Теория лабораторной работы. Если твердое тело совершает крутильные колебания, то к нему может быть применен основной закон динамики вращательного движения:
Если твердое тело совершает крутильные колебания, то к нему может быть применен основной закон динамики вращательного движения:
,
где M – вращательный момент силы относительно оси вращения; I – момент инерции тела относительно той же оси вращения; 
– угловое ускорение.
Вращательный момент равен M = ̶ Gкр×j. Уравнение основного закона динамики вращательного движения примет вид:
, (1)
где Gкр – модуль кручения2.
Из уравнения (1) видно, что в рассматриваемом движении угловое ускорение 
пропорционально смещению j и направлено противоположно ему, а это есть существенный признак гармонического колебательного движения. Период колебаний можно найти, зная, что коэффициент пропорциональности между 
и j, в данном случае 
, должен быть равен 
, т.е. 
, откуда: 
,
где Т – период крутильных колебаний прибора.
 |
Измерения и обработка результатов
Искомый момент инерции исследуемого тела в данной работе подсчитывается по формуле:
где: m и R – соответственно масса и радиус диска (эталона),
Т = t / n – период колебаний прибора с исследуемым телом (гирей),
Т1 = t1 / n – период колебаний прибора с эталоном (диском),
Тпр = tпр /n – период колебаний ненагруженного прибора (рис.4).
Порядок выполнения работы
1. Повернуть платформу ненагруженного прибора вокруг вертикальной оси на угол, не превышающий 10о. Отпустив платформу, включить секундомер и измерить время 20 – 30 крутильных колебаний. Определить период колебаний прибора Tпр.
2. Поместить на платформу прибора эталонное тело (диск) и, проведя опыт по п.1, определить период колебаний прибора с эталоном Т1.
3. Эталонное тело заменить исследуемым (гирей) и, повторив опыт по п.1, определить период колебаний прибора с исследуемым телом Т.
4. Опыты по пунктам 1 – 3 провести не менее трех раз. Результаты измерений и вычислений занести в журнал наблюдений, определив среднее арифметическое значение момента инерции исследуемого тела < I >.
Журнал наблюдений
| № п/п | m, кг | R, м | n, кол. | tпр, с | Tпр, с | t1, с | Tпр, T1, с | t, с | T, с | I, кг×м2 | < I >, кг×м2 |
Контрольные вопросы
1. Приведите определение свободных и вынужденных колебаний.
2. Что называется амплитудой, фазой, периодом и частотой колебаний? Единицы их измерения?
3. Какие колебания называются гармоническими? Что называется гармоническим осциллятором?
4. Напишите уравнение свободных незатухающих гармонических колебаний.
5. Момент силы, единица его измерения?
6. Что называется моментом инерции тела, единица его измерения? Момент инерции материальной точки.
7. Сформулируйте основной закон динамики вращательного движения твердого тела, запишите его математические формулы.
8. Напишите формулу периода крутильных колебаний.
9. Период колебаний однородного диска относительно оси, проходящей через центр диска?
Литература
1. Кортнев А.В., Рублев Ю.В., Куценко А.Н. Практикум по физике. М.: Высш. школа, 1965.
2. Майсова Н.Н. Практикум по курсу общей физики. – М.: Высш. школа, 1970.
3. Савельев И.В. Курс общей физики: В 3-х т. М.: Наука, 1982. Т.1.
4. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высш. Школа, 1985.
5. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике. М.: Наука, 1985