Статичний розрахунок балки

051-171

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

до виконання розрахунково-графічної (контрольної) роботи з дисципліни «Інженерні конструкції гідротехнічних споруд» для студентів за напрямком підготовки 6.060103

«Гідротехніка (водні ресурси)»

професійного спрямування «Гідромеліорація»

денної та заочної форм навчання

«Розрахунок та конструювання середньої балки

монолітного залізобетонного акведука»

Рекомендовано методичною комісією за напрямом підготовки 6.060103 «Гідротехніка (водні ресурси)»

Протокол №__ від __.__.13.

Рівне 2013

Методичні вказівки до виконання розрахунково-графічної (контрольної) роботи з дисципліни «Інженерні конструкції гідротехнічних споруд» для студентів за напрямком підготовки 6.060103 «Гідротехніка (водні ресурси)» професійного спрямування «Гідромеліорація» денної та заочної форм навчання «Розрахунок та конструювання середньої балки монолітного залізобетонного акведука» / О.І. Корнійчук, Рівне: НУВГП, 2013. - 40 с.

Упорядники: О.І. Корнійчук, канд. техн. наук, ст. викладач

Відповідальний за випуск: Є.М. Бабич, доктор техн. наук, професор, завідувач кафедри інженерних конструкцій.

© Корнійчук О.І., 2013

© НУВГП, 2013

ВСТУП

Навчальним планом підготовки студентів за напрямком підготовки 6.060103 «Гідротехніка (водні ресурси)» професійного спрямування «Гідромеліорація» передбачено виконання двох розрахунково-графічних робіт (для денної форми навчання) та контрольної роботи (для заочної форми навчання) на тему «Розрахунок та конструювання середньої балки монолітного залізобетонного акведука.

Під час виконання розрахунково-графічної (контрольної) роботи студенти повинні закріпити знання теоретичного матеріалу, навчитися користуватись нормативною і технічною літературою, набути навички проектування залізобетонних конструкцій гідротехнічних споруд на прикладі монолітного акведука.

Після виконання та захисту розрахунково-графічної (контрольної) роботи студенти повинні вміти вибирати конструктивні та складати розрахункові схеми окремих елементів конструкцій та споруд, виконувати статичний розрахунок та визначати внутрішні зусилля у елементах; на підставі довідкових даних визначати фізико-механічні властивості будівельних матеріалів; розрахувати і конструювати згинальні залізобетонні елементи.

Вихідні дані для виконання розрахунково-графічної (контрольної) роботи студенти заочної форми навчання приймають згідно свого коду (шифру залікової книжки) по таблицям згідно додатку А, студенти денної форми – відповідно до виданого викладачем індивідуального завдання. Приймати інші вихідні дані не дозволяється.

Мінімальна сума балів за розрахунково-графічні (контрольну) роботи – 9 балів, максимальна – 15 балів. Розподіл балів по окремих пунктах роботи (згідно даних методичних вказівок) наведений у таблиці.

Розподіл балів з розрахунково-графічних робіт

(контрольної роботи)

РГР №1	РГР №2	Всього
п. 1	п. 2	п. 3	п. 4	п. 5	п. 6	п. 7	п. 8

Виконання і захист РГР (контрольної роботи) є обов’язковими і без їх наявності позитивна оцінка за предмет в цілому не виставляється.

Рекомендації до оформлення самостійної роботи

Розрахунково-графічна (контрольна) робота складається з пояснювальної записки та креслення армування балки з побудовою епюри матеріалів.

У пояснювальній записці наводяться всі розрахунки балки з необхідними поясненнями, в разі потреби наводяться розрахункові схеми балки та її перерізів. Виконується пояснювальна записка від руки ручками чорного (синього) кольору або друкованим текстом (шрифт Times New Roman, розмір шрифту – 14 кегль, інтервал між рядками – одинарний) з однієї сторони аркушів формату А4.

Графічна частина виконується на аркуші формату А3 (якщо дозволяє масштаб, то А4) олівцем або за допомогою САПР[1] (наприклад, Компас або AutoCAD). При виконанні креслень армування балки, поперечних перерізів, арматурних каркасів необхідно дотримуватися вибраних масштабів геометричних розмірів. При побудові епюри матеріалів також необхідно встановлювати та дотримуватись масштабів для згинальних моментів, поперечних зусиль. Креслення мають відповідати вимогам державних стандартів [12, 4, 5, 6, 7, 8, 9]. Аркуш графічної частини розміщується в пояснювальній записці.

Всі матеріали роботи підшиваються в одну брошуру і підписуються автором на титульному аркуші.

Компонування акведука

Акведук – це гідротехнічна споруда, яка призначена для транспортування води через річки, яри, дороги та інші перешкоди. Він складається з лотока, пролітної будови (в нашому випадку це монолітні балки разом з самим лотоком), проміжних та берегових опор, а також фундаментів.

Лоток відкритий прямокутного профілю двопролітний, тобто ширина акведука становить В= n х l_s = 2 х l_s, де l_s – це проліт лотока (згідно завдання).

Товщину плити лотока h_s (в см) приймають виходячи із умов:

, (1)

, (2)

де l_s – проліт лотока або відстань між балками (згідно завдання), м; h_w – глибина водяного потоку (згідно завдання), м.

Товщину плити лотока h_s приймають кратною 20 мм та не меншою за 12 см.

Висота стінок лотока має бути на 15…20 см вищою за рівень води. У місцях з‘єднання дна та стінок лотока влаштовуємо скоси (вути) висотою 10 см під кутом 45⁰ (див. рис. 9.2).

Загальну довжину акведука L визначаємо за формулою

, (3)

де l_b – проліт балки акведука або відстань між пролітними будовами (приймається в межах 5…8 м); n_b – кількість прольотів балок; l_с – довжина або виліт консолей;

. (4)

Приймаючи значення с = 0,35…0,40 та змінюючи кількість прольотів балок n_b згідно формули (3) визначаємо проліт балки:

. (5)

Виліт консолі визначаємо за формулою

. (6)

Проліт балки l_b та виліт консолі l_с призначають кратними 10 мм.

Висоту балки приймають в межах h_b = (1/10…1/15)·l_b, а ширину відповідно – b_b = (0,3…0,5)·h_b. Ширина балок може бути рівною 15, 18, 20, 22, 25 і далі кратною 5 см, а висота – кратною 5 см, якщо h_b < 50 см, та 10 см, якщо h_b ≥ 50см.

Згідно отриманих даних будується поздовжніх та поперечних перерізи акведука (див. рис. 9.1, 9.2).

2. Визначення навантажень, що діють на середню балку

1.

2.1

На середню балку діють постійні (власна вага елементів конструкцій) та тимчасові навантаження (тиск води в лотоку).

Навантаження на середню балку збираємо з площі, ширина якої дорівнює l_s або відстані між балками акведука (задана у завданні).

Граничне розрахункове значення постійного навантаження визначаємо наступним чином

- від ваги дна лотока:

, (7)

де γ_b = 25 кН/м³, γ_sc = 18 кН/м³ – питома вага залізобетону та торкрет-штукатурки відповідно; h_sc = 0,015…0,02 м - товщина шару торкрет-штукатурки; γ_sm,b = 1,1, γ_sm,sc = 1,3 – коефіцієнти надійності за граничним розрахунковим навантаженням, що визначаються згідно табл. 5.1 [11];

- від власної ваги балки:

, (8)

Граничне розрахункове значення тимчасового навантаження від тиску води визначаємо за формулою

, (9)

де γ_w = 10 кН/м³ – питома вага води; γ_fm,w = 1,0 – коефіцієнт надійності за граничним розрахунковим навантаженням (згідно табл. И.2 [10]).

Повне розрахункове граничне значення погонного навантаження на середню балку акведука буде дорівнювати:

, (10)

де γ_lc = 1,0 – коефіцієнт сполучення навантажень (табл. 2.3 [10]);

γ_n – коефіцієнт відповідальності, який залежить від класу відповідальності споруди, умовно приймаємо клас відповідальності акведука СС2-1, тоді згідно табл. 2.2 [10] γ_n = 1,15.

Статичний розрахунок

Розрахункова схема балки акведука являє собою багатопролітну нерозрізну балку з двома консолями, опорами для якої є ригелі проміжних опор, завантажену рівномірно розподіленим навантаженням q (див. рис. 3.1.а).

Розрахунковий проліт балки визначаємо за формулою

, (11)

де b_m – ширина проміжної опори акведука (приймаємо b_m = 0,2 м).

Розрахунковий виліт консолі балки визначаємо за формулою

. (12)

Значення згинальних моментів та поперечних сил в балці можна визначити загально відомими методами будівельної механіки, в тому числі за допомогою табличних коефіцієнтів, наведених в додатку Б, або з використанням ПЕОМ (програми «Ліра[2]», «Міраж», Asys, Scad Office, тощо).

Якщо використовувати таблиці додатку Б, то дію навантаження на консолі необхідно замінити згинальним моментом, який прикладений на крайніх опорах (див. рис. 3.1.б) та дорівнює:

. (13)

Згинальні моменти на опорах балки визначають окремо від дії консольного моменту М_с (рис. 3.1.в):

, (14)

де k_i – коефіцієнт згідно табл. Б.1;

та рівномірно розподіленого навантаження q (рис. 3.1.г):

, (15)

де α_i – коефіцієнт згідно табл. Б.2.

Значення опорних згинальних моментів від повного навантаження[3] отримуємо шляхом алгебраїчного сумування моментів М_ci та М_qi.

Рис. 3.1. До статичного розрахунку балки (умовно прийнято n_b = 5):

а) розрахункова схема балки; б) умовна розрахункова схема (із заміною консолей); в) епюра згинальних моментів від дії консольних моментів; г) епюра згинальних моментів від дії рівномірно розподіленого завантаження

Для визначення прольотних моментів розглядаємо рівновагу однопролітних балок, завантажених рівномірно розподіленим навантаженням та опорними моментами (рис. 3.2).

Момент на відстані х від і-тої опори визначаємо за формулою

, (16)

де R_i – опорна реакція на і-й опорі, яка рівна:

, (17)

при цьому згинальні моменти М_i та М_i+1 необхідно підставляти враховуючи їх знак.

Рис. 3.2. Визначення моментів від повного навантаження в кожному прольоті

Максимальний момент в прольоті буде у точці, де поперечна сила дорівнює 0. Ця точка має координати:

. (18)

Для більш точної побудови епюри необхідно визначати моменти через кожні 0,2·l₀ для кожного прольоту.

В консолі згинальні моменти визначаємо за формулою

, (19)

де х – відстань від вільного краю консолі до перерізу який розглядається (моменти необхідно визначати через кожні 0,2·l₀₁).

Поперечна сила на кінці консолі рівна:

. (20)

Після обчислення згинальних моментів у всіх прольотах та на консолі будують кінцеві епюри моментів та поперечних сил.

Рис. 3.3. Епюри згинальних моментів та поперечних сил в балці (n_b =5)

4. Визначення характеристик матеріалів акведука

У завдані задаються матеріали акведука, а саме: клас бетону та арматури. За допомогою нормативної літератури ([16], [17]) або даних методичних вказівок (додаток В) необхідно визначити їх основні фізико-механічні характеристики.

Для бетону необхідно визначити розрахунковий опір осьовому стиску R_b та розтягу R_bt з врахуванням коефіцієнту умов роботи бетну g_b3 = 1,1 (згідно табл. 4 [17]), а також початковий модуль пружності бетону E_b.

Для поздовжньої арматури необхідно визначити розрахунковий опір розтягу R_s та стиску R_sс з врахуванням коефіцієнту умов роботи арматури g_s2 = 1,1 (згідно табл. 8 [17]) та модуль пружності E_s. Для поперечної арматури – розрахунковий опір розтягу поперечної арматури R_sw з врахуванням g_s2 = 1,1 та модуль пружності E_sw.

5. Перевірка прийнятих розмірів балки

Попередньо необхідно визначити граничну відносну висоту стиснутої зони бетону ξ_R за формулою

, (21)

де ω – характеристика стиснутої зони бетону, яка обчислюється за формулою:

, (22)

R_b – розрахунковий опір бетону осьовому стиску, МПа;

σ_sR = R_s – напруження в арматурі;

σ_sc,u – граничне напруження в арматурі стиснутої зони, σ_sc,u = 400 МПа (оскільки g_b3 > 1,0).

Знаючи ξ_R можна знайти граничне значення a:

. (23)

Виходячи із умови міцності нормального перерізу мінімальна робоча висота балки визначається за формулою

, (24)

де M_max – максимальний згинальний момент на опорі (див. п. 3);

b_b – ширина балки (див. п. 1).

Повна мінімальна висота балки буде рівною:

, (25)

де u – товщина захисного шару бетону, згідно п. 7.10 [2] u = 3 см;

d – діаметр робочої поздовжньої арматури (попередньо приймаємо d = 2 см); δ – відстань між осями поздовжніх стержнів (приймаємо δ = 5 см).

Якщо раніше прийнята у п. 1 висота балки h_b менша за мінімальну висоту h_b,min, визначену за ф-лою (25), то її необхідно збільшити.

Крім того розміри поперечного перерізу балки повинні задовольняти умову:

, (26)

де Q_max – максимальне значення поперечного зусилля в балці;

h₀ – робоча висота перерізу балки:

. (27)

Якщо умова (26) не виконується, то необхідно збільшити ширину перерізу балки або підвищити клас бетону.

6. Розрахунок міцності нормальних перерізів балки

Акведук монолітний, тому балки виконуються одночасно з лотоком (плитою), тобто поперечний переріз середньої балки має вигляд тавра.

При розрахунках на дію позитивних (додатніх) згинальних моментів в прольоті полиця тавру розташована в стиснутій зоні, тому елемент розраховується як тавровий і необхідно враховувати стиснуті полиці (рис. 6.1.а). При розрахунках на дію негативних (від’ємних) моментів на опорах полиці тавру розташовані в розтягнутій зоні і участі у сприйняті навантаження не беруть, тому елемент розраховується як прямокутний шириною b_b (рис. 6.1.б).

1.

2.

3.

4.

5.

6.

6.1. Розрахунок нормальних перерізів на опорах балки

Як уже говорилося вище, над опорами балку розраховуємо як прямокутну з розмірами перерізу b_b х h_b (рис. 6.1.б). Арматуру обчислюють на дію опорних згинальних моментів М₁, М₂ и т.д.

Розрахунок ведуть в такій послідовності:

, (28)

, (29)

. (30)

Необхідна площа поперечного перерізу арматури дорівнює:

. (30)

За необхідною площею A_s згідно сортаменту (додаток Г) підбирають діаметр та кількість стержнів, а також визначають фактичну площу поперечного перерізу арматури. При цьому кількість стержнів має бути парною (4 або 6).

Рис. 6.1. Розрахункові поперечні перерізи балки в прольоті (а) та на опорі (б)

6.2. Розрахунок нормальних перерізів балки в прольотах

В прольоті розрахунковий переріз балки представлений у вигляді тавра (рис. 6.1.а). При цьому розрахункова ширина полиці тавра визначається з наступних умов:

, (32)

, (33)

де l_b – проліт балки акведука (див. п. 1).

Висота стиснутої полиці тавра h`_f дорівнює товщині плити лотока h_s.

Для визначення положення нейтральної лінії в тавровому перерізі необхідно визначити момент, який може сприйняти балка за умови, що вся полиця стиснута, тобто х = h`_f , за формулою

. (34)

Далі перевіряють умову:

, (35)

де М_{i – i +1} – максимальний момент у відповідному прольоті балки.

Якщо умова (35) виконується, то нейтральна лінія проходить у полиці і надалі розрахунок проводиться як для прямокутного перерізу шириною b`<sub>f</sub> , тобто за формулами (28)…(30), де b<sub>b</sub> = b`_f, М_i = М_{i – i +1}.

Якщо умова (35) не виконується, то нейтральна лінія проходить у ребрі, а розрахунок необхідно проводити як для таврового перерізу за формулами (17.35)…(17.38) [15].

7. Розрахунок міцності похилих перерізів балки

Балка армується зварними каркасами, тому мінімальний діаметр поперечної арматури виходячи із умови зварювання рівний:

, (36)

де d_max – максимальний діаметр підібраної поздовжньої арматури.

При цьому необхідно пам’ятати, що згідно сортаменту (див. додаток Г) арматура класів Вр-І може бути діаметром 3, 4 або 5 мм, а класів А240 – 6, 8, 10, 12 мм і т.д. Якщо згідно завдання поперечна арматура задана класу Вр-І, а згідно умови (36) її мінімальний діаметр складає 6 мм і більше, то необхідно змінити клас поперечної арматури на А240.

З конструктивних міркувань крок поперечних стержнів (хомутів) s на приопорних ділянках, рівних 1/4 прольоту, має бути:

- при висоті балок h_b ≤ 450 мм - s ≤ h_b / 2 та s ≤ 150 мм;

- при висоті балок h > 450 мм - s ≤ h_b / 3 та s ≤ 500 мм.

На всій іншій частині прольоту при висоті h_b > 300 мм крок поперечних стержнів має бути: s ≤ 3/4·h_b та s ≤ 500 мм.

Максимальний крок поперечних стержнів визначається за умови, щоб була забезпечена міцність похилого перерізу на ділянці між поперечними стержнями за формулою

, (37)

де φ_b4 = 1,5 – коефіцієнт, який враховує вид бетону; Q_max – максимальне значення поперечного зусилля в балці.

Враховуючи всі вище наведені вимоги, призначаємо діаметр та крок поперечної арматури на приопорних ділянках та в прольоті.

Уточнюємо робочу висоту перерізу h₀ за формулою (27), в якій підставляють найбільший діаметр підібраної поздовжньої арматури.

Перевіряємо міцність похилої смуги між похилими тріщинами на дію поперечної сили за формулою

, (38)

де φ_b1 – коефіцієнт, який визначається за формулою

; (39)

φ_w1 – коефіцієнт, який враховує вплив хомутів, нормальних до поздовжньої осі елементу, і визначається за формулою

, (40)

, (41)

μ_w – коефіцієнт армування поперечними стержнями, який обчислюється за формулою

, (42)

де n_w – кількість поперечних стержнів в одному перерізі або кількість плоских каркасів (відповідно до кількості підібраної поздовжньої арматури, яка розміщується в два ряди),

A_sw1 – площа поперечного перерізу одного поперечного стержня (див. додаток Г).

Якщо умова (38) не виконується, то необхідно зменшити крок поперечних стержнів s або збільшити їх діаметр d_w та знову перевірити умову.

Погонне зусилля в поперечних стержнях рівне:

, (43)

при цьому мінімальне значення погонного зусилля:

, (44)

де φ_b3 = 0,6 – коефіцієнт, який враховує вид бетону.

Проекцію похилого перерізу на вісь балки визначаємо за формулами

, якщо (45)

, якщо (46)

де φ_b2 = 2,0 – коефіцієнт, який враховує вид бетону,

, (47)

де g_m – граничне розрахункове значення постійного навантаження (див. формулу 10); p_m – граничне розрахункове значення тимчасового навантаження (див. формулу 9).

Поперечна сила, яку сприймає бетон стиснутої зони, визначається за формулою

. (48)

При цьому Q_b має бути в межах:

, (49)

, (50)

Проекція похилої тріщини визначається з наступних умов:

. (51)

Міцність похилого перерізу на дію поперечної сили вважається забезпеченою коли виконується наступна умова:

, (52)

де Q – граничне розрахункове значення поперечної сили в кінці похилого перерізу:

. (53)

Якщо умова (52) не виконалась, тоді необхідно збільшити діаметр хомутів d_w або зменшити їх крок s та повторити розрахунок починаючи з формули (43).

8. Побудова епюри матерів. Конструювання балки

Балка акведука армується зварними каркасами: прольотними та надопорними. При армуванні необхідно дотримуватися певних конструктивних вимог, які мають забезпечити необхідну довговічність та надійність конструкцій, при цьому витрати матеріалів і праці повинні бути мінімальними.

Поздовжня робоча арматура розраховується на дію максимальних прольотних та опорних моментів. Оскільки згинальні моменти по довжині балки змінюються, то певно, що така кількість арматури по всій її довжині не потрібна. Тому в перерізах, де ці моменти менші, з метою економії матеріалу частину стержнів можна обривати. При цьому необхідно враховувати, що в прольоті можна обірвати не більше половини площі перерізу робочої арматури, а також що в одному перерізі обривається не більше половини арматури, тому якщо підібрана арматура різних діаметрів, то завжди обривається арматура меншого діаметру. Для визначення місць обриву будують епюру матеріалів.

Епюра матеріалів – це графічне зображення несучої здатності елемента в кожній його точці, тобто зображення моментів, які можуть сприйняти відповідні перерізи балки. Вона наочно показує для кожного перерізу балки перевищення згинального моменту, який може сприйняти поперечний переріз з даною арматурою, над згинальним моментом від зовнішнього навантаження. Це перевищення повинно бути мінімальним, а тому арматурні стержні обриваються по довжині балки. За епюрою матеріалів встановлюють точки теоретичного та фактичного обриву стержнів.

Якщо балки сконструйовані правильно, то епюра матеріалів буде описана по відношенню до епюри згинальних моментів від зовнішнього навантаження. Якщо ж епюра матеріалів перетинає епюру згинальних моментів, то на даній ділянці міцність нормальних перерізів балок буде недостатньою і балка зруйнується.

Несучу здатність балки обчислюють за формулою

, (54)

де h_0i , А_si – робоча висота перерізу та площа поперечної арматури у відповідному місці балки (враховуються обрив арматури);

; (55)

, (56)

де b_і – розрахункова ширина перерізу балки.

Стержні, які обривають згідно епюри матеріалів, необхідно завести за точку теоретичного обриву на довжину анкеровки, що визначається за формулами

, (57)

, (58)

де Q_i – величина поперечної сили в точці теоретичного обриву,

d – діаметр стержня, який обривають,

q_swi – погонне зусилля в поперечних стержнях у зоні обриву:

, (59)

де s_wi – крок поперечних стержнів у місці теоретичного обриву.

Після побудови епюри матеріалів, яку виконують в масштабі на міліметровому папері формату А3, виконують конструювання каркасів балки. При цьому необхідно дотримуватись наступних правил:

- довжину поздовжньої арматури визначають, враховуючи точки теоретичного обриву стержнів та довжини їх анкерування,

- в місцях фактичного обривання стержнів необхідне влаштування поперечних стержнів (в разі потреби поздовжній стержень завести далі за точку фактичного обриву, щоб не порушувати крок поперечних стержнів),

- поздовжні стержні не доводяться до торців балок на 15 мм,

- мінімальна довжина кінців поздовжніх стержнів (віддаль від торця стержня до осі крайніх поперечних стержнів) повинна бути не меншою с₁≥25 мм (див. рис. 8.1), а мінімальна довжина кінців поперечних стержнів (віддаль від торців стержнів до осі крайніх поздовжніх стержнів) – с₂≥20 мм і с₂≥d (d – діаметр поздовжніх стержнів),

- захисний шар бетону для поперечної арматури приймають не менше 15 мм,

- монтажна арматура в каркасах приймається діаметром 8, 10 або 12 мм (клас арматури такий самий як і робочої) і враховується при побудові епюри матеріалів для визначення місць обриву опорної арматури,

- в приопорних ділянках балки (1/4 прольоту) поперечні стержні встановлюються з кроком s_sw1, який визначений розрахунком (п. 7), а в середній частині прольоту s_sw2 – за конструктивними вимогами.

Рис. 8.1. Приклад зварного каркаса (в прольоті)

При виконанні каркасів необхідно прагнути до зменшення їх типорозмірів, тобто при незначних розходженнях в розмірах (до 100 мм) для різних каркасів (стержнів) приймати більший з них.

Приклад побудови епюри матеріалів для п’ятипролітної балки наведений у п. 9.8.

Приклад розрахунку

2.

Вихідні дані:

Розрахувати та законструювати середню балку монолітного залізобетонного акведука згідно наступних вихідних даних:

1. Довжина акведука L = 30 м.

2. Ширина акведука В = n х l_s = 2 х 1,8 = 3,6 м.

3. Глибина водяного потоку h_w = 1,6 м.

4. Бетон конструкцій класу В20.

5. Арматура: поздовжня – класу А400, поперечна – класу Вр-І, армування балки виконується зварними каркасами.

7.

8.

9.

Компонування акведука

3

3.1

Товщину плити лотока h_s приймають виходячи із умов:

см,

см,

см.

Приймаємо h_s = 12 см.

Висоту стінок лотока приймаємо 1,8 м, що на 20 см вище за рівень води. У місцях з‘єднання дна та стінок лотока влаштовуємо скоси (вути) висотою 10 см під кутом 45⁰ (див. рис. 9.1).

Приймаємо c = l_b / l_c = 0,4, а кількість балок n_b = 5, тоді проліт балки акведука визначаємо за формулою (5)

м.

Виліт консолі визначаємо за формулою (6)

м.

Висоту балки приймаємо в межах h_b = (1/10…1/15)·l_b = = (1/10…1/15)·5,2 = 0,52…0,35 м, остаточно приймаємо h_b = 0,4 м.

Ширину балки приймаємо в межах b_b = (0,3…0,5)·h_b = = (0,3…0,5)·0,4 = 0,12…0,2 м, остаточно приймаємо b_b = 0,18 м.

Згідно отриманих даних будується поздовжніх та поперечних перерізи акведука (див. рис. 9.1 та 9.2).

Рис. 9.1. Поздовжній переріз акведука

Рис. 9.2. Поперечний переріз 1-1

9.2. Визначення навантажень, що діють на балку

3.2

Навантаження на середню балки збираємо з вантажної площі шириною l_s = 1,8 м.

Граничне розрахункове значення постійного навантаження

- від ваги дна лотока:

= (25 · 0,12 · 1,1 + 18 ·0,015 · 0,13) ·1,8 = 6,57 кН/м,

- від власної ваги балки:

= 25 · (0,4 – 0,12) · 0,18 · 1,1 = 1,397 кН/м,

Граничне розрахункове значення тимчасового навантаження від тиску води визначаємо за формулою:

кН/м.

Повне розрахункове граничне значення погонного навантаження на середню балку акведука буде дорівнювати:

= 1,0·1,15·(6,57+1,39+28,8) = 1,0·1,15·(7,96+28,8) = 42,27 кН/м.

Статичний розрахунок балки

Розрахунковий проліт балки визначаємо за формулою

м,

а розрахунковий виліт консолі рівний

м.

Розрахункова схема балки акведука являє собою п‘ятипролітну нерозрізну балку з двома консолями, опорами для якої є ригелі проміжних опор, завантажену рівномірно розподіленим навантаженням q_m = 36,76 кН/м (див. рис. 9.3).

Рис. 9.3. Розрахункова схема балки

Значення згинальних моментів та поперечних сил в балці визначаємо за допомогою табличних коефіцієнтів, наведених в додатку Б.

Дію навантаження на консолі замінюємо згинальним моментом:

кНм.

Опорні моменти від дії консольних моментів:

кНм,

кНм,

кНм.

Опорні моменти від дії рівномірно розподіленого навантаження:

,

кНм,

кНм.

Опорні моменти від дії повного навантаження:

кНм,

кНм,

кНм.

Для визначення прольотних моментів розглядаємо рівновагу однопролітних балок, завантажених рівномірно розподіленим навантаженням та опорними моментами.

Перший проліт

= 102,76 кН

= 108,61 кН.

Координату точки з максимальним моментом визначаємо за формулою (18)

м.

Максимальний момент в першому прольоті:

кНм.

Для більш точної побудови епюри визначаємо моменти через кожні 0,2·l₀ = 0,2·5,0 = 1,0 м від лівої опори:

х₀₁ = 1,0 м кНм;

х₀₂ = 2,0 м кНм;

х₀₃ = 3,0 м кНм;

х₀₄ = 4,0 м кНм.

Рис. 9.4. Визначення згинальних моментів в першому прольоті

Аналогічні обчислення виконуємо для решти прольотів.

Другий проліт[4]

R`₂ = 106,18 кН, R₃ = 105,19 кН,

х_max,2 = 2,59 м М_2-3 = 42,32 кНм,

М₀₁ = -5,85 кНм, М₀₂ = 36,91 кНм, М₀₃ = 37,41 кНм, М₀₄ = -4,37 кНм.

Третій проліт

R`₃ = 105,68 кН, R₄ = 105,68 кН,

х_max,3 = 2,5 м М_3-4 = 44,65 кНм,

М₀₁ = -2,90 кНм, М₀₂ = 39,38 кНм, М₀₃ = 39,38 кНм, М₀₄ = -2,90 кНм.

Консоль

В консолі згинальні моменти визначаємо через кожні 0,2·l₀₁ = = 0,2·1,9 = 0,38 м:

х_с1 = 0,38 м кНм;

х_с2 = 0,76 м кНм;

х_с3 = 1,14 м кНм;

х_с4 = 1,52 м кНм.

М_с = -76,30 кНм.

Поперечна сила на кінці консолі рівна:

кН.

Будуємо кінцеву епюру згинальних моментів та поперечних сил в середній балці.

Рис. 9.5. Епюри згинальних моментів та поперечних сил

9.4. Визначення характеристик матеріалів акведука

Згідно вихідних даних бетон акведука важкий класу В20, поздовжня арматура класу А400, а поперечна – Вр-І.

Розрахунковий опір бетону осьовому стиску становить R_b^т= 11,5 МПа, осьовому розтягу R^т_bt = 0,9 МПа (див. табл. В.1), з урахуванням коефіцієнта умов роботи g_b3 = 1,1 опір становить

­ R_b = g_b3·R^т_b = 1,1 · 11,5 = 12,65 МПа = 1,265 кН/см²,

­ R_bt = g_b3·R^т_bt = 1,1 · 0,9 = 0,99 МПа = 0,099 кН/см².

Початковий модуль пружності бетону E_b = 27·10³ МПа.

Розрахунковий опір поздовжньої арматури класу А400 становить R_s^т= R_sc^т = 360 МПа (див. табл. В.2), а з урахуванням коефіцієнта умов роботи g_s2 = 1,1:

R_s = R_sc = g_s2· R_s^т = 1,1 · 360 = 396 МПа = 39,6 кН/см².

Модуль пружності арматури E_s = 2,1·10⁵ МПа.

Поперечна арматура Вр-І (попередньо приймаємо Ø5 мм):

­ розрахунковий опір розтягу поперечної арматури

R_sw = g_s2· R_sw^т = 1,1 · 260 = 286 МПа = 28,6 кН/см²,

­ модуль пружності E_sw = 1,7·10⁵ МПа.

9.5. Перевірка прийнятих розмірів балки

Попередньо визначаємо граничну відносну висоту стиснутої зони бетону ξ_R за формулою (21)

,

де .

Тоді .

Мінімальна робоча висота балки:

см[5],

де M_max = M₂ = 90,9 кНм = 9090 кНсм – максимальний згинальний момент на 2-й опорі (див. рис. 9.5);

b_b = 18 см – ширина балки.

Повна мінімальна висота балки буде рівною:

= 37,82 см.

Прийнята висота балки h_b = 40 см > h_b,min = 37,82 см, тоді робоча висота перерізу дорівнює:

см.

Перевіряємо умову (26):

Q_max = 108,61 кН < 0,25·R_b·b_b·h₀ = 0,25·1,265·18·33,5 = 190,70 кН,

де Q_max = R₂ = 108,61 кН – максимальне значення поперечного зусилля в балці (див. рис. 9.5).

Умова виконується, отже розміри поперечного перерізу балки підібрані правильно. Остаточно балка має розміри b_bхh_b = 18х40 см.

9.6. Розрахунок міцності нормальних перерізів балки

Поперечний переріз балки монолітного акведука має вигляд тавра. При цьому на опорах балку розраховують як прямокутну з розмірами перерізу b_b х h_b, а в прольоті – як таврового перерізу.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

9.1

9.2

9.3

9.4

9.5

9.6

9.6.1. Розрахунок міцності нормальних перерізів на опорах

Розрахунковий переріз балки наведений на рис. 9.6.

Рис. 9.6. Розрахунковий переріз балки на опорах

Перша опора

Згинальний момент М₁ = 76,3 кН = 7630 кНсм.

,

,

h₁ = 1 – 0,5· ξ₁ = 1 – 0,5 · 0,366 = 0,817.

Необхідна площа поперечного перерізу арматури:

см².

Згідно сортаменту приймаємо 4 Ø16 А400 з площею A_s1=8,04 см².

Друга та третя опори

Згинальний момент М₂ = 90,9[6] кН = 9090 кНсм.

,

,

h₂ = 1 – 0,5· ξ₂ = 1 – 0,5 · 0,463 = 0,769.

Необхідна площа поперечного перерізу арматури:

см².

Згідно сортаменту приймаємо 2 Ø18 А400 + 2 Ø16 А400 з площею A_s2 = 5,09 + 4,02 = 9,11 см².

9.6.2. Розрахунок міцності нормальних перерізів в прольотах

При розрахунку прольотних перерізів враховуємо стиснуті полиці (див. рис. 9.7).

Розрахункова ширина полиці приймається виходячи з умов:

м, м.

Приймаємо b`_f = 1,8 м.

Висота стиснутої полиці тавра h`_f = h_s = 12 см.

Для визначення положення нейтральної лінії визначаємо момент, який може сприйняти балка за умови, що вся полиця стиснута:

= 1,265·1800·12·(33,5 - 0,5·12) = 75141 кНсм = 751,41 кНм.

Рис. 9.7. Розрахунковий переріз балки в прольтах

Оскільки М_1-2 = 42,26 кНм < М_f = 751,4 кНм, то нейтральна лінія проходить у полиці і надалі розрахунок проводиться як для прямокутного перерізу з розмірами b`_f x h_b = 180 х 40 см.

Перший, другий та третій прольоти

Згинальний момент М_1-2 = 48,6 кН = 4860 кНсм.

,

,

h_1-2 = 1 – 0,5· ξ_1-2 = 1 – 0,5 · 0,019 = 0,990.

Необхідна площа поперечного перерізу арматури:

см².

Згідно сортаменту приймаємо 2 Ø12 А400 + 2 Ø10 А400 з площею A_s1-2 = 2,26 + 1,57 = 3,83 см².

Другий та третій прольоти

Згинальний момент М_3-4 = 44,65 кН = 4465 кНсм.

,

,

h_3-4 = 1 – 0,5· ξ_3-4 = 1 – 0,5 · 0,017 = 0,991.

Необхідна площа поперечного перерізу арматури:

см².

Згідно сортаменту приймаємо 2 Ø12 А400 + 2 Ø10 А400 з площею A_s3-4 = 2,26 + 1,57 = 3,83 см².

9.7. Розрахунок міцності похилих перерізів балки

Фактична робоча висота перерізу:

см,

де d = 1,8 см – діаметр підібраної арматури (див. п. 9.6.1).

Максимальне значення поперечної сили Q_max = 108,61 кН.

Мінімальний діаметр поперечної арматури виходячи із умови зварювання дорівнює d_w,min = 0,25 · 18 = 4,5 мм.

За конструктивними вимогами максимальний крок поперечної арматури на приопорних ділянках s_w,max = h_b / 2 = 40 / 2 = 20 см, але не більше 15 см. В прольоті крок поперечних стержнів складає s_w =3/4·h_b = 3/4·40 = 30 см < 50 см.

Максимальний крок поперечних стержнів визначаємо за формулою

см.

Остаточно призначаємо поперечну арматуру діаметром d_w = 5 мм (A_sw1 = 0,196 см²) зі сталі класу Вр-І з кроком s_w =15 см.

Для перевірки міцності похилої смуги між похилими тріщинами на дію поперечної сили розраховуємо наступні коефіцієнти:

,

, ,

.

Перевіряємо умову

Q_max = 108,61 кН < 0,3· j_b1 · j_w1·R_b · b_b · h₀ =

=0,3·0,873·1,04·1,265·18·33,6=208,4 кН.

Умова виконується, отже міцність забезпечена.

Погонне зусилля в поперечних стержнях:

кН/см,

кН/см.

Проекція похилого перерізу на вісь балки :

см,

де q₁ = g_m + 0,5·p_m = 0,0796 + 0,5·0,288 = 0,22 кН/см, оскільки

q₁ = 0,22 кН/см < 0,56 · q_sw = 0,56 · 0,75 = 0,42 кН/см.

Поперечна сила, яку сприймає бетон стиснутої зони:

кН,

кН, кН.

Остаточно приймаємо Q_b = Q_b,min = 35,92 кН.

Проекцію похилої тріщини визначаємо за формулою (52)

см,

с₀ = 73,24 см > 2 · h₀ = 2·33,6 = 67,2 см,

с₀ = 73,24 см < с = 135,24 см.

Остаточно приймаємо с₀ = 73,24 кН.

Розрахункове значення поперечної сили в кінці похилого перерізу дорівнює:

Q = Q_max – q · c = 108,61 – 0,3676 · 135,24 = 58,90 кН.

Перевіряємо міцність перерізу за формулою:

Q = 58,9 кН < Q_b + q_sw · c₀ = 35,92 + 0,75 · 73,24 = 90,85 кН,

Умова виконалась, отже міцність похилого перерізу на дію поперечної сили забезпечена.

9.8. Побудова епюри матерів. Конструювання балки

Балку армуємо двома зварними каркасами з дворядним розташуванням робочих стержнів (див. рис. 9.7).

Визначаємо несучу здатність перерізів з повною арматурою та після її обриву в прольотах та на опорах.

Перший, другий та третій проліт[7]

Рис. 9.7. Розрахунковий переріз балки в прольотах:

а) повна арматура, б) після обриву поздовжніх стержнів

Розрахункова ширина перерізу b_f’=180 см. Повна площа перерізу арматури (2 Ø12 А400 + 2 Ø10 А400) з площею A_s1 = 3,83 см². Робоча висота перерізу h₀₁ = 40 – 3 – 0,5·1,2 – 0,5·5 = 33,9 см.

,

h₁ = 1 – 0,5 ·ξ₁ = 1 – 0,5 · 0,02 = 0,99,

М₁ = h₁ · h₀₁ · R_s · A_s1 = 0,99 · 33,9 · 39,6 · 3,83 · 10^–2 = 50,90кНм.

В прольоті арматуру обриваємо, тоді площа арматури становить A_s2 = 2,26 см² (2 Ø12 А400), а h₀₂ = 40–3–0,5·1,2 = 36,4 см.

,

h₂ = 1 – 0,5 ·ξ₂ = 1 – 0,5 · 0,005 = 0,998,

М₂ = h₂ · h₀₂ · R_s · A_s2 = 0,998 · 36,4 · 39,6 · 2,26 · 10^–2 = 30,05кНм.

Перша опора

Розрахункова ширина перерізу b_b =18 см. Повна площа перерізу арматури (4 Ø16 А400) з площею A_s3 = 8,04 см². Робоча висота перерізу h₀₃ = 40 – 3 – 0,5·1,6 – 0,5·5 = 33,7 см.

Рис. 9.8. Розрахунковий переріз балки на першій опорі:

а) повна арматура, б) після обриву поздовжніх стержнів

,

h₃ = 1 – 0,5 ·ξ₃ = 1 – 0,5 · 0,415 = 0,792,

М₃ = h₃ · h₀₃ · R_s · A_s3 = 0,792 · 33,7 · 39,6 · 8,04 · 10^–2 = 85,04кНм.

В прольоті арматуру обриваємо, тоді площа арматури становить A_s4 = 4,02 см² (2 Ø16 А400), а h₀₄ = 40–3–0,5·1,6 = 36,2 см.

,

h₄ = 1 – 0,5 ·ξ₄ = 1 – 0,5 · 0,193 = 0,903,

М₄ = h₄ · h₀₄ · R_s · A_s4 = 0,903 · 36,2 · 39,6 · 4,02 · 10^–2 = 52,06кНм.

Друга та третя опори

Розрахункова ширина перерізу b_b =18 см. Повна площа перерізу арматури (2 Ø18 А400 + 2 Ø16 А400) з площею A_s5 = 9,11 см². Робоча висота перерізу h₀₅ = 40 – 3 – 0,5·1,8 – 0,5·5 = 33,6 см.

,

h₅ = 1 – 0,5 ·ξ₅ = 1 – 0,5 · 0,471 = 0,764,

М₅ = h₅ · h₀₅ · R_s · A_s5 = 0,764 · 33,6 · 39,6 · 9,11 · 10^–2 = 92,60кНм.

В прольоті арматуру обриваємо, тоді площа арматури становить A_s6 = 5,09 см² (2 Ø18 А400), а h₀₆ = 40–3–0,5·1,8 = 36,1 см.

,

h₆ = 1 – 0,5 ·ξ₆ = 1 – 0,5 · 0,245 = 0,877,

М₆ = h₆ · h₀₄ · R_s · A_s6 = 0,877 · 36,1 · 39,6 · 5,09 · 10^–2 = 63,84кНм.

Монтажну арматуру приймаємо 2 Ø8 А400 (A_s = 1,01 см²), тоді несуча здатність перерізу при ширині b = b_b =18 см дорівнює:

h₀₇ = 40–3–0,5·0,8 = 36,6 см.

,

h₇ = 1 – 0,5 ·ξ₇ = 1 – 0,5 · 0,048 = 0,976,

М₇ = h₇ · h₀₄ · R_s · A_s7 = 0,976 · 36,6 · 39,6 · 1,01 · 10^–2 = 14,28кНм.

На міліметровому папері або з використанням САПР (Компас, AutoCAD) в масштабі будуємо поздовжній переріз балки, епюру моментів та поперечних сил, а також знайдені значення несучої здатності балки в прольотах та на опорах (див. рис. 9.9).

Рис. 9.9. Побудова епюри матеріалів (перший проліт)

Для визначення довжини анкерування стержнів обчислюємо погонне зусилля, що сприймають поперечні стержні:

- приопорні ділянки s_w = 15 см,

кН/см;

- прольотні ділянки s_w = 30 см,

кН/см;

Стержні, які обривають згідно епюри матеріалів, необхідно заводити за точки теоретичного обриву на довжину анкеровки, яку визначаємо окремо для кожної точки:

Точка 1. Q₁ = 64,2 кН (визначається графічно з епюри), q_sw1 = 0,75 кН/см (точка теоретичного обриву знаходиться в 1/4 прольоту),

см < 20·d=20·1,6 = 32см,

приймаємо l_an1 = 51 см.

Аналогічно знаходяться довжини анкерування для всіх інших точок (у нашому випадку їх 16)[8].

Згідно отриманих даних будуємо епюру матеріалів, а на її основі з врахуванням вимог п. 8 конструюємо зварні каркаси. Кінцевий результат роботи наведений на рис. 9.10.

Додаток А

Вихідні дані для виконання контрольної роботи

(для заочної форми навчання)

Таблиця А.1

Довжина акведука L, м