Астроориентаторы горизонтальной системы координат

Наиболее простым является астроориентатор, основанный на пеленгации двух звёзд. В нём с помощью двух автоматических секстантов изме­ряются высоты и курсовые углы двух звёзд. В вычислителе определяются координаты места самолёта (методом кругов равных высот) и курс.

Измеренные высоты светил связаны с координатами места самолёта зависимостями

, .

Знание географических координат места самолёта позволяет получить азимут светила А. Вычисленное значение азимута и измеренный курсовой угол светила дают истинный курс самолёта . Измерение истинного курса осуществляется по одному светилу. Структурная схема астроориентатора представлена на рис. 18.

Рисунок 18 Структурная схема горизонтального астроориентатора БЦ-63

– экваториальные координаты; – прямое восхождение; – склонение; – высота светила; – курсовой угол; – координаты места ЛА; – автоматические секстанты

Настройка астроориентатора на выбранные звёзды осуществляется путём решения в вычислителе обратной задачи. По экваториальным координатам светил, гринвичскому звёздному времени, координатам места самолёта и курсу определяются высоты, и курсовые углы выбранных светил и передаются на автоматические секстанты ( ). Секстанты устанавли­ваются в направлении на выбранные светила. Этот режим работы на рис. 18 показан пунктирными линиями. Примером такого прибора является астроориентатор БЦ-63, в котором по исходным данным , , , , , непрерывно вычисляются азимуты и высоты светил , , .

Вычисленные значения высот светил сравниваются с высотами, изме­ренными с помощью автоматических секстантов.

Значение разности и азимутов позволяет определить поправки в значениях широты и долготы места самолета

, .

(11)

Для вычисления высот и азимутов светил в астроориентаторе используются соотношения

,

в несколько преобразованном виде:

; .

(12)

Приращение широты и долготы места вычисляются по формулам:

; ,

(13)

где .

Полученные географические координаты места самолёта , поступают на указатели и в канал вычисления ортодромических координат. Формулы пересчёта географических координат места самолёта в ортодромические получены из сферического треугольника на поверхности земного шара (рис. 19), где точка характеризует место самолёта, – северный полюс Земли, – полюс ортодромии.

; ,

(14)

где – ортодромические координаты места самолета;

– широта и долгота полюса выбранной ортодромии.

Для определения ортодромического курса в астроориентаторе непрерывно вычисляется значение путевого угла ортодромической параллели

.

(15)

Истинный и ортодромический курсы вычисляются по формулам

; .

(16)

а)

б)

Рисунок 19 Определение ортодромического курса

В астроориентаторе БЦ-63 используется метод навигации, получивший название метода кругов равных высот, который реализуется в ночное время полёта. Днём можно использовать высотно-азимутальный метод определения координат места самолёта. Погрешность этого метода больше, так как точность самолётных систем, определяющих направление плоскости истинного горизонта, выше точности систем, определяющих направление географического меридиана.

Рассмотрим возможность построения высотно-азимутального астроориентатора, определяющего координаты места ЛА по одному светилу.

На рис. 20,а показан сферический треугольник, где буквами , , обозначены углы, а буквами , , – соответствующие дуги, лежащие против одноимённых углов.

а)

б)

в)

г)

Рисунок 20 Решение полярного треугольника светила

Решение таких треугольников известно. Приведем формулы, используемые при решении косоугольных сферических треугольников:

;

(17)

;

(18)

;

(19)

;

(20)

;

(21)

При решении полярного треугольника светила необходимо привести в соответствие обозначения для сферического треугольника рис. 20,а и одного из треугольников рис. 20,б, в. Далее, по формулам (17-21), вычисляются искомые навигационные параметры.

В качестве примера рассмотрим решение треугольника рис. 20,б для случая определения координат места самолета по Солнцу.

Дано: , , .

Определить , .

Решение:

Из уравнения (17) и рис. 20,б находим

.

(22)

На основе уравнения (18) получаем

,

(23)

отсюда

.

(24)

В электротехнике используется понятие «мгновенное значение напряжения» – это вектор, значение которого определяется как

или ,

(25)

где ;

(рис. 20,г).

Введем обозначение: ; ; ; ;

.

(26)

Сравнивая (24), (25) с учетом (26), получим

.

(27)

Отсюда

;
.	(28)

С учетом (26) и (28) перепишем в виде:

.

(29)

Уравнение (29) и (23) позволяют определить широту места и часовой угол светила по измеренным значениям его высоты и азимута.

Азимут светила определяется как

(30)

а из уравнения (7) по вычисленному значению часового угла светила можно определить долготу места

(31)

где .

Не на всех вычислительных машинах имеется функция , в этом случае для главных значений можно воспользоваться формулой

.

(32)

7. Методические и инструментальные погрешности астрокомпасов и астроориентаторов

Погрешности астрономических компасов.

Астрономическим компасам свойственны методические и инструментальные погрешности. Методические погрешности вызываются следующими причинами:

1) ошибками в определении координат места летательного аппарата, вводимыми в счётно-решающее устройство компаса;

2) ошибками счисле­ния времени, вводимого в прибор;

3) кренами пеленгатора.

Методические погрешности горизонтального астрокомпаса возникают вследствие неточного вычисления азимута и измерения курсового угла светила. Погрешность измерения истинного курса АИК получим из уравнения , варьируя величинами и ,

Погрешность вычисления азимута вызывается ошибками введения ко­ординат места летательного аппарата и . Полная погрешность вы­числения азимута АА определяется как

(33)

Погрешность нарастает по мере увеличения высоты светила .

При наклонах плоскости пеленгации, вызванных углами крена и тангажа летательного аппарата, возникает креновая погрешность. Компенсация креновой методической погрешности может быть выполнена двумя способами:

1) стабилизацией пеленгаторного устройства при помощи вертикали;

2) введением поправок от счётно-решающего устройства.

Погрешность измерения ортодромического курса возникает вследствие отклонения оси вращения пеленгаторной головки относительно расчётного положения ( ). Эта погрешность нарастает по мере увеличения пройденного расстояния. Погрешности от оптических искажений возникают при прохождении солнечного света сквозь атмосферу Земли и астрокупол ЛА. Сюда же относятся помехи от света, отражённого от облаков и т. п.

Для экваториальных компасов характерны методические погрешности, вызванные изменением зенитного расстояния светила вследствие рефракции атмосферы и астрокупола, неточности задания координат местонахождения ЛА и координат географического места светила, наклонами плоскости пеленгации светила.

Методические погрешности в измерении высоты светила могут быть вызваны астрономической рефракцией и параллаксом светила.

Астрономической рефракцией называется преломление светового луча в земной атмосфере, вследствие которого видимое направление на небесное светило приподнимается над горизонтом.

Плотность атмосферного воздуха в нижних слоях больше, чем в верхних, вследствие этого луч, идущий от светила, всё более искривляется (рис. 21).

Рисунок 21 К определению астрономической рефракции

Наблюдатель, находящийся в точке , увидит светило в точке по направлению касательной к кривой пути светового луча, т. е. по направлению . Угол между видимым направлением на светило и истинным направлением МБ, по которому светило наблюдалось бы при отсутствии атмосферы, является астрономической рефракцией ( ).

Траектория светового луча располагается в плоскости вертикала све­тила, поэтому рефракция изменяет только высоту светила. Чем больше высота светила, тем меньше рефракция. Когда светило находится на гори­зонте, рефракция максимальная и достигает . Рефракция зависит от плотности атмосферного воздуха. С увеличением высоты полёта плотность воздуха уменьшается, уменьшается и рефракция.

В астрономическом авиационном ежегоднике координаты небесных светил даются относительно центра Земли, т. е. предполагается, что центр небесной сферы совпадает с центром Земли.

Параллаксом светила называется угол (рис. 22) между направлением из какой-либо точки земной поверхности и направлением из центра Земли на светило.

Пусть наблюдатель находится в точке , а светило – точке . Введём обозначения: – геоцентрическая высота светила, – видимая высота светила, – радиус Земли, – расстояние от центра Земли до светила. Угол является внешним углом треугольника , тогда

Рисунок 22 К определению параллакса небесного светила

,

(34)

где – параллакс светила.

Из треугольника получим

,

(35)

тогда

.

(36)

Наибольший параллакс получается при нахождении светила на горизонте. Горизонтальный параллакс Луны ; Венеры ; Марса 0',4; Солнца ; параллакс звёзд ничтожно мал.

Инструментальные погрешности в измерении высоты и курсового угла светила

Инструментальные погрешности в измерении высоты и курсового угла светила складываются из погрешностей пеленгатора, рефракции астрокупола или астроокна, вертикали, вычислительного устройства, указателей. Эти погрешности зависят не только от параметров отдельных деталей и узлов, но и от внешних условий: перегрузок и вибраций, температуры, влажности, напряжения питающей сети. Кроме того, погрешности меняются с течением времени вследствие старения материалов, изменения свойств смазок и др. Оценить расчётным путём значения всех погрешностей невозможно, поэтому обычно даётся оценка наиболее существенных и наиболее вероятных погрешностей.