Задачи для самостоятельного решения. 5.1. Задают ли законы распределения дискретной случайной величины следующие таблицы: 1) Х Р

5.1. Задают ли законы распределения дискретной случайной величины следующие таблицы:

1)	Х
Р	0,1	0,4	0,3	0,2

2)	Х
Р	0,1	0,2	0,3	0,5

5.2. Распределение дискретной случайной величины задано следующим рядом распределения

	Х	−3
Р	0,3	А	0,1	0,2

Найти постоянную А и построить многоугольник распределения.

5.3. Монета бросается 3 раза. Случайная величина Х – число выпавших гербов. Построить для нее ряд и многоугольник распределения.

5.4. Найти распределение суммы очков при бросании двух игральных кубиков.

5.5. Закон распределения дискретной случайной величины задан следующим рядом распределения

	Х	−2
Р	0,3	0,4	0,1	0,2

Найти функцию распределения, построить ее график и определить вероятность того, что случайная величина примет значение, попадающее в полуинтервал .

5.6. Закон распределения дискретной случайной величины задан следующим рядом распределения

	Х	−5	−3
Р	0,1	0,4	0,3	0,2

Найти функцию распределения, построить ее график и определить вероятность того, что случайная величина примет значение, попадающее в полуинтервал .

5.7. Два стрелка стреляют каждый по своей мишени, делая, независимо друг от друга, по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,7; для второго – 0,6. Рассматриваются две случайные величины: Х – число попаданий первого стрелка; У – число попаданий второго стрелка. Построить ряд распределения и функцию распределения случайной величины Z = Х – У.

5.8. Дана функция . Определить, является ли эта функция функцией распределения некоторой непрерывной случайной величины.

5.9. Дана функция . Показать, что эта функция является функцией распределения некоторой непрерывной случайной величины Х. Найти вероятность того, что эта случайная величина примет значение из интервала .

5.10. Является ли функцией распределения непрерывной случайной величины функция .

5.11. Найти плотность распределения вероятностей по известной функции распределения и построить графики обеих функций:

1)

2)

3)

4)

5.12. Плотность распределения вероятностей случайной величины Х задана функцией . Найти вероятность того, что в результате испытания величина Х примет значение из интервала (1,2).

5.13. Дана функция . При каком значении постоянной С эта функция является плотностью распределения вероятностей некоторой случайной величины?

5.14. Найти функцию распределения случайной величины, плотность распределения вероятностей которой определена функцией

.

5.15. Зная, что плотность распределения вероятностей случайной величины Х определяется равенством , требуется: 1) найти коэффициент а;

2) найти функцию распределения;

3) определить вероятность попадания случайной величины в интервал .

5.16. Функция распределения случайной величины Х задана формулой . Найти вероятность того, что в результате испытания Х примет значение:

1) меньшее 0,2;

2) меньшее трех;

3) не меньшее трех;

4) не меньшее пяти.

5.17. Найти функцию распределения непрерывной случайной величины, если ее плотность равна .

5.18. Плотность распределения непрерывной случайной величины Х в интервале равна ; вне этого интервала плотность равна нулю. Найти вероятность того, что в трех независимых испытаниях эта случайная величина примет ровно два раза значение, заключенное в интервале .