Записи результатов измерения

ЗАПИСИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЯ

2.1. В соответствии с ГОСТ 16263-… "Государственная система обеспечения единства измерений (ТСИ), Метрология. Термины и определения." Метрология - наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности.

Измерение - нахождение значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств

Значение физической величины (ФЗ) - оценка физической величины в виде некоторого числа принятых для нее единиц.

Истинное значение ФВ - значение, которое идеальным образом отражало бы соответствующее свойство объекта.

Действительное значение ФВ - значение ФВ, найденное экспериментальным путем и настолько приближавшееся к истинному значению, что для данной цепи может быть использовано вместо него.

Единство измерения - такое их состояние, при котором их результа­ты выражены в узаконенных единицах, а погрешности количественно выражаются одинаковым образом.

Единство измерений в стране достигается на основе единства эталонов, мер, испытаний поверки, метрологических характеристик средств измерений; методик измерений и форм представления результатов и обеспечивается целой системой соответствующих стандартов (ГОСТов).

Только на основе единства измерения возможно эффективное общественное разделение труда и следовательно и само существование человеческого общества.

Результат измерения

Результатом измерения является значение X_N величины, которое приписывается измеряемой величине X после завершения процесса измерения. Результат измерения выражается в единицах данной физической величины и всегда содержит погрешность. Так как по числовому значению результата прямо судить о точности измерения нельзя, результат должен быть обязательно охарактеризован по точности - основному качеству измерения. Это делается с помощью показателей точности. Результат измерения имеет характерные особенности:

определяется экспериментальным путем

представляет собой именованное число, содержит показатели точ­ности, без которых невозможно использовать данный результат измерения совместно с результатами других измерений (например, при оценке погрешности косвенных измерений, при суммировании погрешностей и др.)

Результаты измерений, используемые для расчетов, также должны иметь идентичные показатели точности. Способы определения показателей точности измерений зависят, прежде всего, от избыточности измерений.

Когда измерение однократное, то показатели точности могут быть определены по метрологическим характеристикам средства измерения (СИ).

Если известен только класс точности средства измерения (согласно ГОСТ 8.407 - 80), то можно определить допустимые пределы погрешности СИ -∆¶, а по значению величины Х_N и пределы погрешности данного однократного измерения ∆U. Результат однократного измерения можно представить равным:

X_N ∆U

Например при измерении тока I_N = 5,1 А амперметром с I _НОМ = 10,0 А класса 1,0 ∆¶ = ∆U. Результат измерения будет (5,1 ± 0,1)А. При измерении напряжения 50,2 В цифровым вольтмет­ром c U_НОМ=99,99 В класса 0,2/0,1

∆U = [ 0,2+0,1 ]

Результат измерения при U_N=50,2 В будет (50,2 0,3 В)

Если выполняются избыточные измерения, например с много­кратными наблюдениями, то показатели точности определяют путем стандартизуемой обработки результатов наблюдений. Результаты измерений записывают в стандартных формах. В дальней­шем мы будем вести разговор только о случае многократных наблю­дений.

2.3. Формы представления результатов измерений

В соответствии с ГОСТ 8.011-72 "Показатели точности измерений и формы представления результатов измерений" в качестве показа­телей точности установлены:

- доверительные границы, в которых с установленной вероятностью находится погрешность измерения ∆ или ее систематическая составляющая ∆с.

- оценки среднего квадратического отклонения , систематической и случайной составляющей погрешностей

- плотности вероятности систематической и случайной составля­ющих погрешности

ГОСТ 8.011-72 устанавливает три правила выражения численных показателей точности

- должны выражаться в единицах измеряемой величины

- должны содержать не более двух значащих цифр

- наименьшие разряды результата измерения и численных показа­телей точности должны быть одинаковыми.

В зависимости от сложности и ответственности измерений исполь­зуются различные формы представления результатов измерений Например самая простая - первая форма

X_N; от _Н ∂_{0 В}; P

где X_N – результат измерения в единицах измеряемой величины

; _Н ; _В - соответственно погрешность, нижняя и верхняя ее граница в тех же единицах

P - установленная (доверительная) вероятность, с которой погрешность измерения находится в указанных границах

Пример: 100В от –1 до +1 P = 0,95

Первая форма представления результата измерения характерна тем, что в ней рассматривается погрешность без подразделения на систематическую и случайную составляющие.

Вторая форма представляется в виде:

X_N; _C от _СН до _СВ; P_C( _C); ;

где _C , _СН , _СВ – соответственно систематическая погрешность измерения, ее нижняя и верхняя границы в единицах измеряемой величины;

P_C( _C) - установленная вероятность с которой _C находится в границах _СН и _СВ;

- оценка случайной составляющей погрешности в единицах измеряемой величины;

стандартная аппроксимация функции плотности вероятности случайной составляющей погрешности видов аппроксимации;

1. Нормальная (усеченная) - сокращенное обозначение - НОРМ

2. Треугольная (Симпсона) - -"-

3. Трапециевидная - -"- - ТРАП

Пример 101,5 В _С от 1,5 до -1.5 В; Р_С( _С) = 0,95

=0,5 В, ТРАП

Третья форма:

X_N; ( _С); ; ;

где

( _С), - оценки с.к.о. систематической оценки и случайной составляющих погрешности;

, - стандартные аппроксимации плотности вероятности случайной и систематической составляющих погрешностей.

Пример: 101,11В, ( _С) = 0,05 В равн. = 0,03 В. НОРМ.

Четвертая форма

X_N;

, - соответственно плотности вероят­ности систематической и случайной погрешности, представленные обе в одинаковой форме таблицами, графиками или формулами

Пример 102В

= при –1 В < _С < 3 В

=

ПОДГОТОВКА К РАБОТЕ

Подготовить протокол исследований. По литературе [Л1,Л6] ознакомиться с основными положениями и определениями ГОСТ-ов 16263-70, 8.407-80, 8.011-72, 11.004-74, 8.207-76, 11.006-74, 11.002-73, СТСЭВ 543-77, регламентирующих порядок записи результатов наблюдений, их обработку, формы представления результата измерений.

ПРОГРАММА РАБОТЫ

1. Знакомство с лабораторным стендом

2. Настройка генератора ПСП и частотомера

3. Измерение средней частоты и с.к.о. псевдослучайного потока интервалов, распределенных по нормальному закону.

4. Измерение средней частоты псевдослучайного потока интервалов распределенных по пуассоновскому закону.

Определение сходимости потока к пуассоновскому с исполь­зованием критерия æ².

СОДЕРЖАНИЕ. ОТЧЁТА

1. Гистограмма опыта 5.3.

2. Значения и , вычисленные для опыта 5.3.

3. Доверительные границы для опыта 5.3.

4. Результаты измерения средней частоты и с.к.о. опыта 5.4.

5. Гистограмма опыта 5.4.

6. Таблица 3.

7. Значения параметров и потока в опыте 5.4.

8. Выводы о сходимости потока к Пуассоновскому.

РАСЧЕТЫ И ПОСТРОЕНИЯ

Расчеты и построения по пп.2,3 в разд. 5.3. не требуют особых пояснений. Их особенности состоят в следующем:

1. Заполнение табл.3 по гистограмме рис.2 иллюстрируется на примере, изображенном на рис.2 . Как видно из этой гистограммы.

· «0» во время экспериментов встретился 9 раз;

· «1» – 27 риз и т.д.

Всего n = 9 + 27 + 34 + ... + 4 = 200.

2. По формуле 1, которая в нашем случае примет вид:

,

находим параметр предполагаемого Пуассоновского потока. В этом примере Мх = 3,6. .

3. Учитывая формулу (3), находим

Примерное равенство указывает на то, что поток может быть Пуассоновским. Окончательный вывод можно сделать, используя критерий æ ,для вычисления которого заполняется табл.3.

4. Значения p_j столбца 3 таблицы вычисляются по (6), например, вероятность того, что при щ число событий в Пуассоновском потоке примет значение x_j,

В лаборатории имеются таблицы, в которых для параметров lt от 0,1 до 15 с шагом 0,1 даны вероятности p_j. Для нашего случая (lt = 3,6) эти вероятности вписаны в Зй столбец табл.3.

Используя эти приложения (или вычисляя по(6)), находим p_j, и далее, заполняя всю табл.3, находим æ как сумму строк столбца табл.3.

5.Определение числа степеней свободы

для случая, изображенного на рис.2, имеем l = 10, r = 1 (т.к. определяется только один параметр) отсюда k = 10 – 1 – 1 = 8.

6.Используя вычисленные значения k и æ , находим вероятность αq того, что величина æ^l превзойдет значение æ . Уровень значимости α обычно берется равным 0,05. Если α_й>α, то можно считать, что гипотеза о согласии наблюдаемых данных с законом распределения Пуассона не отвергается и поток действительно Пуассоновский.

Примечание. По заданию преподавателя расчеты и обработка результатов производится с помощью микро-ЭВМ.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1. Что такое единство измерений? Зачем оно необходимо? Для чего в результат измерений необходимо включать оценку его точности?

2. Какие показатели точности установлены ГОСТ / 8.011-72 «Показатели точности измерений и формы представления результатов измерений»?

3. Поясните 4^е формы представления результата измерений.

4. Расскажите о правилах записи результатов наблюдений. Понятия «наблюдение и результат измерения» Их соотношение.

5. Правила обработки результатов прямых измерений с многократ­ными наблюдениями.

6. Проверка согласия экспериментального распределения с теоре­тическим. Особенности Пуассоновского распределения.

7. Критерий согласия Пирсона

8. Пояснение порядок проведения и результат эксперимента (По заданию преподавателя).

ЗАПИСИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЯ

2.1. В соответствии с ГОСТ 16263-… "Государственная система обеспечения единства измерений (ТСИ), Метрология. Термины и определения." Метрология - наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности.

Измерение - нахождение значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств

Значение физической величины (ФЗ) - оценка физической величины в виде некоторого числа принятых для нее единиц.

Истинное значение ФВ - значение, которое идеальным образом отражало бы соответствующее свойство объекта.

Действительное значение ФВ - значение ФВ, найденное экспериментальным путем и настолько приближавшееся к истинному значению, что для данной цепи может быть использовано вместо него.

Единство измерения - такое их состояние, при котором их результа­ты выражены в узаконенных единицах, а погрешности количественно выражаются одинаковым образом.

Единство измерений в стране достигается на основе единства эталонов, мер, испытаний поверки, метрологических характеристик средств измерений; методик измерений и форм представления результатов и обеспечивается целой системой соответствующих стандартов (ГОСТов).

Только на основе единства измерения возможно эффективное общественное разделение труда и следовательно и само существование человеческого общества.

Результат измерения

Результатом измерения является значение X_N величины, которое приписывается измеряемой величине X после завершения процесса измерения. Результат измерения выражается в единицах данной физической величины и всегда содержит погрешность. Так как по числовому значению результата прямо судить о точности измерения нельзя, результат должен быть обязательно охарактеризован по точности - основному качеству измерения. Это делается с помощью показателей точности. Результат измерения имеет характерные особенности:

определяется экспериментальным путем

представляет собой именованное число, содержит показатели точ­ности, без которых невозможно использовать данный результат измерения совместно с результатами других измерений (например, при оценке погрешности косвенных измерений, при суммировании погрешностей и др.)

Результаты измерений, используемые для расчетов, также должны иметь идентичные показатели точности. Способы определения показателей точности измерений зависят, прежде всего, от избыточности измерений.

Когда измерение однократное, то показатели точности могут быть определены по метрологическим характеристикам средства измерения (СИ).

Если известен только класс точности средства измерения (согласно ГОСТ 8.407 - 80), то можно определить допустимые пределы погрешности СИ -∆¶, а по значению величины Х_N и пределы погрешности данного однократного измерения ∆U. Результат однократного измерения можно представить равным:

X_N ∆U

Например при измерении тока I_N = 5,1 А амперметром с I _НОМ = 10,0 А класса 1,0 ∆¶ = ∆U. Результат измерения будет (5,1 ± 0,1)А. При измерении напряжения 50,2 В цифровым вольтмет­ром c U_НОМ=99,99 В класса 0,2/0,1

∆U = [ 0,2+0,1 ]

Результат измерения при U_N=50,2 В будет (50,2 0,3 В)

Если выполняются избыточные измерения, например с много­кратными наблюдениями, то показатели точности определяют путем стандартизуемой обработки результатов наблюдений. Результаты измерений записывают в стандартных формах. В дальней­шем мы будем вести разговор только о случае многократных наблю­дений.

2.3. Формы представления результатов измерений

В соответствии с ГОСТ 8.011-72 "Показатели точности измерений и формы представления результатов измерений" в качестве показа­телей точности установлены:

- доверительные границы, в которых с установленной вероятностью находится погрешность измерения ∆ или ее систематическая составляющая ∆с.

- оценки среднего квадратического отклонения , систематической и случайной составляющей погрешностей

- плотности вероятности систематической и случайной составля­ющих погрешности

ГОСТ 8.011-72 устанавливает три правила выражения численных показателей точности

- должны выражаться в единицах измеряемой величины

- должны содержать не более двух значащих цифр

- наименьшие разряды результата измерения и численных показа­телей точности должны быть одинаковыми.

В зависимости от сложности и ответственности измерений исполь­зуются различные формы представления результатов измерений Например самая простая - первая форма

X_N; от _Н ∂_{0 В}; P

где X_N – результат измерения в единицах измеряемой величины

; _Н ; _В - соответственно погрешность, нижняя и верхняя ее граница в тех же единицах

P - установленная (доверительная) вероятность, с которой погрешность измерения находится в указанных границах

Пример: 100В от –1 до +1 P = 0,95

Первая форма представления результата измерения характерна тем, что в ней рассматривается погрешность без подразделения на систематическую и случайную составляющие.

Вторая форма представляется в виде:

X_N; _C от _СН до _СВ; P_C( _C); ;

где _C , _СН , _СВ – соответственно систематическая погрешность измерения, ее нижняя и верхняя границы в единицах измеряемой величины;

P_C( _C) - установленная вероятность с которой _C находится в границах _СН и _СВ;

- оценка случайной составляющей погрешности в единицах измеряемой величины;

стандартная аппроксимация функции плотности вероятности случайной составляющей погрешности видов аппроксимации;

1. Нормальная (усеченная) - сокращенное обозначение - НОРМ

2. Треугольная (Симпсона) - -"-

3. Трапециевидная - -"- - ТРАП

Пример 101,5 В _С от 1,5 до -1.5 В; Р_С( _С) = 0,95

=0,5 В, ТРАП

Третья форма:

X_N; ( _С); ; ;

где

( _С), - оценки с.к.о. систематической оценки и случайной составляющих погрешности;

, - стандартные аппроксимации плотности вероятности случайной и систематической составляющих погрешностей.

Пример: 101,11В, ( _С) = 0,05 В равн. = 0,03 В. НОРМ.

Четвертая форма

X_N;

, - соответственно плотности вероят­ности систематической и случайной погрешности, представленные обе в одинаковой форме таблицами, графиками или формулами

Пример 102В

= при –1 В < _С < 3 В

=