северного, так и южного полушария.
Материал в каждом томе расположен в следующем порядке:
- – 9 таблиц поправок к измеренной высоте светила;
- – устройство таблиц и правила пользования ими;
- – основные таблицы (ОТ) с клапанами через 1° широты;
- – таблица 1 (Т1) – «Поправки высоты и азимута за широту и склонение» с клапанами высоты светила (8 диапазонов высоты от 0°÷73°);
- – таблица 2 (Т2) – «Поправки высоты за часовой угол» с клапанами широты через 5°;
- – таблица 3 (Т3) – «Дополнительная поправка высоты»;
- – список 127 навигационных звезд, наблюдения которых можно обрабатывать по «ВАС-58»;
- – карта звездного неба.
Значения φ, δ, t для которых рассчитаны высоты и азимуты, называются табличными и обозначаются φT, δT, tT. Табличные значения указанных величин представляют собой, как правило, заданные (исходные) значения φ, δ и t, округленные до ближайшего целого градуса.
Высоты и азимуты, рассчитанные по значениям φT, δT и tT, также называются табличными и обозначаются hT и AT.
Так как заданная широта φC отличается от табличной широты φT на величину Δφ = φC−φT, в табличное значение высоты (hT) и азимута (AT), надо ввести поправки за отличие заданной широты (φзад = φC) от табличной. Эти поправки называют поправками за широту и обозначают Δhφ и ΔАφ.
Так как заданные значения склонения (δзад = δ) и часового угла (tзад = tM) отличаются от их табличных значений на величину Δδ = δзад−δT и Δt = tзад−tT, то надо ввести и поправки за склонение (Δhδ, ΔAδ) и поправки за часовой угол (Δht, ΔAt).
Кроме того, для повышения точности вычислений к табличной высоте придается еще и дополнительная поправка Δhд.
Таким образом, высота и азимут светила получаются как сумма табличного их значения и указанных поправок, то есть:
![]() | (3.5) |
Табличные значения высоты (hT) и азимута (AT) приведены в основных таблицах (ОТ), а значения поправок – в специальных таблицах поправок Т1, Т2 и Т3, помещенных в «ВАС-58» после основных таблиц.
Значение поправки ΔAt в таблицах поправок не дается. Эта поправка определяется из основных таблиц (ОТ) интерполированием азимута по часовому углу.
По данным ОТ устанавливается и знак поправки ΔAδ по изменению азимута с изменением склонения.
3.2.2. Методика расчета счислимых высоты и азимута светила по таблицам «ВАС-58»
Методику расчета счислимых высоты (hС) и азимута (AС) светила по таблицам «ВАС-58» рассмотрим на примере решения конкретной задачи.
Задача: 10 мая в точке с координатами: φC = 43°20,6′N, λC = 37°20,2′Е измерили высоту нижнего края Солнца (Ист. h = 60°28,1′) и по МАЕ рассчитали значение экваториальных координат: tМ
= 17°12,4′W, δ
=17°36,7′N.
Определить: hС – ? AС
– ?
Решение:
I этап – подготовка данных для вычислений.
- Составляем схему вычислений (см. астрономический бланк ф. «Ш-8»).
- Вписываем в схему вычислений заданные значения φC, δ
, tМ
и отмечаем, что склонение Солнца (δ
N) одноименно с широтой (φCN).
- Определяем и записываем в схему вычислений табличные значения (ближайшее целое число градусов) φT = 43°, δT = 18°, tT = 17°.
Примечание:
- Табличные значения широты (φT) и часового угла (tT) даны строго через 1°.
- Табличные значения склонения (δT) до 29° даны также через 1°, а при склонении более 29° – через 1°30′; 2°; 3° и 3°30′, поэтому табличное значение склонения (δT) может иметь величину некратную 1°, а например: δT = 49°30′.
Схема вычислений счислимых высоты и азимута светила по таблицам «ВАС-58»
Арг. | Заданные | Табличные | Зад.-Табл. | h | 61°09,2′ 6 | A | 144,8° 6 |
φ | 43°20,6′N 2 | 43° 3 | +20,6′ 4 | Δhφ | – 16,9′ 12 | ΔAφ | +0,4° 12 |
δ | 17°36,7′N 2 | 18° 3 | – 23,3′ 4 | Δhδ | – 21,0′ 15 | ΔAδ | 7 +0,4° 15 |
t | 17°12,4′N 2 | 17° 3 | +12,4′ 4 | Δht | – 5,1′ 21 | ΔAt | –0,3° 8 |
q | 26° 6 | Δhд | – 0,1′ 25 | ΣΔА | +0,5° 28 | ||
φ и δ ![]() | ΣΔh | – 43,1′ 26 | AC | N145,3°W 29 | |||
hC | 60°26,1′ 27 |
- Рассчитываем разности «задан.-табл.» и записываем их в схему вычислений со своими знаками: (Δφ = +20,6′; Δδ = –23,3′; Δt = +12,4′).
II этап – выбор данных из основных таблиц (ОТ).
- Убеждаемся, что значение счислимой широты (43°20,6′N) находится в диапазоне широт 40÷59°, то есть третьего тома «ВАС-58» (см. «ВАС-58» т. 3).
- По табличным значениям φT, δT, tT из ОТ ІІІ тома выбираем значения: hT = 61°09,2′; AT =144,8°; q = 26° (c. 42) и записываем их в схему.
Основные таблицы (ОТ) ВАС-58
Примечание:
- Если φC и δ разноименны (N и S), то входить в ОТ надо снизу и справа правой страницы (с. 43), где написано снизу «Склонение разноименно с широтой».
- Определяем знак поправки ΔAδ. Так как в нашем примере δфакт < δТ, то смотрим, какое значение имеет азимут для δ =17° (145,7° > 144,8°). Если значение его (145,7°) будет больше значения АТ (144,8°), как в нашем примере, – то знак ΔAδ – «плюс»; если меньше – «минус».
Знак «+» вписываем в схему вычислений.
- Определяем знак и величину поправки ΔAt. Так как в нашем примере tзад > tТ, то смотрим, какое значение имеет азимут для t = 18° (143,1° < 144,8°). Если значение его будет больше АТ – знак «плюс», если меньше (как в нашем примере) – «минус».
Величина поправки ΔAt определяется интерполированием азимута по часовому углу.
Для нашего примера: при изменении часового угла на 1° (17°÷18°), азимут изменяется на 1,7° (144,8°÷143,1°). Необходимо определить, на какую величину изменится азимут при изменении часового угла на величину Δt = 12,4′ ≈ 0,2°.
Составим соотношение:
![]() | и решим его: ![]() |
III этап – выбор данных из таблицы 3.1 (Т.1 с.243).
А. Выбор поправок Δhφ и ΔAφ
- Определяем диапазон высот, в который входит значение hT = 61°09,2′, выбранное из основных таблиц. По диапазону высоты (59-64°) открываем таблицу 1 на с. 260.
- По значению Δφ (+20,6′) определяем разворот таблицы 1 (с. 262÷263).
- По значению азимута, округленного до целого градуса (145°), определяем страницу, в которой будем выбирать значение Δhφ и ΔAφ (с. 263).
Таблица 3.1 – Поправки высоты и азимута за широту и склонение (с. 244÷275 ВАС-58)
(с. 263, том III).
- По значению Δφ = 20,6′ и AT = 145° выбираем значение Δhφ и ΔAφ. Так как значение Δφ имеет знак «плюс», входим в таблицу сверху по Δφ = +20′ и слева по AT = 145°.
(Если Δφ имеет знак «минус» – вход в Т1 снизу по Δφ и справа по AT).
Δhφ = –16,4′ (для Δφ = +20′) и еще «–0,5′» (для Δφ = 0,6′).
Таким образом: Δhφ = –16,9′ и ΔAφ = 0,4°.
Знак ΔAφ всегда одинаков со знаком Δφ. Вписываем найденные значения в схему вычислений.
Б. Выбор Δhδ и ΔAδ
- Так как диапазон высоты (59÷64°) прежний, открываем таблицу 1 на с. 260.
- По значению Δδ (–23,3′) определяем разворот табл. 1 → с. 262÷263.
- По значению параллактического угла q (26°) определяем страницу, с которой будем выбирать значения Δhδ и ΔAδ (с. 263).
Так как Δδ (–23,3′) отрицательна, то вход по Δδ снизу, а по q – справа.
Таблица 3.2 – Поправки высоты и азимута за широту и склонение (с. 244÷275 ВАС-58)
(с. 263)
(Если Δδ имеет знак «плюс» → вход по Δδ сверху, а по q – слева).
Δhδ = –20,7′ (для Δδ = –23′) и еще «–0,3′» (для Δδ = 0,3′).
Таким образом: Δhδ = –21,0′ и ΔAδ = +0,4°.
Знак «плюс» величины ΔAδ определен ранее по основным таблицам.
- Вписываем найденные значения Δhδ (–21,0′) и ΔAδ (+0,4°) в схему вычислений.
IV этап – выбор данных из таблицы 3.2 (с. 277).
- Определяем диапазон широт, в который входит значение счислимой широты φС = 43°20,6′ – (40÷44°) и открываем таблицу 2 «ВАС-58» (III том) на с. 278.
- По значению Δt (+12,4′) определяем разворот табл. 2 – с. 278÷279.
- По значению счислимого азимута AC = AT + ΔAφ + ΔAδ + ΔAt = 145,3° определяем страницу, с которой будем выбирать значение Δht (с. 279).
Таблица 3.3 – Поправка высоты за часовой угол (с. 278÷293 ВАС-58 том III)
(с. 279) | φ = 40°÷44° |
- По значению широты φ (43°15′) ближайшей к заданной (счислимой) определяем колонку, в которой значение азимута (145,7°), ближайшего к счислимому, укажет строку, в которой находится искомая поправка Δht (4,9′).
- В пересечении найденной строки с колонкой, соответствующей значению Δt (целые минуты), находим: Δht = 4,9′ (для Δt = 12′) и еще 0,2′ (для Δt = 0,4′).
Таким образом: Δht = –5,1′.
Знак Δht всегда противоположен знаку Δt.
- Вписываем найденное значение Δht (–5,1′) в схему вычислений.
V этап – выбор данных из таблицы 6.3.
В таблицу 6.3 следует входить при условии, что значение ΔАδ превышает величину ±0,2°. Если ΔАδ имеет знак «плюс» – вход в таблицу 6.3 по ΔАδ сверху, а по АС – слева.
Если ΔАδ имеет знак «минус» – вход в таблицу 6.3 по ΔАδ снизу, а по АС – справа.
Для определения значения дополнительной поправки высоты Δhд необходимо:
- По знаку «+» ΔАδ определить сторону входа в таблицу 6.3 «ВАС-58» (с. 294) – сверху по ΔАδ и слева по АС.
- По значению азимута (143°) ближайшего к счислимому (145,3°) найти колонку, в которой значение Δφ (+20′), ближайшее к фактическому его значению (+20,6′), укажет строку, в которой находится искомое значение поправки Δhд = –0,1′.
- В пересечении найденной строки с колонкой, соответствующей значению ΔАδ (+0,4°), найти искомое значение Δhд = –0,1′ и вписать его в схему вычислений.
Таблица 3.4 – Дополнительная поправка высоты (с. 294 ВАС-58 том III)
VI этап – расчет счислимой высоты.
- Находим сумму всех поправок высоты:
ΣΔh = Δhφ + Δhδ + Δht + Δhд = −16.9′ + (−21,0′) + (−5,1′) + (−0,1′) = −43,1′.
- Полученное значение (−43,1′) вписываем в схему вычислений и рассчитываем значение счислимой высоты светила:
hC = hT + ΣΔh = 61°09,2′ + (−43,1′) = 60°26,1′.
- Находим сумму всех поправок азимута:
ΣΔA = + 0,4° + 0,4° − 0,3° = +0,5°.
и рассчитываем значение счислимого азимута светила:
АС = АT + ΣΔA = 144,8° + 0,5° = 145,3°.
- Определяем наименование счислимого азимута АС:
· первая буква наименования азимута всегда одноименна с широтой (N);
· вторая буква наименования азимута всегда одноименна с практическим часовым углом (W).
В нашем примере: АС = N145,3°W.
Ответ: hС = 60°26,1′; АС = N145,3°W.
Примечание:
Если одновременно с измерением высоты был измерен и компасный пеленг на светило (например 214,2°), с целью определения поправки курсоуказателя, то для расчета ΔК счислимый азимут должен быть в круговом счете, то есть (для нашего примера): ACКР = 360° − 145,3° = 214,7°, тогда ΔK = ACКР − КП(214,2°) = +0,5°.
Рис. 3.2. Перевод азимута в круговую систему счета
3.2.3. Задачи на вычисление горизонтных координат светил по таблицам «ВАС-58» (т. IV).
№ п/п | Условие | Ответ | |||
φC | δ | tM | АС | hС | |
69°25,7′N | 61°54,8′N | 76°16,2′W | N65,9°W | 59°54,7′ | |
69°25,7′N | 19°19,9′N | 28°26,8′W | N145,8°W | 36°58,5′ | |
63°24,0′N | 8°12,9′S | 19°37,8′Е | N159,7°Е | 16°50,2′ | |
63°24,0′N | 5°15,9′S | 1°17,2′W | N178,6°W | 21°19,7′ | |
70°18,2′N | 45°03,0′N | 25°22,5′Е | N140,1°Е | 61°49,2′ | |
70°18,2′N | 56°22,4′N | 97°51,4′Е | N57,3°Е | 49°19,5′ | |
63°45,7′N | 8°35,7′S | 13°45,4′W | N165,8°W | 16°53,5′ | |
63°45,7′N | 1°12,4′S | 33°12,8′Е | N144,2°Е | 20°32,6′ | |
69°30,2′N | 61°54,8′N | 92°44,6′W | N54,9°W | 54°55,9′ | |
69°30,2′N | 26°48,5′N | 26°09,1′W | N146,4°W | 44°40,0′ | |
64°17,0′N | 1°12,4′S | 7°45,8′Е | N171,5°Е | 24°15,6′ | |
64°17,0′N | 9°19,8′S | 27°41,3′W | N151,9°W | 13°28,7′ | |
69°22,7′N | 38°44,9′N | 15°59,8′Е | N155,9°Е | 58°11,6′ | |
69°22,7′N | 56°22,4′N | 105°59,3′Е | N50,7°Е | 46°31,0′ | |
64°32,3′N | 0°48,1′S | 47°14,4′Е | N130,1°Е | 16°12,8′ | |
64°32,3′N | 8°32,5′S | 3°12,5′W | N176,7°W | 16°52,8′ | |
69°37,8′N | 12°06,7′N | 38°48,1′Е | N136,3°Е | 27°30,6′ | |
69°37,8′N | 74°16,3′N | 109°15,8′Е | N31,3°Е | 60°36,2′ | |
65°37,8′N | 4°13,6′S | 16°22,6′W | N162,7°W | 19°07,7′ | |
65°37,8′N | 5°17,3′S | 41°21,1′Е | N137,5°Е | 12°58,3′ | |
69°37,8′N | 56°22,4′N | 104°12,1′W | N52,2°W | 47°09,9′ | |
69°37,8′N | 44°57,1′N | 25°05,1′W | N139,8°W | 62°18,3′ | |
65°21,8′N | 4°07,2′S | 21°31,4′W | N157,3°W | 18°45,2′ | |
65°21,8′N | 7°36,3′S | 12°13,5′Е | N167,4°Е | 16°28,3′ | |
69°29,5′N | 8°31,8′S | 5°55,2′Е | N173,8°Е | 11°52,3′ | |
69°29,5′N | 26°48,5′N | 97°13,9′Е | N73,6°Е | 22°31,3′ | |
66°07,9′N | 12°01,4′S | 2°27,8′Е | N177,5°Е | 11°49,4′ | |
66°07,9′N | 3°28,3′S | 12°47,2′W | N166,4°W | 19°47,1′ | |
69°29,5′N | 45°58,5′N | 56°27,4′W | N100,5°W | 53°54,1′ | |
66°34,0′N | 8°11,6′S | 17°24,4′W | N162,2°W | 14°10,3′ |
Выводы
- Параллактический треугольник светила связывает небесные координаты – горизонтные (h и А) и экваториальные (δ и t) – с географическими координатами (φ и λ) наблюдателя.
- Для расчета горизонтных координат светила используют формулы сферической тригонометрии:
- формулу косинуса стороны;
- формулу косинуса угла;
- формулу синусов сторон и углов;
- формулу котангенсов.
- Горизонтные координаты светила рассчитывают:
- по таблицам логарифмических функций «МТ-75»;
- по таблицам для вычисления высоты и азимута «ТВА-57» («ТВА-52»);
- по таблицам «Высоты и азимута светил» («ВАС-58»);
- с помощью программированных микрокалькуляторов и ПК.
Задание №4