Расчет шпоночного соединения

Расчёт вала

Определяем силы, возникающие в зацеплении:

Передача 1-2 коническая прямозубая.

Окружная сила

Осевая сила

Радиальная сила

где α-угол зацепления;

Передача 4-3 цилиндрическая прямозубая

Окружная сила

Осевая сила

Радиальная сила

где

Строим схему нагружения в вертикальной плоскости и составляем уравнения равновесия относительно точек А и B:

Проверка:

Строим эпюру изгибающих моментов в вертикальной плоскости.

Тогда согласно правилу знаков:

Строим схему нагружения в горизонтальной плоскости и составляем уравнения равновесия относительно точек А и B:

Проверка

Cтроим эпюры изгибающих моментов в горизонтальной плоскости. Рассмотрим участок длиной l₁ на этом участке действует только сила R_Ax. Тогда:

Строим суммарную эпюру изгибающего момента

Максимальный изгибающий момент М_max=266.2 (Н·м)в сечении

под шестерней 3. Определяем диаметр вала в месте посадки зубчатых колес.

где [τ] – пониженное допускаемое напряжение при кручении [τ]=10-20 МПа

Принимаем диаметр вала под подшипники: d_п=45 мм.

Принимаем диаметр вала в месте посадки d=46мм.

Расчет вала на выносливость

Определяем общий коэффициент запаса прочности:

[n]=1,3÷1,5

Коэффициент запаса прочности при изгибе:

Коэффициент запаса прочности при изгибе:

Принимаем материал вала сталь 45 для нее предел прочности σ_В=610 МПа;

Предел выносливости при изгибе:

σ_-1=0,43·σ_-1=0,43·610=262 МПа

Предел выносливости при кручении:

τ_-1=0,58· σ_-1=0,58·262=152 МПа

Для диаметра d=46 мм определяем размеры шпонки и шпоночного паза [табл.Б.21;2] Ширина b=14 мм; высота h=9 мм; глубина паза t=5,5 мм.

Определяем моменты сопротивлений сечения при изгибе:

Определяем моменты сопротивлений сечения при кручении:

Определяем значение амплитуд (σ_а,τ_а) и средних напряжений σ_m,τ_m в циклах изгиба и кручения:

σ_m –среднее напряжение цикла нормальных напряжений σ_m=0

τ_m – среднее значение цикла касательных напряжений τ_m=τ_а=15.2 МПа

К_σ и К_τ – эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении. Для сечения ослабленным шпоночным пазом и пределе прочности материала <700 МПа К_σ=1,75 и К_τ=1,5[Таблица 13.2;1]

ε_σ и ε_τ – масштабные факторы для нормальных и касательных напряжений. При d=46 мм. ε_σ=0,82 и ε_τ=0,711 [табл.Б.22;2]

ψ_σ и ψ_τ – коэффициенты учитывающие влияние постоянной составляющей цикла на выносливость. Для среднеуглеродистой стали ψ_σ=0,2; ψ_τ=0,1 [табл.Б.23;2]

Прочность и жесткость вала обеспечены.

Расчет шпоночного соединения

Рабочую длину шпонки определим исходя из условия прочности на смятие:

Z – число шпонок на сечении. Z=1

Допускаемое напряжение на смятие [σ]=60-100 МПа

Проверяем условие прочности на срез:

Допускаемое напряжение на срез [τ]=100 МПа

Полная длина шпонки:

l=l_p+b=41.9+14=55.9 (мм)

Принимаем к установке шпонку 14х9х56 ГОСТ 189-75 [табл.Б.21;2]