Направления на земной поверхности

В самолетовождении для определения направления введены специальные обозначения, носящие название азимута и путевого угла.

Азимутом, или пеленгом ориентира, называется угол, заключенный между северным направлением меридиана, проходящего через точку, и направлением на наблюдаемый ориентир (рис. 5,а). Азимут ориентира отсчитывается от северного направления меридиана до направления на ориентир по часовой стрелке от до .

При подготовке к полету заданные пункты маршрута соединяют на корте линией, которая называется линией заданного пути ( ). Чтобы выполнить полет по , необходимо знать ее путевой угол.

Заданным путевым углом ( ) называется угол, заключенный между северным направлением меридиана и линией заданного пути (рис. 5,б). он отсчитывается от северного направления меридиана до направления линии заданного пути по часовой стрелке от до .

а) азимут (пеленг ориентира)

б) заданный путевой угол

Рисунок 5 Направления на земной поверхности

Ортодромия и локсодромия

Путь самолета между двумя точками на карте может быть проложен по ортодромии или локсодромии. Ортодромией называется дуга большого круга, являющаяся кратчайшим расстоянием между двумя точками и на поверхности земного шара (рис. 6). Ортодромия пересекает меридианы под различными углами вследствие схождения меридианов у полюсов. Экватор и меридианы являются частными случаями ортодромии. Через две точки на земной поверхности можно провести только одну ортодромию.

Рисунок 6 Ортодромия и локсодромия

Условились путь самолета по ортодромии указывать ортодромическим путевым углом ( ), заключенным между северным направлением меридиана и линией заданного пути в начальной точке ортодромии. Полет по ортодромии с помощью магнитного компаса выполнять нельзя, так как в этом случае необходимо было бы изменять направление полета самолета от меридиана к меридиану, что осуществить практически невозможно. Поэтому такой полет выполняется с помощью специальных курсовых приборов – гирополукомпаса или курсовой системы.

В качестве исходных данных для математического расчета длины ортодромии служат географические координаты ее исходного и конечного пунктов (точки и на рис. 6). Эти координаты определяются с точностью до минуты по соответствующим справочникам. Длина пути по ортодромии (в градусах дуги) рассчитываются по формуле

,

(3)

где и – координаты исходной точки ортодромии;

и – координаты конечной точки ортодромии.

Чтобы получить длину пути ортодромии в километрах, нужно полученной по формуле (3) результат выразить в минутах дуги и умножить на . Ортодромический путевой угол (направление ортодромии в исходной точке маршрута) рассчитывается по формуле

,

(4)

где – ортодромический путевой угол.

Полет из одной точки в другую по магнитному компасу удобно выполнять с постоянным путевым углом, то есть локсодромии. Локсодромией называется линия, пересекающая меридианы под одинаковыми путевыми углами. Путь самолета по локсодромии называется локсодромическим. Постоянный угол, под которым локсодромия пересекает меридианы, называется локсодромическим путевым углом.

На поверхности земного шара локсодромия имеет вид пространственной логарифмической спирали, которая огибает земной шар бесконечное число раз, и с каждым оборотом постепенно приближается к полюсу, но никогда не достигает его (рис. 6). Путь по локсодромии всегда длиннее пути по ортодромии. Только в частных случаях, когда полет происходит по меридиану или по экватору, длина пути по локсодромии и ортодромии будет одинаковой. Если пункты перелета не очень удалены друг от друга, то разность пути по ортодромии и локсодромии незначительна. Разность также мала и при больших расстояниях полета, если маршрут проходит под углом не более к меридиану. При больших расстояниях между пунктами перелета, и особенно при направлении маршрута, близким к или , разность между расстояниями по ортодромии и локсодромии достигает больших значений.

2. 6 Системы земных координат

Основными навигационными системами координат являются:

· географическая;

· ортодромическая;

· прямоугольная;

· полярная.

Географическая система координат рассмотрена выше. Она является частным случаем географической, когда полюсы системы совпадают с географическими полюсами земного эллипсоида.

Ортодромическая система координат также является сферической системой, но с произвольным расположением полюсов. Она применяется в качестве основной системы координат в автоматических навигационных устройствах. В этой системе за основные оси координат приняты две ортодромии, что и определило ее название. Ортодромия, совмещенная с линией заданного пути (или с осью маршрута), называется главной и принимается за ось . Она является как бы условным экватором.

– ортодромическая широта; – ортодромическая долгота; – геоцентрический радиус-вектор – геоцентрическая широта; – геоцентрическая долгота полюса ортодромии

– гринвичский меридиан; – экватор; – ортодромия; – начальный ортодромический меридиан; – точка нахождения ВС; – полюс ортодромии; , – северный и южный географические полюсы

Другая ортодромия, перпендикулярная главной, проводится через точку начала отсчета координат и принимается за ось . Эта ортодромия представляет собой условный меридиан. Положение любой точки на земном шаре в этой системе указывается двумя ортодромическими координатами и , которые обычно выражаются в километрах.

Прямоугольная система координат является плоской системой. координаты оси и этой системы представляют собой две взаимно перпендикулярные прямые, относительно которых определяется положение любой точки на плоскости. Небольшие сферические участки Земли практически совпадают с плоскостью, касательной к точке этого участка.

Полярная система координат является сферической системой. В этой системе положение точки в пространстве определяется тремя величинами:

· расстояние от точки, принятой за начало отсчета ; · углом между вертикалью и направлением радиус-вектора, идущего к точке ; · углом в горизонтальной плоскости между исходным направлением и проекцией радиус-вектора на эту плоскость .

Курс летательного аппарата

Курсом самолета называется угол, заключенный между северным направлением меридиана, проходящего через самолет и продольной осью самолета. Курс отсчитывается в горизонтальной плоскости от северного меридиана до продольной оси воздушного судна по ходу часовой стрелки от до (рис. 7, рис. 8).

Курс может быть: истинным, магнитным, компасным в зависимости от меридиана, от которого отсчитывается.

Курс ВС определяется и выдерживается с помощью магнитного или астрономического компаса.

Рисунок 7 Курсы самолетов

Рисунок 8 Правило пересчета курсов

Различают:

· истинный курс ( ) – угол, отсчитанный от плоскости географического меридиана;

· магнитный курс ( ) – угол, отсчитанный от плоскости магнитного меридиана;

· компасный курс ( ) – угол, отсчитанный от плоскости компасного меридиана;

· – угол, отсчитанный от произвольно выбранной плоскости.

Связь между этими углами определяется уравнениями:

; ; .

(5)

где – магнитное склонение;

– магнитная девиация.

В аэронавигации, помимо понятия курса, существует понятие курсового угла ( ), которым называется угол, отсчитанный по часовой стрелке (от до ) от горизонтальной проекции продольной оси летательного аппарата до горизонтальной проекции линии, соединяющей летательный аппарат с наблюдаемым с него объектом.

Перевод курсов.

Магнитный компас определяет направление от магнитного и компасного меридианов. На карте направления определяют от истинного меридиана. Правила перехода осуществляют переход либо графически (рис. 9) либо аналитически.

Рисунок 9 Графический перевод курсов	Аналитический перевод курсов
;
;
;
;
;
;
;
.

Небесная сфера

Вспомогательная воображаемая сфера бесконечно большого радиуса называется небесной сферой. В зависимости от предназначения небесной сферы ее центр может совпадать с глазом наблюдателя, с центром Земли, с центром Луны, Солнца, планет. Небесная сфера (рис. 10) имеет ряд характерных точек, линий, кругов.

Линия, в которой устанавливается свободноподвешенный отвес, называется отвесной линией. Точки пересечения отвесной линии с небесной сферой называются зенит ( ) и надир ( ). Зенит находится над головою наблюдателя. Большой круг (плоскость круга проходит через центр сферы), по которому происходит пересечение плоскости, перпендикулярной отвесной линии (горизонтальной плоскости) с небесной сферой , называют истинным горизонтом. Верхняя часть полусферы называется надгоризонтной, нижняя – подгоризонтной.

Рисунок 10 Небесная сфера

Точка пресечения оси вращения Земли с небесной сферой называются полюсами мира: – северным и – южным. Линия, соединяющая полюсы мира, называется осью мира. Вокруг оси мира происходит видимое суточное вращение небесной сферы, являющееся отражением действительньного суточного вращения Земли вокруг своей оси. Большой круг, по которому происходит пересечение плоскости, перпендикулярной оси мира, с небесной сферой носит название небесного экватора. Небесный экватор делит небесную сферу на северную и южную полусферы.

Большой круг , проходящий через полюсы мира, зенит и надир, называются небесным меридианом или меридианом наблюдателя. Ближайшая к северному полюсу мира точка пересечения небесного меридиана с истинным горизонтом называется точкой севера истинного горизонта , а ближайшая к южному полюсу мира – точкой юга .

Линия, проходящая через центр небесной сферы и точки севера и юга истинного горизонта, называется полуденной линией. В полдень по местному солнечному времени Солнце находится над этой линией.

Точка пересечения истинного горизонта с небесным экватором называются точками востока и севера .

Большой круг небесной сферы , проходящей через полюсы мира и светило, называется кругом склонения светила, а большой круг , проходящий через зенит, светило и надир – вертикалом светила.

Суточное движение светил происходит по малым кругам, плоскости которых параллельны плоскости небесного экватора. Эти круги называют суточными параллелями.

Видимый путь Солнца относительно звезд называется эклиптикой.

Эклиптика пересекается с небесным экватором в точках (Овен) и (Весы). Точка , в которой Солнце бывает 21 марта, называется точкой весеннего равноденствия. Точка , в которой Солнце бывает 23 сентября, называется точкой осеннего равноденствия.

Положение светила (или летательного аппарата) на небесной сфере определяется двумя сферическими координатами.

Рисунок 11 Видимый путь Солнца относительно звезд – эклиптика

Рисунок 12 Горизонтальные координаты светила – угол скорости вращения небесной сферы

Горизонтальные координаты светил – высота и азимут – в течение суток изменяются непрерывно и неравномерно.

Азимут светила – двугранный угол между плоскостью небесного меридиана и плоскостью вертикала светила. Азимут измеряется дугой истинного горизонта , отсчитывается от точки севера на восток от до . Иногда азимут светила отсчитывается от точки севера на запад, в том случае азимут светила называют западным и обозначается . Для одного и того же светила в один тот же момент времени

.

(6)

Высота светила – угол между плоскостью истинного горизонта и направлением из центра небесной сферы на светило. Высота может принимать значение от до в надгоризонтной полусфере и от до в подгоризонтной полусфере. Иногда вместо высоты пользуются зенитным расстоянием светила угол между отвесной линией и направлением из центра небесной сферы на светило. Зенитное расстояние измеряется дугой вертикали и может принимать значение от до .

Зенитное расстояние дополняет высоту светила до , то есть

.

(7)

Горизонтальные координаты светила изменяются вследствие видимого суточного вращения небесной сферы и изменения положения наблюдателя в пространстве.